：號(hào)學(xué)：題名姓答要不內(nèi)：線級(jí)訂班/級(jí)裝年：院學(xué)

安徽師范大學(xué)2007－2008學(xué)年第二學(xué)期數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《概率論》期末考試一試卷（A）分鐘）（時(shí)間120題號(hào)一二三四得分得分得分評(píng)卷人復(fù)核人一、填空題（每題2分，共20分）1.三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二此中有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三此中有3個(gè)黑球5個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一球，這球?yàn)榘浊虻母怕蕿?2.在長(zhǎng)度為1的線段AB上隨機(jī)地取三點(diǎn)X1,X2,X3，則X1和X2的距離的數(shù)學(xué)期望為.x213.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為p(x)xe2,x0;則E()=.0,x0.4.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且遵從正態(tài)分布N(2,32),遵從正態(tài)分布N(3,52),則P(235)=.5.設(shè)隨機(jī)變量遵從泊松分布P(),E[(1)(2)]1,則=.6.設(shè)隨機(jī)變量遵從均勻分布U（0，）則E(sin)=.,7.設(shè)隨機(jī)變量與同分布,其相關(guān)系數(shù)123,則與的相關(guān),2系數(shù)為.8.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)p(x)3x2,0x1;，表示對(duì)的3次獨(dú)立觀察中事0,其他

件1出現(xiàn)的次數(shù)，則D=.29.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且遵從泊松分布P(2),遵從指數(shù)分布e(3),則D(23)=.10.設(shè)1,2,,20為正的且獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,則E(1210)=.1220得分評(píng)卷人復(fù)核人二、選擇題（本題共8小題，每題2分，滿分16分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是吻合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．）1.將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),則和的相關(guān)系數(shù)等于[].(A)1.(B)0.(C)1.(D)-1.22.設(shè)隨機(jī)變量遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),分布函數(shù)為1xt2e2dt,x.(x)2且P(||x)(0,1),，則x=[].(A)1().(B)1(1).(C)1(1).(D)1().223.設(shè)二維隨機(jī)變量（,）的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)A(Barctanx)(arctany),223則常數(shù)A,B分別為[](A)122.(C)1.(D)1..(B),2,,,224《概率論》試卷共8頁(yè)第1頁(yè)《概率論》試卷共8頁(yè)第2頁(yè)4.設(shè)隨機(jī)變量,滿足D( )D( ),則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是[](A)與相互獨(dú)立.(B)與不相關(guān).(C)D0.(D)DD0.5.設(shè)隨機(jī)變量遵從二項(xiàng)分布B(n,p),已知E0.5,D0.45.則[](A)n5,p0.3.(B)n10,p0.05.(C)n1,p0.5.(D)n5,p0.1.設(shè)與是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,分布列分別為-11-11p0.40.6p0.40.6則必有[](A).(B)P()0.52.(C)P()1.(D)P()0.7.設(shè)遵從正態(tài)分布N(,22),遵從正態(tài)分布N(,32)記a1P(2),a2P(3),則[]（A）aa.（B）aa.（C）aa.（D）無(wú)法確定.1212128.設(shè)A,B,C是兩兩獨(dú)立且不能夠同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件,且P(A)P(B)P(C)x,則x的最大值為[](A)1(B)1(C)1(D)1234得分評(píng)卷人復(fù)核人三、計(jì)算題(本題共6小題,滿分52分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明)

1.(本題滿分10分)設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立,分別擁有密度函數(shù)ex,x0;ey,y0;p(x)x0.p(y)0.0,0,y1,又知隨機(jī)變量,試求的分布列及其數(shù)學(xué)希望.0,題答要不內(nèi)線2.(本題滿分10分)訂甲罐中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,乙罐中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,現(xiàn)在隨機(jī)地從甲罐中取出裝一球放入乙罐,爾后從乙罐中隨機(jī)地取出一球,問(wèn)從乙罐中取出的是白球的概率是多少?若已知從乙罐中取出的是白球,問(wèn)從甲罐中取出的是白球的概率是多少?《概率論》試卷共8頁(yè)第3頁(yè)《概率論》試卷共8頁(yè)第4頁(yè)3.(本題滿分10分)設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立,分別擁有密度函數(shù)ex,x0;2e2y,y0;pX(x)pY(y)y0.0,x0.0,求XY的密度函數(shù).題答要不內(nèi)4.(本題滿分11分)線x訂p(x,y)eyey設(shè)二維隨機(jī)變量（,）的聯(lián)合密度函數(shù)為y,x0,y0;裝0,求:E(|y),(y0)

5.(本題滿分11分)設(shè)失散型隨機(jī)變量(X,Y)聯(lián)合分布列為XY1231161911813問(wèn),取何值時(shí),X與Y獨(dú)立?《概率論》試卷共8頁(yè)第5頁(yè)《概率論》試卷共8頁(yè)第6頁(yè)得分評(píng)卷人復(fù)核人四、證明題(本題共1小題,滿分12分,應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程)1.(本題滿分11分)設(shè)1,