第一部分第三章不等關(guān)系與不等式應(yīng)用創(chuàng)新演練1．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．與x有關(guān)解析：M－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，∴M>N.答案：A2．(2022·中山高三期中)已知a<b<0，則下列不等式一定成立的是()A．|a|>－b \f(a,b)<1\r(－a)<eq\r(－b) \f(1,a)<eq\f(1,b)解析：∵a<b<0，∴|a|＋b＝－a＋b＝b－a>0.故|a|>－b.答案：A3．(2022·安陽(yáng)高二檢測(cè))若a>b>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)c>bc B．a(chǎn)b>acC．a(chǎn)|b|>c|b| D．a(chǎn)2>b2>c2解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0得a>0，c<0，∵b>c，∴ab>ac.答案：B4．某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，如果每種郵票至少買兩套，則買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式表示為\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N，,y≥2，y∈N，,×5x＋2×4y≤50)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≤2，,×5x＋2×4y≤50))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2)) D．×5x＋2×4y≤50答案：A5．已知三個(gè)不等式：①ab>0，②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，③bc>ad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成________個(gè)正確命題．解析：將②作等價(jià)變形：eq\f(c,a)>eq\f(d,b)?eq\f(bc－ad,ab)>0.由ab>0，bc>ad.可得②成立．即①③?②；若ab>0，eq\f(bc－ad,ab)>0，則bc>ad.故①②?③；若bc>ad，eq\f(bc－ad,ab)>0，則ab>0，故②③?①，所以可組成3個(gè)正確命題．答案：36．已知12<a<60,15<b<36，則a－b的取值范圍為_(kāi)_______，eq\f(a,b)的取值范圍為_(kāi)_______．解析：∵15<b<36，∴－36<－b<－15.又∵12<a<60，∴－24<a－b<45.∵15<b<36，∴eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15).又∵12<a<60，∴eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4.∴a－b，eq\f(a,b)的取值范圍分別為(－24,45)，(eq\f(1,3)，4)．答案：(－24,45)(eq\f(1,3)，4)7．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受折優(yōu)惠”，乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx，y2＝eq\f(4,5)nx.因?yàn)閥1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)x(1－eq\f(n,5))，當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n＞5時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n＜5時(shí)，y1＞y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠．8．已知a>1，m>n>0，比較A＝am＋eq\f(1,am)，B＝an＋eq\f(1,an)的大?。猓篈－B＝(am＋eq\f(1,am))－(an＋eq\f(1,an))＝am－an＋eq\f(1,am)－eq\f(1,an)＝(am－an)(1－eq\f(1,am＋