課題四:零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響要求：理解零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響課題四:零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響要求：1四零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響極點起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大。零點起微分加快作用。主導極點:某極點實部絕對值與其它極點實部絕對值之比小于五分之一且附近無零點偶極子:一對靠得很近或相近的零極點,彼此相互抵消作用四零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響極點起慣性延緩作用，離虛2傳遞函數(shù)的零點和極點pi:極點，用“”表示零極點分布圖zj:零點，用“○”表示傳遞函數(shù)的零點和極點pi:極點，用“”表示零極點分布圖z3若傳遞函數(shù)該傳遞函數(shù)的極點為p1=?1，p2=?2;零點為z1=?0.5零極點分布圖若傳遞函數(shù)該傳遞函數(shù)的零極點分布圖4例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成為偶極子例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成5例2

s=-1成為主導極點

0.22e-10t-2.2e-t

2-10j-1例20.22e-10t-2.2e-t2-10j-6課題五:

高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析要求：

１．理解高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析２．掌握利用閉環(huán)主導極點的概念近似估計高階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法．課題五:高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析要求：7五高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析

高階系統(tǒng)=若干慣性環(huán)節(jié)+若干振蕩環(huán)節(jié)五高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析 高階系統(tǒng)=若干慣8

求有S左半平面互異極點時

的單位階躍響應

上式等號右邊第一項為系統(tǒng)單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)分量,第2項為非周期過程的動態(tài)分量,第三、四項為衰減振蕩的動態(tài)分量

求有S左半平面互異極點時

的單位階躍響應

上式等號9簡化分析*若有主導極點存在，則簡化為只有主導極點的系統(tǒng)。主導極點為實極點則簡化為一階系統(tǒng)；主導極點為共軛復極點則簡化為二階系統(tǒng)。簡化分析10例已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)

試估算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標解:閉環(huán)極點:P1=-1.5

P2=-4+J9.2

P3=-4-J9.2閉環(huán)零點:Z1=-1.7分析:系統(tǒng)是穩(wěn)定的

P1與Z1為偶極子,P2P3為系統(tǒng)主導極點,系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)

例已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

WB(S)=(0.59S+111課題六:控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)要求：正確理解線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，熟練地應用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性和進行穩(wěn)定參數(shù)分析、計算．重點：穩(wěn)定性的基本概念，代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)課題六:控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)要求：正確理解線性定12六控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)一)穩(wěn)定性概念二)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件三)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法四)勞斯判據(jù)五)勞斯判據(jù)的應用六控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)一)穩(wěn)定性概念13例:單擺系統(tǒng)和圓拱橋小球系統(tǒng)穩(wěn)定B不穩(wěn)定(一)穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性---擾動消失后系統(tǒng)恢復到平衡狀態(tài)的性能。

系統(tǒng)穩(wěn)定性只與系統(tǒng)內(nèi)部特性有關(guān)，而與輸入無關(guān)。A例:單擺系統(tǒng)和圓拱橋小球系統(tǒng)穩(wěn)定B不穩(wěn)定(一)穩(wěn)定性概念穩(wěn)14線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)特征方程式的根均在根平面(S平面)虛軸的左半部分(不包括虛軸)(二)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件理解：一階系統(tǒng)、標準二階系統(tǒng)時域分析、高階系統(tǒng)時域分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)特征方程式15樓宇自動控制系統(tǒng)03時域分析法B課件16高階系統(tǒng)系統(tǒng)對輸入的響應=瞬態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應在單位階躍輸入作用下,由于穩(wěn)態(tài)響應是一個常數(shù)1,因而系統(tǒng)的響應反映瞬態(tài)響應的基本特征.線性系統(tǒng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應可認為由若干個低階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應組成.實際上在高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應中起主導作用的往往是一個二階系統(tǒng)(或再加上一個一階系統(tǒng))的瞬態(tài)響應.對高階系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)特征方程式的所有根均在根平面(S平面)虛軸的左半部分(不包括虛軸).

高階系統(tǒng)系統(tǒng)對輸入的響應=瞬態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應17系統(tǒng)是否穩(wěn)定特征方程根的分布方程的系數(shù)。勞斯穩(wěn)定判據(jù)就是根據(jù)特征方程的系數(shù)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種判據(jù)，它避免了直接求特征方程根的繁瑣過程。(三)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法---勞斯穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)是否穩(wěn)定特征方18

sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1

b2

b3

b4…sn-3c1

c2

c3

c4………s2e1

e2s1f10s0g1勞斯表定義線性系統(tǒng)的特征方程表示為dfhe勞斯表定義線性系統(tǒng)的特征方程表示為dfhe19(四)勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh)若線性系統(tǒng)的特征方程表示為

則此系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數(shù)均為正且對應勞斯表第一列元素均為正數(shù)。說明：若系數(shù)a0至an有缺項或小于零則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若其勞斯表第一列元素變號m次，則有m個正實部根。(四)勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh)20例1已知求系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：列勞斯表s4135s324s215

第一列元素：1，2，1，-6，5s1-6

變號兩次。s05

不穩(wěn)定，有兩個有正實部的根。s4+2s3+3s2+4s+5=0例1已知s4+2s3+3s2+4s+5=021勞斯表計算時零元素的處理

1）第一列元素出現(xiàn)零，但對應行其它元素有不為零時。處理:令r1k=>0再進行下一行元素的計算例:s3-3s+2=0方程中s2項的系數(shù)為0，s項系數(shù)為負，由系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件知，相應系統(tǒng)不穩(wěn)定。s31

-3

s20

2令r1,2=>0,則s2

2

s1

s1(-3-2)/0

s02

可見變號兩次，該方程有兩個根在s右半平面勞斯表計算時零元素的處理

1）第一列元素出現(xiàn)零，但對應行其它222）某一行元素全為零時。處理:用上一行元素構(gòu)成輔助多項式例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s61

82016s52

12160

s421216

同除2后為168

S4S2S0s3000經(jīng)處理后為412

412

S3Ss2380s14/3s082）某一行元素全為零時。23(五)勞斯判據(jù)的應用(1)分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響例

R（s）C（s）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K。解：G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.25s+1)+K]系統(tǒng)特征方程:s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-(五)勞斯判據(jù)的應用(1)分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響s(0.24勞斯表:

s31

40

s214

40K

s1(560-40K)/14

s040K系統(tǒng)穩(wěn)定條件：560-40K?040K?0即0<K<14，系統(tǒng)才穩(wěn)定勞斯表:25(2)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

利用勞斯判據(jù)確定的是系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，即絕對穩(wěn)定性。在實際系統(tǒng)中，需要知道系統(tǒng)離臨界穩(wěn)定有多少裕量，這即相對穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量問題。

相對穩(wěn)定性概念：根平面虛軸為穩(wěn)定邊界，若把此邊界左移，針對新邊界的系統(tǒng)穩(wěn)定性為相對穩(wěn)定性。相對穩(wěn)定性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定的深度。左移距離被稱為穩(wěn)定裕量。用勞斯判據(jù)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性的做法：

先移軸變換，s=z-，再用勞斯判據(jù)。(2)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

利用勞斯判據(jù)確定26

討論相對穩(wěn)定性除了考慮極點離虛軸遠近外，還要考慮共軛極點的振蕩情況。對于共軛極點，其實部反映響應的衰減快慢，虛部反映響應的振蕩情況。對于極點，對應的時域響應為。所以，越小，衰減越慢，越大，振蕩越激烈。如下圖示意：可用共軛極點對負實軸的張角來表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。當時，表示極點在虛軸上，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。越小，穩(wěn)定性越高。相對穩(wěn)定性越好。討論相對穩(wěn)定性除了考慮極點離虛軸遠近外，還要27課題七:控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

及誤差系數(shù)要求：正確理解誤差的定義和穩(wěn)定誤差的概念，會計算不同典型輸入信號及不同系統(tǒng)型別的穩(wěn)態(tài)誤差，會計算擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差．明確終值定理的使用條件．重點：穩(wěn)定誤差的概念，穩(wěn)定誤差計算方法課題七:控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

及誤差系數(shù)要求：正確理解誤28七控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)1)穩(wěn)態(tài)誤差概念穩(wěn)態(tài)誤差：輸出設定值-輸出穩(wěn)態(tài)值給定穩(wěn)態(tài)誤差：針對給定值的改變擾動穩(wěn)態(tài)誤差：針對擾動量的改變ess=0——無差系統(tǒng)ess≠0——有差系統(tǒng)由設定輸入信號引起的誤差反映系統(tǒng)跟蹤輸入信號的能力;由擾動輸入信號引起的誤差反映系統(tǒng)抑制擾動的能力七控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)1)穩(wěn)態(tài)誤差概念29

終值定理:若L[x(t)]=X(s),且X(s)在平面s的右半平面及除原點外的虛軸上解析,則函數(shù)x(t)的終值x(∞)可由它的拉氏變換X(s)求得注：X(s)在平面s的右半面及除原點外的虛軸上解析指X(s)的極點均在左半S平面.注：X(s)在平面s的右半面及除原點外的虛軸上解302)穩(wěn)定誤差的定義和計算

E(s)G1(s)H(s)G2(s)D(s)R(s)Y(s)B(s)-2)穩(wěn)定誤差的定義和計算E(s)G1(s)H(s)G2(s)312)穩(wěn)定誤差的定義和計算給定穩(wěn)態(tài)誤差計算式:擾動穩(wěn)態(tài)誤差計算式:

=給定穩(wěn)態(tài)誤差+擾動穩(wěn)態(tài)誤差2)穩(wěn)定誤差的定義和計算=給定穩(wěn)態(tài)誤差+擾動穩(wěn)態(tài)誤差32

例:一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

求：r(t)=1(t)及t時的穩(wěn)態(tài)誤差

解:r(t)=1(t)時,R(s)=1/sr(t)=t時,R(s)=1/s2例:一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)r(t)=1(t)時,333)控制系統(tǒng)的類型若開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)按開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)數(shù)分類,則控制系統(tǒng)被稱為N系統(tǒng),常見0,1,2型G(s)H(s)R(s)Y(s)-3)控制系統(tǒng)的類型若開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)H(s)R(s344)給定穩(wěn)定誤差的計算(1)單位階躍輸入時穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù):4)給定穩(wěn)定誤差的計算(1)單位階躍輸入時35

穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù):(2)單位斜坡輸入時(2)單位斜坡輸入時36給定穩(wěn)態(tài)誤差綜合表系統(tǒng)類型階躍輸入r(t)=1(t)斜坡輸入r(t)=t

若要系統(tǒng)階躍輸入時無穩(wěn)態(tài)偏差,須用1型及以上系統(tǒng).

0型1型1/（1+K）∞0001/K2型給定穩(wěn)態(tài)誤差綜合表0型1型1/（1+K）∞0001/K2型37表:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1.穩(wěn)態(tài)誤差與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān).2.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法：a、增加開環(huán)放大系數(shù)K；b、提高系統(tǒng)的型號數(shù);

系統(tǒng)型號

誤差系數(shù)KpKvKa

單位階躍輸入

單位速度輸入單位加速度輸入

表:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

單位加速度輸入

38習題課

設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線入圖。如該系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。

y(t)1.210.1G0(s)=n2

s2+2ns=0.2=0.1wn=?(rad/s)=?

習題課設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線入圖。如該系統(tǒng)為單39已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下。

求其穩(wěn)態(tài)位置、速度、加速度誤差系數(shù)。（1）G(s)=50(s+2)

s3+2s2+51s+100解：由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知，系統(tǒng)穩(wěn)定。

G0(s)=G(s)=100(0.5s+1)1－G(s)s(s+1)2該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，K=100

Kp=∞,Kv=k=100,Ka=0已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下。

求其穩(wěn)態(tài)位置、速度40(2)G(s)=2(s+2)(s+1)

S4+3s3+2s2+6s+4由系統(tǒng)特征方程列寫勞斯陣列：s4124s336s2(0)4s1

?第一列元素：變號兩次。s04不穩(wěn)定，有兩個有正實部的根。因此不能定義穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。(2)G(s)=2(s+2)(s+141已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G0(s)=K

s(Ts+1)

選擇參數(shù)K、T以同時滿足下列兩組指標：

1）當r(t)=t，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess≤2%

2）當r(t)=1(t)，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為

σp%≤20%,

ts≤0.1(s)(取5%誤差帶）已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G0(s)=42解：因ess≤2%，則系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)K≥50系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K=K/T=n2

Ts2+s+K

s2+1/Ts+K/T

s2+2ns+n2

這為一個標準形式的二階系統(tǒng)，K和T均為正時，系統(tǒng)穩(wěn)定。由動態(tài)性能指標σp%≤20%,ts≤0.1(s)求得≥0.456,n≥30取=0.5,

n=60，可求得T=0.016，K=60K=60已滿足K≥50的條件，所以也滿足了穩(wěn)態(tài)誤差要求解：因ess≤2%，則系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)K≥5043課題四:零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響要求：理解零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響課題四:零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響要求：44四零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響極點起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大。零點起微分加快作用。主導極點:某極點實部絕對值與其它極點實部絕對值之比小于五分之一且附近無零點偶極子:一對靠得很近或相近的零極點,彼此相互抵消作用四零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響極點起慣性延緩作用，離虛45傳遞函數(shù)的零點和極點pi:極點，用“”表示零極點分布圖zj:零點，用“○”表示傳遞函數(shù)的零點和極點pi:極點，用“”表示零極點分布圖z46若傳遞函數(shù)該傳遞函數(shù)的極點為p1=?1，p2=?2;零點為z1=?0.5零極點分布圖若傳遞函數(shù)該傳遞函數(shù)的零極點分布圖47例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成為偶極子例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成48例2

s=-1成為主導極點

0.22e-10t-2.2e-t

2-10j-1例20.22e-10t-2.2e-t2-10j-49課題五:

高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析要求：

１．理解高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析２．掌握利用閉環(huán)主導極點的概念近似估計高階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法．課題五:高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析要求：50五高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析

高階系統(tǒng)=若干慣性環(huán)節(jié)+若干振蕩環(huán)節(jié)五高階系統(tǒng)的動態(tài)響應及簡化分析 高階系統(tǒng)=若干慣51

求有S左半平面互異極點時

的單位階躍響應

上式等號右邊第一項為系統(tǒng)單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)分量,第2項為非周期過程的動態(tài)分量,第三、四項為衰減振蕩的動態(tài)分量

求有S左半平面互異極點時

的單位階躍響應

上式等號52簡化分析*若有主導極點存在，則簡化為只有主導極點的系統(tǒng)。主導極點為實極點則簡化為一階系統(tǒng)；主導極點為共軛復極點則簡化為二階系統(tǒng)。簡化分析53例已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)

試估算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標解:閉環(huán)極點:P1=-1.5

P2=-4+J9.2

P3=-4-J9.2閉環(huán)零點:Z1=-1.7分析:系統(tǒng)是穩(wěn)定的

P1與Z1為偶極子,P2P3為系統(tǒng)主導極點,系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)

例已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

WB(S)=(0.59S+154課題六:控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)要求：正確理解線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，熟練地應用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性和進行穩(wěn)定參數(shù)分析、計算．重點：穩(wěn)定性的基本概念，代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)課題六:控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)要求：正確理解線性定55六控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)一)穩(wěn)定性概念二)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件三)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法四)勞斯判據(jù)五)勞斯判據(jù)的應用六控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)一)穩(wěn)定性概念56例:單擺系統(tǒng)和圓拱橋小球系統(tǒng)穩(wěn)定B不穩(wěn)定(一)穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性---擾動消失后系統(tǒng)恢復到平衡狀態(tài)的性能。

系統(tǒng)穩(wěn)定性只與系統(tǒng)內(nèi)部特性有關(guān)，而與輸入無關(guān)。A例:單擺系統(tǒng)和圓拱橋小球系統(tǒng)穩(wěn)定B不穩(wěn)定(一)穩(wěn)定性概念穩(wěn)57線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)特征方程式的根均在根平面(S平面)虛軸的左半部分(不包括虛軸)(二)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件理解：一階系統(tǒng)、標準二階系統(tǒng)時域分析、高階系統(tǒng)時域分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)特征方程式58樓宇自動控制系統(tǒng)03時域分析法B課件59高階系統(tǒng)系統(tǒng)對輸入的響應=瞬態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應在單位階躍輸入作用下,由于穩(wěn)態(tài)響應是一個常數(shù)1,因而系統(tǒng)的響應反映瞬態(tài)響應的基本特征.線性系統(tǒng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應可認為由若干個低階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應組成.實際上在高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應中起主導作用的往往是一個二階系統(tǒng)(或再加上一個一階系統(tǒng))的瞬態(tài)響應.對高階系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)特征方程式的所有根均在根平面(S平面)虛軸的左半部分(不包括虛軸).

高階系統(tǒng)系統(tǒng)對輸入的響應=瞬態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應60系統(tǒng)是否穩(wěn)定特征方程根的分布方程的系數(shù)。勞斯穩(wěn)定判據(jù)就是根據(jù)特征方程的系數(shù)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種判據(jù)，它避免了直接求特征方程根的繁瑣過程。(三)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法---勞斯穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)是否穩(wěn)定特征方61

sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1

b2

b3

b4…sn-3c1

c2

c3

c4………s2e1

e2s1f10s0g1勞斯表定義線性系統(tǒng)的特征方程表示為dfhe勞斯表定義線性系統(tǒng)的特征方程表示為dfhe62(四)勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh)若線性系統(tǒng)的特征方程表示為

則此系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數(shù)均為正且對應勞斯表第一列元素均為正數(shù)。說明：若系數(shù)a0至an有缺項或小于零則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若其勞斯表第一列元素變號m次，則有m個正實部根。(四)勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Routh)63例1已知求系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：列勞斯表s4135s324s215

第一列元素：1，2，1，-6，5s1-6

變號兩次。s05

不穩(wěn)定，有兩個有正實部的根。s4+2s3+3s2+4s+5=0例1已知s4+2s3+3s2+4s+5=064勞斯表計算時零元素的處理

1）第一列元素出現(xiàn)零，但對應行其它元素有不為零時。處理:令r1k=>0再進行下一行元素的計算例:s3-3s+2=0方程中s2項的系數(shù)為0，s項系數(shù)為負，由系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件知，相應系統(tǒng)不穩(wěn)定。s31

-3

s20

2令r1,2=>0,則s2

2

s1

s1(-3-2)/0

s02

可見變號兩次，該方程有兩個根在s右半平面勞斯表計算時零元素的處理

1）第一列元素出現(xiàn)零，但對應行其它652）某一行元素全為零時。處理:用上一行元素構(gòu)成輔助多項式例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s61

82016s52

12160

s421216

同除2后為168

S4S2S0s3000經(jīng)處理后為412

412

S3Ss2380s14/3s082）某一行元素全為零時。66(五)勞斯判據(jù)的應用(1)分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響例

R（s）C（s）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K。解：G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.25s+1)+K]系統(tǒng)特征方程:s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-(五)勞斯判據(jù)的應用(1)分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響s(0.67勞斯表:

s31

40

s214

40K

s1(560-40K)/14

s040K系統(tǒng)穩(wěn)定條件：560-40K?040K?0即0<K<14，系統(tǒng)才穩(wěn)定勞斯表:68(2)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

利用勞斯判據(jù)確定的是系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，即絕對穩(wěn)定性。在實際系統(tǒng)中，需要知道系統(tǒng)離臨界穩(wěn)定有多少裕量，這即相對穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量問題。

相對穩(wěn)定性概念：根平面虛軸為穩(wěn)定邊界，若把此邊界左移，針對新邊界的系統(tǒng)穩(wěn)定性為相對穩(wěn)定性。相對穩(wěn)定性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定的深度。左移距離被稱為穩(wěn)定裕量。用勞斯判據(jù)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性的做法：

先移軸變換，s=z-，再用勞斯判據(jù)。(2)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

利用勞斯判據(jù)確定69

討論相對穩(wěn)定性除了考慮極點離虛軸遠近外，還要考慮共軛極點的振蕩情況。對于共軛極點，其實部反映響應的衰減快慢，虛部反映響應的振蕩情況。對于極點，對應的時域響應為。所以，越小，衰減越慢，越大，振蕩越激烈。如下圖示意：可用共軛極點對負實軸的張角來表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。當時，表示極點在虛軸上，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。越小，穩(wěn)定性越高。相對穩(wěn)定性越好。討論相對穩(wěn)定性除了考慮極點離虛軸遠近外，還要70課題七:控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

及誤差系數(shù)要求：正確理解誤差的定義和穩(wěn)定誤差的概念，會計算不同典型輸入信號及不同系統(tǒng)型別的穩(wěn)態(tài)誤差，會計算擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差．明確終值定理的使用條件．重點：穩(wěn)定誤差的概念，穩(wěn)定誤差計算方法課題七:控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

及誤差系數(shù)要求：正確理解誤71七控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)1)穩(wěn)態(tài)誤差概念穩(wěn)態(tài)誤差：輸出設定值-輸出穩(wěn)態(tài)值給定穩(wěn)態(tài)誤差：針對給定值的改變擾動穩(wěn)態(tài)誤差：針對擾動量的改變ess=0——無差系統(tǒng)ess≠0——有差系統(tǒng)由設定輸入信號引起的誤差反映系統(tǒng)跟蹤輸入信號的能力;由擾動輸入信號引起的誤差反映系統(tǒng)抑制擾動的能力七控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)1)穩(wěn)態(tài)誤差概念72

終值定理:若L[x(t)]=X(s),且X(s)在平面s的右半平面及除原點外的虛軸上解析,則函數(shù)x(t)的終值x(∞)可由它的拉氏變換X(s)求得注：X(s)在平面s的右半面及除原點外的虛軸上解析指X(s)的極點均在左半S平面.注：X(s)在平面s的右半面及除原點外的虛軸上解732)穩(wěn)定誤差的定義和計算

E(s)G1(s)H(s)G2(s)D(s)R(s)Y(s)B(s)-2)穩(wěn)定誤差的定義和計算E(s)G1(s)H(s)G2(s)742)穩(wěn)定誤差的定義和計算給定穩(wěn)態(tài)誤差計算式:擾動穩(wěn)態(tài)誤差計算式:

=給定穩(wěn)態(tài)誤差+擾動穩(wěn)態(tài)誤差2)穩(wěn)定誤差的定義和計算=給定穩(wěn)態(tài)誤差+擾動穩(wěn)態(tài)誤差75

例:一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

求：r(t)=1(t)及t時的穩(wěn)態(tài)誤差

解:r(t)=1(t)時,R(s)=1/sr(t)=t時,R(s)=1/s2例:一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)r(t)=1(t)時,763)控制系統(tǒng)的類型若開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)按開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)數(shù)分類,則控制系統(tǒng)被稱為N系統(tǒng),常見0,1,2型G(s)H(s)R(s)Y(s)-3)控制系統(tǒng)的類型若開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)H(s)R(s774)給定穩(wěn)定誤差的計算(1)單位階躍輸入時穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù):4)給定穩(wěn)定誤差的計算(1)單位階躍輸入時78

穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù):(2)單位斜坡輸入時(2)單位斜坡輸入時79給定穩(wěn)態(tài)誤差綜合表系統(tǒng)類型階躍輸入r(t)=1(t)斜坡輸入r(t)=t

若要系統(tǒng)階躍輸入時無穩(wěn)態(tài)偏差,須用1型及以上系統(tǒng).

0型1型1/（1+K）∞0001/K2型給定穩(wěn)態(tài)誤差綜合表0型1型1/（1+K）∞0001/K2型80表:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1.穩(wěn)態(tài)誤差與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān).2.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法：a、增加開環(huán)放大系數(shù)K；b、提高系統(tǒng)的型號