人教版初二上冊知識點總結(jié)第十一章三角形11.1.1三角形的有關(guān)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形?！鰽BC中，線段AB、BC、CA叫做三角形的三條邊，點A、B、C叫做三角形的三個頂點，∠A、∠B、∠C叫做三角形的三個內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記做“△ABC”，讀作“三角形ABC”11.1.2三角形的分類一、按邊分類：

1、等邊三角形，2、等腰三角形（腰和底不等的三角形）3、不等邊三角形

二、按角分類：

1、斜角三角形：銳角三角形，鈍角三角形2、直角三角形11.1.3三角形的三邊的關(guān)系1．三角形中，第三邊長的判斷：

另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.2．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.

3．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.

4．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.11.1.4三角形的高、中線、角平分線注意：三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內(nèi)部。而三角形的高線在當(dāng)△ABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發(fā)現(xiàn)它們都交于一點。我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點叫做三角形的重心，三條高的交點叫做三角形的垂心。1．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.

：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

3.中線性質(zhì)：（1）、平分三角形一邊（2）、平分三角形的面積

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和及它相交的中位線互相平分，根據(jù)結(jié)論3形成的平行四邊形的對角線平分可以推出結(jié)論4。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角及這夾角所對的三角形的頂角相等，結(jié)論3中平行四邊形的對角相等。4.角平分線：（1）、平分角到兩邊距離相等。（2）、△ABC有3個外角平分線交點，一個內(nèi)角平分線交點，外角平分線交點是有2根外角平分線和一根內(nèi)角平分線相交組成。5.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點及垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的高有三條,特別強調(diào)：銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部；直角三角形的兩直角邊就是高線．任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心．11.1.5三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。11.2.1三角形內(nèi)角和定理三角形的三個內(nèi)角和是180°11.2.2直角三角形的性質(zhì)及判定直角三角形的兩個銳角互余直角三角形記做Rt△ABC有兩個角互余的三角形是直角三角形11.2.3三角形的外角1.定義：三角形的一邊及另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。2.三角形外角的性質(zhì)：①三角形的外角等于及它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角?！?1.3.1多邊形及正多邊形1.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做三角形。⑴多邊形按照組成它的線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形、、、、、三角形是最簡單的多邊形，如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。⑵多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊及它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；⑶多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形。11.3.2多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。11.3.3n邊形的內(nèi)、外角和公式1.n邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n－2）×180°°

幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.

幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.

幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.

幾何重要圖形和輔助線：

（1）選取和作輔助線的原則：

①

構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；

②

一舉多得；

③

聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；

④

作輔助線必須符合幾何基本作圖.第十二章全等三角形11.1全等三角形1．形狀，大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2．能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。3.一個圖形經(jīng)過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀，大小都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。4.把兩個全等的三角形重合到一起。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。5.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊;有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角;一對最長的邊是對應(yīng)邊.一對最短的邊是對應(yīng)邊.;一對最大的角是對應(yīng)角;一對最小的角是對應(yīng)角.11.2三角形全等的判定

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成”邊邊邊”或”SSS”)

知識點二

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

3.

三角形全等的判定方法三----------角邊角

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）

4.

三角形全等的判定方法四----------角角邊

兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）

5.三角形全等的判定方法五----------斜邊、直角邊

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）6.把兩個全等的三角形重合到一起。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。7.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊;有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角;一對最長的邊是對應(yīng)邊.一對最短的邊是對應(yīng)邊.;一對最大的角是對應(yīng)角;一對最小的角是對應(yīng)角.8.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11.3角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。證明一個幾何中的命題的步驟：1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。第十二章軸對稱12.1軸對稱1.一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸;我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠及另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。3.性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。4.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點及這條線段兩個端點的距離相等。判定：及一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。12.2作軸對稱圖形軸對稱變換的特征：①由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形的形狀，大小完全相同。②新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱軸；③連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱點（x,y）關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y);點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y);3.點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x,-y）.12.3等腰三角形1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。（三線合一）2.判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）12.3.2等邊三角形1.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等及60°三個角都相等的三角形是等邊三角形°的等腰三角形是等邊三角形4.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角三角形等于斜邊的一半。第十四章整式的乘除及因式分解14.1整式的乘除14.1.1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。14.1.2冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。14.1.3積的乘方積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。14.1.4整式的乘法1.單項式及單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2.單項式及多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3.多項式及多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4.十字交叉法：(x+p)(x+q)=(x)2+(p+q)x+(p×q)14.2乘法公式1.平方差公式:（a+b）(a-b)=a2-b215.2.2完全平方公式2.完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2完全平方差公式：（a-b）2=a2-2ab+b2添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面的負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。14.3整式的除法14.3.1同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。14.3.2整式的除法1.單項式相除，把系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。2.多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。14.4因式分解1.把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。注意：因式分解及乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”1、把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a+b+C）是ma+mb+mc除以m所得的商。這種分解因式的方法叫做提公因式法。2、公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a；

a－b=－(b－a)；

(a－b)2=(b－a)2；

(a－b)3=－(b－a)3.14.4.2公式法1.公式：①a2－b2=（a＋b）(a－b)②a2＋2ab＋b2=（a＋b）2③a2－2ab＋b2=（a－b）2因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.第十五章分式15.1分式1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B/A的形式，如果B中含有字母，式子B/A

叫做分式.

2．有理式：整式及分式統(tǒng)稱有理式；即

分式+整式=有理式.3．對于分式的兩個重要判斷：（1）分式的分母中必須含有未知數(shù)，若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

4．分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用：

（1）若分式的分子及分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=（A÷C）/（B÷C）（A，B，C為整式，且B、C≠0）（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.15.2分式的運算15.2.1．分式的約分：把一個分式的分子及分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

15.2.2．最簡分式：一個分式的分子及分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.15.2.3．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成及原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

15.2.4.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.

15.2.5含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

15.2.6公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.

15.2.7科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a×10?的形式（其中1≤a＜10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是1n。

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)。15.2.8正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù)).分式的四則運算：（1）同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c（2）異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=（ad±cb）/bd（3）分式的