第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計方法

5.1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法

一.Bode圖超前校正設(shè)計

超前校正設(shè)計是指利用校正器對數(shù)幅頻曲線具有正斜率的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計。這種校正設(shè)計方法的突出特點是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。

第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計方法

5.1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)1由于α<1，因此在S平面內(nèi)極點位于零點左側(cè)。復(fù)習(xí)《自動控制原理》中關(guān)于在系統(tǒng)中串聯(lián)超前校正裝置的特性分析。選自《自動控制原理》P196教材中選α>1，因此與我們討論的α<1在零極點數(shù)值上有點不同。

最大超前角最大超前角頻率處的對數(shù)幅值由于α<1，因此在S平面內(nèi)極點位于零點左側(cè)。復(fù)習(xí)《自動控制原2α=0.5α=0.1α=0.1α=0.5時的Bode圖和Nyquist圖

α=0.5α=0.1α=0.1α=0.5時的Bode圖和Ny3α=0.1α=0.51）最大超前相位角與所對應(yīng)的頻率隨α的減小而升高，并有關(guān)系式。

2)處于兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心，即。

3）3)超前校正環(huán)節(jié)提供的最大相位超前角約在550~650之間。若需要更大的超前角，可以采用多個超前校正環(huán)節(jié)串聯(lián)。α=0.1α=0.51）最大超前相位角與所對應(yīng)的頻率4實現(xiàn)以上Bode圖和Nyquist圖的程序（不含圖中部分標(biāo)注）

實現(xiàn)以上Bode圖和Nyquist圖的程序（不含圖中部分標(biāo)注5【例5-1】已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用Bode圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足：（1）在斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2）

系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度γ有：43o<γ<48o?！窘狻?/p>

(1)求K0

即被控對象的傳遞函數(shù)為：【例5-1】已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：【解】6(2)做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求(2)做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢7圖5.1單閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖圖5.1單閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖8圖5.2單閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由圖5.1和圖5.2可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm≈0.1dB；-π穿越頻率ωcg≈100.0s-1；相穩(wěn)定裕量Pm≈0.1deg；剪切頻率ωcp≈99.5s-1圖5.2單閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由圖5.1和圖5.2可知9(3)求超前校正器的傳遞函數(shù)

根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度γ=45o并附加10o，即取γ=55o。根據(jù)超前校正的原理，可知，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中的α已經(jīng)包含在中(3)求超前校正器的傳遞函數(shù)根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度γ=4510計算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。因為增加超前校正裝置后，使剪切頻率向右方移動，并且減小了相位裕量，所以要求額外增加相位超前角50~120。參見后圖1。為什么？由得Spline——立方插值函數(shù)由：得：計算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。因為增加超前校正裝置后，使剪切頻率向11計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：12（4）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求

（4）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求13由Bode圖可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB；-π穿越頻率ωcg=689.45s-1；相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg；剪切頻率ωcp=176.57s-1計算出的相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg，已經(jīng)滿足題目43o<γ<48o的要求。由Bode圖可知系統(tǒng)的：14（5）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)

（5）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)15從File的下拉菜單中選中→import選項選擇需要仿真的系統(tǒng)。選擇窗口中的sys系統(tǒng)，并用鼠標(biāo)點擊OK從File的下拉菜單中選中→import選項選擇需要仿真的系16即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)，只需在畫面中點擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“Characteristics”選項，再選擇后面的選項得：超調(diào)量：sigma=25.6%

峰值時間：tp=0.0158s調(diào)節(jié)時間：ts=0.0443s

即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)，只需在畫面中點擊鼠標(biāo)17控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件18控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件19圖1校正后相角裕度Pm=48.1480校正后模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB圖1校正后相角裕度校正后模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB20二.Bode圖滯后校正設(shè)計

滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相似，在滯后校正環(huán)節(jié)中，極點小于零點，即校正環(huán)節(jié)的極點位于零點的右面。由于加入一個滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此，如果原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對穩(wěn)定裕度很小時，不能采用滯后校正。滯后校正的特點是通過減小系統(tǒng)的總增益，來增大相對穩(wěn)定裕度。同時，它有利于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。相位滯后校正的等效RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示。

二.Bode圖滯后校正設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與21其傳遞函數(shù)為：其中：①最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率

②在轉(zhuǎn)折頻率處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達到其傳遞函數(shù)為：其中：①最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率225.2PID控制器設(shè)計

一.PID控制器的控制特性

PID控制器的數(shù)學(xué)表達式為：【例5-2】考慮一個三階對象模型研究分別采用P、PI、PD、PID控制策略閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

5.2PID控制器設(shè)計

一.PID控制器的控制特性

23(1)當(dāng)只有比例控制時，Kp取值從0.2~2.0變化，變化增量為0.6，則閉環(huán)系統(tǒng)的MATLAB程序及階躍響應(yīng)曲線如下：

(1)當(dāng)只有比例控制時，Kp取值從0.2~2.0變化，變化24Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0由曲線可見，當(dāng)，Kp增大時，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，幅值增高。當(dāng)，Kp達到一定值后，系統(tǒng)將會不穩(wěn)定。Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0由曲線可見25（2）采用PI控制時（Td→0），令Kp=1，Ti=取值從0.7~1.5變化，變化增量為0.2，則實現(xiàn)該功能的MATLAB程序及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線為：

（2）采用PI控制時（Td→0），令Kp=1，Ti=取值從026Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.527（3）采用PID控制。令取值從0.1~2.1變化，變化增量為0.4，則實現(xiàn)該功能的MATLAB程序及閉環(huán)響應(yīng)曲線如下。

（3）采用PID控制。令取值從028Td=0.1Td=2.1可見，當(dāng)Td增大時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)峰值提高

Td=0.1Td=2.1可見，當(dāng)Td增大時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加29二.PID控制器的參數(shù)整定（齊格勒—尼柯爾斯法則）

齊格勒—尼柯爾斯調(diào)節(jié)法則又簡稱N-Z規(guī)則。

二.PID控制器的參數(shù)整定（齊格勒—尼柯爾斯法則）齊格勒30第一種方法

第一種方法也稱響應(yīng)曲線法，是通過實驗，求控制對象對單位階躍輸人信號的響應(yīng)。如圖所示。如果控制對象中既不包括積分器，又不包括主導(dǎo)共扼復(fù)數(shù)極點，則階躍響應(yīng)曲線呈S形。如圖所示。如果階躍響應(yīng)不是S形，則不能應(yīng)用此方法

第一種方法

第一種方法也稱響應(yīng)曲線法，是通過實驗，求控311顯然，PID控制器有一個位于原點的極點和一對位于的零點。1顯然，PID控制器有一個位于原點的極點和一對位于32第二種方法

2表中比例度，臨界比例度。第二種方法2表中比例度，臨界比例度33[例5.3]已知被控對象傳遞函數(shù)為：試用Z-N兩種整定方法確定控制器參數(shù)，并繪制階躍響應(yīng)曲線。解：[例5.3]已知被控對象傳遞函數(shù)為：解：34根據(jù)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，可以近似的取K=1，τ=5.35，T=20.86-5.35=15.51作為帶有延遲的一階環(huán)節(jié)模型。

根據(jù)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，可以近似的取K=1，τ=5.3535控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件36控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件37控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件38得PID控制器初始參數(shù)：kc=4,3Ti=11.8Td=2.9得PID控制器初始參數(shù)：39下面介紹一種已知PID初始參數(shù)，求最佳PID參數(shù)的方法。參見教材P136~P141

對于[例5.3]，在給定PID初始參數(shù)kc=4.3，Ti=11.8，Td=2.9時

下面介紹一種已知PID初始參數(shù)，求最佳PID參數(shù)的方法。對于40優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序optm.m優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序optm.m41控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件42可見，系統(tǒng)性能大大改善?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件43控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件44三.基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計

由第2章可知：對象模型11)一階倒立擺精確模型為：三.基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計由第2章可452）若只考慮θ在其工作點附近θ0=0附近（-100<θ<100）的細微變化，則可以近似認為：F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2）若只考慮θ在其工作點附近θ0=0附近（-100<θ<1046控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件47電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型假設(shè)：選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動機，其有關(guān)參數(shù)如下：驅(qū)動電壓：U=0~100V額定功率：PN=200W額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min轉(zhuǎn)動慣量：J=3×10-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm電磁時間常數(shù)：Tl=0.001s電機時間常數(shù)：TM=0.003s經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸出的拖動力為：F=0~16N；與其配套的驅(qū)動器為：MSDA021A1A，控制電壓：UDA=0~±10V。

若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。

電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸48模型驗證

盡管上述數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過機理建模得出，但其準(zhǔn)確性（或正確性）還需要運用一定的理論與方法加以驗證，以保證以其為基礎(chǔ)的仿真實驗的有效性。

雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計

F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型驗證盡管上述數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過機理建模得出，但其準(zhǔn)49剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。剩下的問題就是如何確定控制器50(一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

1．控制器結(jié)構(gòu)的選擇

(一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計1．控制器結(jié)構(gòu)的選擇51其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構(gòu)的等效模型

其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構(gòu)的等效模型52控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件532．控制器參數(shù)的整定

首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：

解得：

系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

2．控制器參數(shù)的整定首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的543．系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能仿真實驗

3．系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能仿真實驗55控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件56（二）外環(huán)控制器的設(shè)計

可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計，需要首先對系統(tǒng)進行一些簡化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對它進行設(shè)計）。1.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階

（1）對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理

（二）外環(huán)控制器的設(shè)計可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個57由（1）得：

由（2）得：

（2）對象模型G1(s)的近似處理

由（3）得：由（4）得：近似條件為：由（1）得：由（2）得：（2）對象模型G1(s)的近似處582.控制器設(shè)計

2.控制器設(shè)計59設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為，同時，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示。

設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為，同60取

再由“典型Ⅱ型”系統(tǒng)Bode圖特性（）知：

取再由“典型Ⅱ型”系統(tǒng)Bode圖特性（61控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件62補充知識：Simulink子系統(tǒng)封裝

補充知識：Simulink子系統(tǒng)封裝63若想要查看子系統(tǒng)的內(nèi)容或?qū)ψ酉到y(tǒng)進行再編輯，可雙擊系統(tǒng)模塊，則會出現(xiàn)一個顯示子系統(tǒng)內(nèi)容的新窗口，如圖所示。若想要查看子系統(tǒng)的內(nèi)容或?qū)ψ酉到y(tǒng)進行再編輯，可雙擊系統(tǒng)模塊，64控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件655.3狀態(tài)反饋與極點配置

復(fù)習(xí)《現(xiàn)代控制理論》P206

配置的設(shè)計步驟第一步，判斷系統(tǒng)是否完全能控，只要完全能控，才能任意配置極點,計算原系統(tǒng)的特征方程：化為能控標(biāo)準(zhǔn)型：

5.3狀態(tài)反饋與極點配置復(fù)習(xí)《現(xiàn)代控制理論》P20666第二步，加入狀態(tài)反饋陣，計算的特征多項式

第二步，加入狀態(tài)反饋陣，計算67第三步，由所給的n個期望特征值，計算期望的多項式

第四步，比較兩個特征值的系數(shù)，從中求出

第五步，把對應(yīng)于的變換，得到對應(yīng)于原狀態(tài)x的反饋陣k。

試設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-2，閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見教材P207圖5.12。[例5.2]某受控對象的傳遞函數(shù)為：第三步，由所給的n個期望特征值，計算期望68解：①因為傳遞函數(shù)沒有零、極點對消現(xiàn)象，所以受控對象是能控的?？梢匀我馀渲脴O點。

②加入狀態(tài)反饋陣，計算的特征多項式

③由所給的期望特征值-2，，計算期望的多項式

解：①因為傳遞函數(shù)沒有零、極點對消現(xiàn)象，所以受控對象是能控69④比較各項系數(shù)

④比較各項系數(shù)70F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖71控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件72[例5.2]已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：解：（1）求原系統(tǒng)開環(huán)極點和閉環(huán)極點。

[例5.2]已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：解：（1）求原系統(tǒng)開環(huán)極73結(jié)果：結(jié)果：74（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，確定該系統(tǒng)的期望的閉環(huán)極點。

假設(shè)希望的閉環(huán)極點為：J=[-2,-6.3,-1+j*0.7,-1-j*0.7]；（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，確定該系統(tǒng)的期望的閉環(huán)極點。75在MATLAB工具箱中提供了Acker()函數(shù)用于極點配置設(shè)計。其調(diào)用格式為：Acker(A,B,J)。在MATLAB工具箱中提供了Acker()函數(shù)用于極點76控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件77對該系統(tǒng)進行封裝。[Edit→CreateSubsystem]，結(jié)果如下：

對該系統(tǒng)進行封裝。[Edit→CreateSubsyste78(3)仿真研究

(3)仿真研究79控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件80第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計方法

5.1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法

一.Bode圖超前校正設(shè)計

超前校正設(shè)計是指利用校正器對數(shù)幅頻曲線具有正斜率的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計。這種校正設(shè)計方法的突出特點是校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快速性能得到提高。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。

第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計方法

5.1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)81由于α<1，因此在S平面內(nèi)極點位于零點左側(cè)。復(fù)習(xí)《自動控制原理》中關(guān)于在系統(tǒng)中串聯(lián)超前校正裝置的特性分析。選自《自動控制原理》P196教材中選α>1，因此與我們討論的α<1在零極點數(shù)值上有點不同。

最大超前角最大超前角頻率處的對數(shù)幅值由于α<1，因此在S平面內(nèi)極點位于零點左側(cè)。復(fù)習(xí)《自動控制原82α=0.5α=0.1α=0.1α=0.5時的Bode圖和Nyquist圖

α=0.5α=0.1α=0.1α=0.5時的Bode圖和Ny83α=0.1α=0.51）最大超前相位角與所對應(yīng)的頻率隨α的減小而升高，并有關(guān)系式。

2)處于兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心，即。

3）3)超前校正環(huán)節(jié)提供的最大相位超前角約在550~650之間。若需要更大的超前角，可以采用多個超前校正環(huán)節(jié)串聯(lián)。α=0.1α=0.51）最大超前相位角與所對應(yīng)的頻率84實現(xiàn)以上Bode圖和Nyquist圖的程序（不含圖中部分標(biāo)注）

實現(xiàn)以上Bode圖和Nyquist圖的程序（不含圖中部分標(biāo)注85【例5-1】已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用Bode圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進行超前串聯(lián)校正設(shè)計，使之滿足：（1）在斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（2）

系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度γ有：43o<γ<48o。【解】

(1)求K0

即被控對象的傳遞函數(shù)為：【例5-1】已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：【解】86(2)做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求(2)做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢87圖5.1單閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖圖5.1單閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖88圖5.2單閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由圖5.1和圖5.2可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm≈0.1dB；-π穿越頻率ωcg≈100.0s-1；相穩(wěn)定裕量Pm≈0.1deg；剪切頻率ωcp≈99.5s-1圖5.2單閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由圖5.1和圖5.2可知89(3)求超前校正器的傳遞函數(shù)

根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度γ=45o并附加10o，即取γ=55o。根據(jù)超前校正的原理，可知，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：為了不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中的α已經(jīng)包含在中(3)求超前校正器的傳遞函數(shù)根據(jù)要求的相穩(wěn)定裕度γ=4590計算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。因為增加超前校正裝置后，使剪切頻率向右方移動，并且減小了相位裕量，所以要求額外增加相位超前角50~120。參見后圖1。為什么？由得Spline——立方插值函數(shù)由：得：計算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。因為增加超前校正裝置后，使剪切頻率向91計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：92（4）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求

（4）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求93由Bode圖可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB；-π穿越頻率ωcg=689.45s-1；相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg；剪切頻率ωcp=176.57s-1計算出的相穩(wěn)定裕量Pm=48.148deg，已經(jīng)滿足題目43o<γ<48o的要求。由Bode圖可知系統(tǒng)的：94（5）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)

（5）計算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)95從File的下拉菜單中選中→import選項選擇需要仿真的系統(tǒng)。選擇窗口中的sys系統(tǒng)，并用鼠標(biāo)點擊OK從File的下拉菜單中選中→import選項選擇需要仿真的系96即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)，只需在畫面中點擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“Characteristics”選項，再選擇后面的選項得：超調(diào)量：sigma=25.6%

峰值時間：tp=0.0158s調(diào)節(jié)時間：ts=0.0443s

即可得如圖畫面。若求響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)，只需在畫面中點擊鼠標(biāo)97控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件98控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件99圖1校正后相角裕度Pm=48.1480校正后模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB圖1校正后相角裕度校正后模穩(wěn)定裕量Gm=17.614dB100二.Bode圖滯后校正設(shè)計

滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相似，在滯后校正環(huán)節(jié)中，極點小于零點，即校正環(huán)節(jié)的極點位于零點的右面。由于加入一個滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此，如果原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對穩(wěn)定裕度很小時，不能采用滯后校正。滯后校正的特點是通過減小系統(tǒng)的總增益，來增大相對穩(wěn)定裕度。同時，它有利于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。相位滯后校正的等效RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示。

二.Bode圖滯后校正設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與101其傳遞函數(shù)為：其中：①最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率

②在轉(zhuǎn)折頻率處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達到其傳遞函數(shù)為：其中：①最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率1025.2PID控制器設(shè)計

一.PID控制器的控制特性

PID控制器的數(shù)學(xué)表達式為：【例5-2】考慮一個三階對象模型研究分別采用P、PI、PD、PID控制策略閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

5.2PID控制器設(shè)計

一.PID控制器的控制特性

103(1)當(dāng)只有比例控制時，Kp取值從0.2~2.0變化，變化增量為0.6，則閉環(huán)系統(tǒng)的MATLAB程序及階躍響應(yīng)曲線如下：

(1)當(dāng)只有比例控制時，Kp取值從0.2~2.0變化，變化104Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0由曲線可見，當(dāng)，Kp增大時，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，幅值增高。當(dāng)，Kp達到一定值后，系統(tǒng)將會不穩(wěn)定。Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0由曲線可見105（2）采用PI控制時（Td→0），令Kp=1，Ti=取值從0.7~1.5變化，變化增量為0.2，則實現(xiàn)該功能的MATLAB程序及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線為：

（2）采用PI控制時（Td→0），令Kp=1，Ti=取值從0106Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5107（3）采用PID控制。令取值從0.1~2.1變化，變化增量為0.4，則實現(xiàn)該功能的MATLAB程序及閉環(huán)響應(yīng)曲線如下。

（3）采用PID控制。令取值從0108Td=0.1Td=2.1可見，當(dāng)Td增大時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)峰值提高

Td=0.1Td=2.1可見，當(dāng)Td增大時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加109二.PID控制器的參數(shù)整定（齊格勒—尼柯爾斯法則）

齊格勒—尼柯爾斯調(diào)節(jié)法則又簡稱N-Z規(guī)則。

二.PID控制器的參數(shù)整定（齊格勒—尼柯爾斯法則）齊格勒110第一種方法

第一種方法也稱響應(yīng)曲線法，是通過實驗，求控制對象對單位階躍輸人信號的響應(yīng)。如圖所示。如果控制對象中既不包括積分器，又不包括主導(dǎo)共扼復(fù)數(shù)極點，則階躍響應(yīng)曲線呈S形。如圖所示。如果階躍響應(yīng)不是S形，則不能應(yīng)用此方法

第一種方法

第一種方法也稱響應(yīng)曲線法，是通過實驗，求控1111顯然，PID控制器有一個位于原點的極點和一對位于的零點。1顯然，PID控制器有一個位于原點的極點和一對位于112第二種方法

2表中比例度，臨界比例度。第二種方法2表中比例度，臨界比例度113[例5.3]已知被控對象傳遞函數(shù)為：試用Z-N兩種整定方法確定控制器參數(shù)，并繪制階躍響應(yīng)曲線。解：[例5.3]已知被控對象傳遞函數(shù)為：解：114根據(jù)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，可以近似的取K=1，τ=5.35，T=20.86-5.35=15.51作為帶有延遲的一階環(huán)節(jié)模型。

根據(jù)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，可以近似的取K=1，τ=5.35115控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件116控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件117控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件118得PID控制器初始參數(shù)：kc=4,3Ti=11.8Td=2.9得PID控制器初始參數(shù)：119下面介紹一種已知PID初始參數(shù)，求最佳PID參數(shù)的方法。參見教材P136~P141

對于[例5.3]，在給定PID初始參數(shù)kc=4.3，Ti=11.8，Td=2.9時

下面介紹一種已知PID初始參數(shù)，求最佳PID參數(shù)的方法。對于120優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序optm.m優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序optm.m121控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件122可見，系統(tǒng)性能大大改善?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件123控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件124三.基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計

由第2章可知：對象模型11)一階倒立擺精確模型為：三.基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計由第2章可1252）若只考慮θ在其工作點附近θ0=0附近（-100<θ<100）的細微變化，則可以近似認為：F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2）若只考慮θ在其工作點附近θ0=0附近（-100<θ<10126控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件127電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型假設(shè)：選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動機，其有關(guān)參數(shù)如下：驅(qū)動電壓：U=0~100V額定功率：PN=200W額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min轉(zhuǎn)動慣量：J=3×10-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm電磁時間常數(shù)：Tl=0.001s電機時間常數(shù)：TM=0.003s經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸出的拖動力為：F=0~16N；與其配套的驅(qū)動器為：MSDA021A1A，控制電壓：UDA=0~±10V。

若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為Kd和Km。

電動機、驅(qū)動器及機械傳動裝置的模型經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸128模型驗證

盡管上述數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過機理建模得出，但其準(zhǔn)確性（或正確性）還需要運用一定的理論與方法加以驗證，以保證以其為基礎(chǔ)的仿真實驗的有效性。

雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計

F(s)θ(s)X(s)一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型驗證盡管上述數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過機理建模得出，但其準(zhǔn)129剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。剩下的問題就是如何確定控制器130(一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

1．控制器結(jié)構(gòu)的選擇

(一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計1．控制器結(jié)構(gòu)的選擇131其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構(gòu)的等效模型

其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構(gòu)的等效模型132控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件1332．控制器參數(shù)的整定

首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：

解得：

系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

2．控制器參數(shù)的整定首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的1343．系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能仿真實驗

3．系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能仿真實驗135控制系統(tǒng)的設(shè)計方法1控制系統(tǒng)Bode圖設(shè)計方法課件136（二）外環(huán)控制器的設(shè)計

可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計，需要首先對系統(tǒng)進行一些簡化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對它進行設(shè)計）。1.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階

（1）對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理

（二）外環(huán)控制器的設(shè)計可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個137由（1）得：

由（2）得：

（2）對象模型G1(s)的近似處理

由（3）得：由（4）得：近似條件為：由（1）得：由（2）得：（2）對象模型G1(s)的近似處1382.控制器設(shè)計

2.控制器設(shè)計139設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為，同時，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示。

設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為，同140取

再由“典型Ⅱ型”系統(tǒng)Bode圖特性（