高等代數(shù)北大版第四章矩陣知識點總結高等代數(shù)北大版第四章矩陣知識點總結高等代數(shù)北大版第四章矩陣知識點總結xxx公司高等代數(shù)北大版第四章矩陣知識點總結文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度第四章矩陣（***）一、復習指導：矩陣這一章節(jié)可以說是一個基礎章節(jié)，它不僅很重要，而且還是其他章節(jié)的基礎，學好矩陣十分重要，我們要對逆矩陣，轉置矩陣，對稱矩陣等等的概念都要弄清楚，除此之外，還要知道矩陣的運算性質，矩陣的秩。在考試中，很有可能會出與矩陣這一章節(jié)有關的證明題，例如證明相互關聯(lián)的矩陣的秩，矩陣的逆之間的關系，還有可能有與求矩陣的逆有關的題目?？偟膩碚f，這一個章節(jié)是一個關鍵的章節(jié)，高等代數(shù)這本書里面的知識都是融會貫通的，學好了矩陣能夠為后面的章節(jié)夯實基礎。二、考點精講：基本概念及其運算1.基本概念矩陣—形如稱為行列的矩陣，記為，行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣稱為方陣，元素全為零的矩陣稱為零矩陣。（1）若矩陣中所有元素都為零，該矩陣稱為零矩陣，記為。（2）對，若，稱為階方陣。（3）稱為單位矩陣。（4）對稱矩陣—設，若，稱為對稱矩陣。（5）轉置矩陣—設，記，稱為矩陣的轉置矩陣。（6）同型矩陣及矩陣相等—若兩個矩陣行數(shù)與列數(shù)相同，稱兩個矩陣為同型矩陣，若兩個矩陣為同型矩陣，且對應元素相同，稱兩個矩陣相等。（7）伴隨矩陣—設為矩陣，將矩陣中的第行和列去掉，余下的元素按照原來的元素排列次序構成的階行列式，稱為元素的余子式，記為，同時稱為元素的代數(shù)余子式，這樣矩陣中的每一個元素都有自己的代數(shù)余子式，記，稱為矩陣的伴隨矩陣。2.矩陣的三則運算（1）矩陣加減法—設，，則。（2）數(shù)與矩陣的乘法—設，則。（3）矩陣與矩陣的乘法：設，，則，其中（）?！咀⒔狻浚?）推不出。（2）。（3）矩陣多項式可進行因式分解的充分必要條件是矩陣乘法可交換。若，則，再如矩陣的逆矩陣與矩陣的秩1.逆矩陣（1）定義逆矩陣的定義—設為階矩陣，若存在，使得，稱可逆，稱為的逆矩陣，記為。（2）逆矩陣存在的充分必要條件設為階矩陣，則矩陣可逆的充分必要條件是。（3）逆矩陣的求法=1\*GB3①伴隨矩陣法。=2\*GB3②初等變換法。（4）逆矩陣的性質=1\*GB3①。（2）。=2\*GB3②，更進一步。=3\*GB3③。=4\*GB3④，。2.矩陣的秩（1）定義設是矩陣，中任取行和列且元素按原有次序所成的階行列式，稱為的階子式，若中至少有一個階子式不等于零，而所有階子式（如果有）皆為零，稱為矩陣的秩，記為。（2）求法將用初等行變換化為階梯矩陣，階梯矩陣的非零行數(shù)即為矩陣的秩。（3）矩陣秩的性質=1\*GB3①。=2\*GB3②。=3\*GB3③，等價于。=4\*GB3④設，且，則。=5\*GB3⑤設