專題四函數(shù)的圖象雷區(qū)

1：用函數(shù)圖象解題時作圖嚴禁例1：求函數(shù)

f(x)

x2的圖象與直線

f(x)

2x的交點個數(shù)．錯解：兩個．忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對作圖的影響．我們在解題時應充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準圖形，不能夠主觀臆造，以致圖形

“失真”，從而得出錯誤的答案．【解析】作圖可得在區(qū)間

(

1,0)有一個交點，還有

(2,4)，(4,16)

這兩個交點，共三個．例2：當0x1時，4xlogax，則的取值范圍是（）2A．(0,2)B．(2,1)C．(1,2)D．(2,2)22錯解：由4xlogax且0x1，可知0a1，作出函數(shù)y4x與函數(shù)2ylogax的圖象，可得a(2,2).本題易出現(xiàn)選D現(xiàn)象，也就是對要點點辦理不當而造成的，還有可能因不熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律而誤選A.1、（2013湖南高考理）函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為（）A．3B．2C．1D．02、（2015湖南高考文）若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.【解析】由函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|b有兩個不等的根，從而可得函數(shù)y|2x2|函數(shù)yb的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0b2，故答案為：0b2.3、(2015貴陽市高三上期末x3的圖象大體是（）)函數(shù)y3x1【解析】由題意得，x0，消除A，當x0時，x30，3x10，∴x30，排3x1除B，又∵x時，x30，消除D，應選C.3x1描繪函數(shù)圖象的基本方法為描點法，除此之外遇到基本函數(shù)或由基本函數(shù)變換的函數(shù)時，易爆警示應盡量正確抓住函數(shù)圖象的要點點及一些特別點，也常常需要判斷函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)過性質(zhì)決定函數(shù)的詳盡形狀及畫法.雷區(qū)

2：圖像變換方向掌握嚴禁致誤例3：

y

sin(3x

)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得

ysin(3x

)的圖象？4

4錯解：∵42，∴圖象ysin(3x)向右平移個單位可獲取442ysin(3x)的圖象.4圖象的變換過程中要注意到，圖象的變換是針對純粹的變量而言，而不是它的一個整體，如本題中的3x．4、要獲取函數(shù)ysin(4x)的圖象，只需要將函數(shù)ysin4x的圖象（）3A．向左平移個單位B．向右平移個單位33C．向左平移個單位D．向右平移個單位1212【解析】由題ysin(4(x))ysin(4x)，即向右平移個單位．123125、要獲取ycos2x1的圖象，只需將函數(shù)ysin2x的圖象（）A．向右平移個單位，再向上平移個單位B．向左平移個單位，再向下平移個單44位C．向右平移個單位，再向上平移個單位D．向左平移個單位，再向下平移個單22位【解析】函數(shù)ycos2x1sin2x1，所以只需把函數(shù)ysin2x的圖象，向左2平移個長度單位，再向下搬動1各單位，即可獲取函數(shù)ysin2x1cos2x142的圖象．6、將函數(shù)ysin(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將3所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為（）3A.ysin(2x)1C.1)D.B.ysinxysin(x6223ysin(1)x6【解析】由題ysin(x)ysin(1x3)ysin[1(x3)]sin(1x).3223267、將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象左移1，再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的，332則所獲取的圖象的解析式為（）A．ysinxB．ysin(4x)C．ysin(4x2)33D．ysin(x)38、為了獲取函數(shù)y3sin2x的圖象，只需把函數(shù)y3sinx的圖象上所有的66點的（）A．橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的1倍，縱2坐標不變C．縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的1倍，橫2坐標不變【解析】橫坐標縮短到原來的1倍，縱坐標不變，應選B．2函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖象可看作由下面的方法獲?。阂妆荆?）振幅變換ysinx,x所有點的縱坐標(A伸1)長或縮短(0A1)到原來A的倍yAsinx,xRR（2）周期變換所有點的橫坐標(縮1)短或伸長(011)到原來的倍ysinx,xRysinx,xR（3）相位變換ysinx,xR所有點向左(0)或向右(0)平移||個單位長度sin(x),xRy（4）復合變換ysinx,xR所有點向左(0)或向右(0)平移||個單位長度sin(x),xRy所有點的橫坐標縮短(1)或伸長(01)到原來的1倍ysin(x),xR所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍yAsin(x),xR.1．已知函數(shù)f(x)sin(2x)，x，y軸對稱的點最少有3對，10的圖象上關(guān)于logax(a，且1)，x00a則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0，5)B.(5，1)C.(3，1)D.(0，3)55332．函數(shù)fxx1cosx（x且x0）的圖象可能為（）x【解析】因,且當]1f(x)f(x)x(0,,x0,cosx0故f(x)0且函數(shù)f(x)2x,是奇函數(shù)，所以應選D．3．已知函數(shù)f(x)ax2，g(x)logax（其中a0且a1），若f(5)g(3)0，則f(x)，g(x)在同一坐標系內(nèi)的大體圖象是（）4．已知函數(shù)yf(x)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，爾后把所得的圖象沿軸向左平移，獲取的曲線和y2sinx的圖象相同，則函數(shù)3f(x)的解析式為_________.【解析】y2sinx圖像向右平移得y2sinx，爾后把橫坐標縮為原來的一半33得y2sin2x3，縱坐標再減小為原來的1得f(x)1sin(2x).4235．將函數(shù)f(x)sin(x),(0,)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一22半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度獲取ysinx的圖象，則f()．46【解析】將函數(shù)ysinx的圖象向左平移個單位得ysin(x)的圖象，再把圖象上44各點的橫坐標擴大2倍，縱坐標不變得ysin(1x)的圖象，即f(x)sin(1x)，所以f( )sin(1242464)623sin．326．將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移（0）個單位，可獲取函數(shù)ysin2x的4圖象，則的最小值為．7．將函數(shù)ysinx的圖象向右平移三個單位長度獲取圖象C1，再將圖象C1上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）獲取圖象C2，則C2的函數(shù)解析式為．2【解析】將函數(shù)ysinx的圖象向右平移三個單位長度獲取ysi