第頁）4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題．2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題．3.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問題．4.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析的能力．二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題．對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評(píng)價(jià)三、合作探究深度學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)一：常見函數(shù)模型我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫．面臨一個(gè)實(shí)際問題，該如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)(2)二次函數(shù)模擬y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(3)指數(shù)函數(shù)模型y＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝mlogax＋n(m，a，n為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)(5)冪函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)自主檢測1：一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是()A．分段函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)二：馬爾薩斯人口增長模型例3人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1978年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthas，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型y=y0ert，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；（2）如果按上表的增長趨勢，那么大約在哪一年我國的人口數(shù)達(dá)到13億？事實(shí)上，我國1989年的人口數(shù)為11.27億，直到2005年才突破13億．對(duì)由函數(shù)模型所得的結(jié)果與實(shí)際情況不符，你有何看法？自主檢測2：“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？”下圖給出了紅豆生長時(shí)間t(月)與枝數(shù)y的散點(diǎn)圖，那么紅豆的枝數(shù)與生長時(shí)間的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？()A．指數(shù)函數(shù)y＝2t B．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2tC．冪函數(shù)y＝t3 D．二次函數(shù)y＝2t2學(xué)習(xí)目標(biāo)三：碳14指數(shù)衰減模型例4.2010年,考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2％，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？自主檢測3：若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()A．y＝0.9576eq\s\up12(eq\f(x,100))B．y＝(0.9576)100xC．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.9576,100)))xD．y＝1－0.0424eq\s\up12(eq\f(x,100))學(xué)習(xí)目標(biāo)四：同一數(shù)學(xué)問題建立不同的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行比較（1）例5.假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？自主檢測4：某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量為x(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤為()A．90萬元 B．120萬元C．120.25萬元 D．60萬元學(xué)習(xí)目標(biāo)五：同一數(shù)學(xué)問題建立不同的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行比較（2）例6.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？自主檢測5：某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下4個(gè)模擬函數(shù)：y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選()A=1\*GB3①B=2\*GB3②C=3\*GB3③D=4\*GB3④自主檢測6：表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣．其中，正確信息的序號(hào)是________．自主檢測7：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元.四、總結(jié)提升自主檢測9：已知A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50km/h的速度返回A地．(1)把汽車離開A地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù)(從A地出發(fā)時(shí)開始)，并畫出函數(shù)的圖象；(2)把車速v(km/h)表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．五、當(dāng)堂檢測課本P154.練習(xí)1.參考答案：1.【答案】A[由圖可知，該圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是分段函數(shù)模型．]2.【答案】A【解析】根據(jù)已知所給的散點(diǎn)圖，觀察到圖象在第一象限，且從左到右圖象是上升的，并且增長速度越來越快，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的增長趨勢可得，用指數(shù)函數(shù)模擬較好，故選A.3.【答案】A[由題意可知y＝(95.76%)eq\s\up12(eq\f(x,100))，即y＝0.9576eq\s\up12(eq\f(x,100)).]4.【答案】B【解析】設(shè)該公司在甲地銷售x輛車,則在乙地銷售(15-x)輛車,根據(jù)題意,總利潤y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為x=,開口向下,又x∈N,所以當(dāng)x=9或x=10時(shí),y取得最大值120萬元5【答案】D【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示．由圖可知上述點(diǎn)大體在函數(shù)y＝log2x的圖象上，故選擇y＝log2x可以近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律．故填④.答案：D6【答案】①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤．故答案為①②③.7.【答案】2500[∵每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，∴單位產(chǎn)品數(shù)Q時(shí)的總成本為2000＋10Q萬元．∵K(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2，∴利潤L(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2－10Q－2000＝－eq\f(1,20)Q2＋30Q－2000＝－eq\f(1,20)(Q－300)2＋2500，∴Q＝300時(shí)，利潤L(Q)的最大值是2500萬元．]9.【答案】(1)①汽車由A地到B地行駛th所走的距離s＝60t(0≤t≤2.5)．②汽車在B地停留1小時(shí)，則汽車到A地的距離s＝150(2.5＜t≤3.5)．③由B地返回A地，則汽車到A地的距離s＝150－50(t－3.5)＝325－50t(3.5＜t≤6.5)．綜上，s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t