《一次函數(shù)》拓展練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3，，都是等腰直角三角形，假如OA1＝，則點(diǎn)2018的坐標(biāo)是（）1BA．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22016，22016）D．（22015，22015）2．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A4，挨次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（）A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）3．（5分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，則△PAB面積的最小值是（）第1頁(yè)（共24頁(yè)）A．5B．10C．15D．204．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3都在直線y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，△Bnanan+1分別是以A1，2，3，n為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，則△101011AAABAA的面積是（）A．216B．217C．218D．2195．（5分）以下語(yǔ)句中，y與x是一次函數(shù)關(guān)系的有（）個(gè)1）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛行程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系2）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；3）一棵樹(shù)此刻高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這個(gè)棵樹(shù)的高度為y厘米，y與x的關(guān)系；4）某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)置大米x千克大米時(shí)，花銷y元，y與x的關(guān)系．A．5B．4C．3D．2二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，，△BnAnAn+1，分別是以A1，A2，A3，，An，為直角極點(diǎn)的等腰直角三角第2頁(yè)（共24頁(yè)）形，則△B101011的面積是．AA7．（5分）如圖，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、△OBnAn+1都是等邊三角形，此中B11、22、nn都與x軸垂直，點(diǎn)1、2、n都在x軸上，點(diǎn)1、ABABAAAABB、B都在直線y＝x上，已知OA＝1，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)__2n18．（5分）如圖，直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A；再過(guò)點(diǎn)A1122作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A，，依據(jù)此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．389．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下圖擱置，點(diǎn)A1、A2、A3、在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3、在x軸上，則A2018的坐標(biāo)是．第3頁(yè)（共24頁(yè)）10．（5分）如圖，直線l：y＝﹣x，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），過(guò)點(diǎn)A作x軸的11垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于OB點(diǎn)A，再過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為2222半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)2018的坐標(biāo)A為．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）閱讀以下兩則資料，回答以下問(wèn)題：資料一：平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）定義一種新的運(yùn)算：A?B＝x1x2+y1y2．比如：若A（1，2），B（3，4），則A?B＝1×3+2×4＝11資料二：平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橫坐標(biāo)不一樣的兩點(diǎn)A（x1，1），（2，2）的直yBxy線的斜率為kAB＝．由此能夠發(fā)現(xiàn)若AB＝＝，則有y1﹣2＝1k1yx﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2知足關(guān)系式x1﹣y1＝x2﹣y2，則有y1﹣2＝1﹣2，那么kAB＝═．yxx1（1）已知點(diǎn)M（﹣4，6），N（3，2），則M?N＝，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，1），（2，2）（1≠2），且知足關(guān)系式11＝22，那么kAByxyxxx+yx+y＝；（2）橫坐標(biāo)互不相同的三個(gè)點(diǎn)C，D，E知足C?D＝D?E，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為第4頁(yè)（共24頁(yè)）（2，2），過(guò)點(diǎn)D作DF∥y軸，交直線CE于點(diǎn)F，若DF＝8，請(qǐng)聯(lián)合圖象，求直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．12．（10分）當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且知足m+n＝mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)E為完滿點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為；若點(diǎn)F為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為；（2）完滿點(diǎn)P在直線（填直線分析式）上；（3）如圖，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y＝﹣x+5上，點(diǎn)B，C是“完滿點(diǎn)”，且點(diǎn)B在直線AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積．13．（10分）如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2）已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），設(shè)點(diǎn)C對(duì)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．第5頁(yè)（共24頁(yè)）14．（10分）如圖：一次函數(shù)y＝（）x+2交y軸于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x軸于C，直線BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°獲得直線CD．1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2）求四邊形ABCO的面積；3）求直線CD的分析式．15．（10分）如圖，函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交y軸于M，交軸于N，點(diǎn)P是直線MN上隨意一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)Q是垂足，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，0），△POQ的面積為S（當(dāng)點(diǎn)P與M、N重合時(shí)，其面積記為0）．1）試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；2）在如下圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象求使得s＝a（a＞0）的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．第6頁(yè)（共24頁(yè)）《一次函數(shù)》拓展練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3，，都是等腰直角三角形，假如OA1＝，則點(diǎn)2018的坐標(biāo)是（）1BA．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22016，22016）D．（22015，22015）【剖析】依據(jù)OA1＝1，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），而后依據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的長(zhǎng)度，而后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B2015的坐標(biāo)．【解答】解：∵OA1＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，A1B1＝1，B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，A2A3＝2，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)是（22017，22017）．應(yīng)選：B．第7頁(yè)（共24頁(yè)）【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都知足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．也考察了等腰直角三角形的性質(zhì)．2．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A4，挨次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（）A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）【剖析】寫(xiě)依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，依據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律聯(lián)合2015＝503×4+3即可找出點(diǎn)A2015的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y＝﹣x＝2時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），，A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）．2018＝504×4+2，∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（﹣2504×2+1，2504×2+1），即（﹣21009，21009）．第8頁(yè)（共24頁(yè)）應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察了兩條直線訂交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的重點(diǎn)．3．（5分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，則△PAB面積的最小值是（）A．5B．10C．15D．20【剖析】作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，△PAB的面積最小，求出EH、AB的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【解答】解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．C（﹣1，0），直線AB的分析式為y＝﹣x+3，∴直線CH的分析式為y＝x+，由解得，∴H（，），第9頁(yè)（共24頁(yè)）∴CH＝＝3，∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，∴EH＝3﹣1＝2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，△PAB的面積最小，最小值＝×5×2＝5，應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)增添常用協(xié)助線，利用直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．4．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B都在直線y＝x上，OA＝1，且△BAA，△BAA，△BAA，△Baann分別是以A，A，A，A為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，則△BAA123n101011的面積是（）A．216B．217C．218D．219【剖析】依據(jù)OA1＝1，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），而后依據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的長(zhǎng)度，而后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B10的坐標(biāo)．聯(lián)合等腰直角三角形的面積公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，A1B1＝1，B1（1，1），第10頁(yè)（共24頁(yè)）∵△B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，A2A3＝2，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)B10的坐標(biāo)是（29，29）．∴△B10A10A11的面積是：×29×29＝217．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都知足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．也考察了等腰直角三角形的性質(zhì)．5．（5分）以下語(yǔ)句中，y與x是一次函數(shù)關(guān)系的有（）個(gè)1）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛行程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系2）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；3）一棵樹(shù)此刻高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這個(gè)棵樹(shù)的高度為y厘米，y與x的關(guān)系；4）某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)置大米x千克大米時(shí)，花銷y元，y與x的關(guān)系．A．5B．4C．3D．2【剖析】依據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛行程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系，是一次函數(shù)；圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系，不是一次函數(shù)；一棵樹(shù)此刻高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這個(gè)棵樹(shù)的高度為y厘米，y與x的關(guān)系，是一次函數(shù)；某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)置大米x千克大米時(shí)，花銷y元，y與x的關(guān)系，是一次函數(shù)，第11頁(yè)（共24頁(yè)）因此共3個(gè)一次函數(shù)，應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)的定義，能熟記一次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解本題的重點(diǎn)．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，，△BnAnAn+1，分別是以A1，A2，A3，，An，為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，則△B10A10A11的面積是217．【剖析】依據(jù)OA1＝1，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），而后依據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的長(zhǎng)度，而后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B10的坐標(biāo)．聯(lián)合等腰直角三角形的面積公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，A1B1＝1，B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，A2A3＝2，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n﹣1，2n﹣1），第12頁(yè)（共24頁(yè)）∴點(diǎn)B10的坐標(biāo)是（29，29）．∴△B10A10A11的面積是：×29×29＝217．故答案為217．【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)研究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．7．（5分）如圖，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、△OBnAn+1都是等邊三角形，此中B11、22、nn都與x軸垂直，點(diǎn)1、2、n都在x軸上，點(diǎn)1、ABABAAAABB、B都在直線y＝x上，已知OA＝1，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)__2n1【剖析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出A1B1，OA2、A2B2，OA3，找出規(guī)律解答．【解答】解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、△OBnAn+1都是等邊三角形，OA1＝1，A1B1＝，OA2＝2＝21，則A2B2＝2，OA3＝4＝22，同理，Ann＝n﹣1，OAn＝n﹣1，B22故點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）故答案為：（2n﹣1，2n﹣1）．【評(píng)論】本題主要考察等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長(zhǎng)和OA1的關(guān)系是解題的重點(diǎn)．8．（5分）如圖，直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3，，依據(jù)此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（128，0）．．第13頁(yè)（共24頁(yè)）【剖析】在Rt△OA11中，由OA1＝、11＝1＝，利用勾股定理可得B1ABOA出OB1＝，從而可得出點(diǎn)2的坐標(biāo)為（，），同理，即可求出點(diǎn)3、4、2A20AAA5、A6、A7、A8的坐標(biāo)，本題得解．【解答】解：在Rt△OA11中，1＝，11＝1＝，BOA1ABOA∴OB1＝＝，2∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（，）．20同理，可得出：點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)4的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)5的坐標(biāo)為40A80A（16，0），點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（32，），點(diǎn)7的坐標(biāo)為（64，），點(diǎn)8的坐標(biāo)0A0A為（128，0）．故答案為：（128，0）．【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、解直角三角形以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)聯(lián)合解直角三角形，求出點(diǎn)A2、A3、A4、A5、A6的坐標(biāo)是解題的重點(diǎn)．9．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下圖擱置，點(diǎn)A1、A2、A3、在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3、在x軸上，則A2018的坐標(biāo)是（22017﹣1，22017）．【剖析】先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1＝1，第14頁(yè)（共24頁(yè)）∵四邊形C1OA1B1是正方形，OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，A2的坐標(biāo)為（1，2），同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），A2018的坐標(biāo)是（22017﹣1，22017），故答案為：（22017﹣1，22017）．【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及正方形的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的重點(diǎn)．10．（5分）如圖，直線l：y＝﹣x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（﹣4，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3，，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（﹣0）．【剖析】先依據(jù)一次函數(shù)分析式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA2的長(zhǎng)，用相同的方法得出OA3，OA4的長(zhǎng)，以此類推，總結(jié)規(guī)律即可求出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（﹣4，0），OA1＝4，∵在y＝﹣x中，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝3，即B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3），第15頁(yè)（共24頁(yè)）∴由勾股定理可得OB1＝＝，即2＝＝×，5OA54同理可得，23＝5×（）1，OB＝，即OA＝OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，以此類推，OAn＝5×（）n﹣2＝，即點(diǎn)An坐標(biāo)為（﹣，），0當(dāng)n＝2018時(shí)，點(diǎn)A2018坐標(biāo)為（﹣，）．0故答案為：（﹣，0）【評(píng)論】本題主要考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的重點(diǎn)是依據(jù)OA1，OA2，OA3，OA4的長(zhǎng)總結(jié)規(guī)律，從而獲得OAn的長(zhǎng)．解題時(shí)注意，直線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都知足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）閱讀以下兩則資料，回答以下問(wèn)題：資料一：平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）定義一種新的運(yùn)算：A?B＝x1x2+y1y2．比如：若A（1，2），B（3，4），則A?B＝1×3+2×4＝11資料二：平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橫坐標(biāo)不一樣的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線的斜率為kAB＝．由此能夠發(fā)現(xiàn)若AB＝＝，則有y1﹣2＝1k1yx﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2知足關(guān)系式x1﹣y1＝x2﹣y2，則有y1﹣2＝1﹣2，那么kAB＝═．yxx1（1）已知點(diǎn)M（﹣4，6），N（3，2），則M?N＝0，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分第16頁(yè)（共24頁(yè)）別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且知足關(guān)系式x1+y1＝x2+y2，那么kAB＝﹣1；2）橫坐標(biāo)互不相同的三個(gè)點(diǎn)C，D，E知足C?D＝D?E，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），過(guò)點(diǎn)D作DF∥y軸，交直線CE于點(diǎn)F，若DF＝8，請(qǐng)聯(lián)合圖象，求直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【剖析】（1）依據(jù)資料一和資料二計(jì)算即可；2）由C?D＝D?E，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），得出x1+y1＝x2+y2，即可得出直線CE的斜率為kCE＝﹣1，從而得出直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，而后依據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）依據(jù)新的運(yùn)算，M?N＝﹣4×3+6×2＝0；∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且知足關(guān)系式x1+y1＝x2+y2，∴y1﹣y2＝﹣（x1﹣x2），∴kAB＝＝＝﹣1；故答案為0，﹣1；2）設(shè)點(diǎn)C，E的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），∵C?D＝D?E，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，由（1）可知：直線CE的斜率為kCE＝﹣1，如下圖，則直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，∵DF＝8，∴圍成的三角形的直角邊的長(zhǎng)為4或12，∴直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8或72．第17頁(yè)（共24頁(yè)）【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)切合分析式．12．（10分）當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且知足m+n＝mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)E為完滿點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1；若點(diǎn)F為完滿點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為2；2）完滿點(diǎn)P在直線y＝x﹣1（填直線分析式）上；3）如圖，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y＝﹣x+5上，點(diǎn)B，C是“完滿點(diǎn)”，且點(diǎn)B在直線AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積．【剖析】（1）把m＝2和3分別代入m+n＝，求出n即可；2）求出兩條直線的分析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；3）由m+n＝mn變式為＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），因此在直線y＝x﹣1上，點(diǎn)A（0，5）在直線y＝﹣x+b上，求得直線AM：y＝﹣x+5，從而求得B（3，2），依據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y＝x﹣1垂直，而后依據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．【解答】解：（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，第18頁(yè)（共24頁(yè)）即＝＝1，因此E的縱坐標(biāo)為1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即＝＝2，因此F的縱坐標(biāo)為2；故答案為：1，2；2）設(shè)直線AB的分析式為y＝kx+b，從圖象可知：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直線AB的分析式是y＝﹣x+5，設(shè)直線BC的分析式為y＝ax+c，從圖象可知：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），代入得：，解得：a＝1，c＝﹣1，即直線BC的分析式是y＝x﹣1，P（m，），m+n＝mn且m，n是正實(shí)數(shù)，∴除以n得：P（m，m﹣1）即“完滿點(diǎn)”P在直線y＝x﹣1上；故答案為：y＝x﹣1；3）∵直線AB的分析式為：y＝﹣x+5，直線BC的分析式為y＝x﹣1，∴，解得：，第19頁(yè)（共24頁(yè)）∴B（3，2），∵一、三象限的角均分線y＝x垂直于二、四象限的角均分線y＝﹣x，而直線yx﹣1與直線y＝x平行，直線y＝﹣x+5與直線y＝﹣x平行，∴直線AM與直線y＝x﹣1垂直，∵點(diǎn)B是直線y＝x﹣1與直線AM的交點(diǎn)，∴垂足是點(diǎn)B，∵點(diǎn)C是“完滿點(diǎn)”，∴點(diǎn)C在直線y＝x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，BC＝1，∴S△MBC＝BC×BM＝＝．【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判斷，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算等，判斷直線垂直，借助正比率函數(shù)是本題的重點(diǎn)．13．（10分）如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2）已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），設(shè)點(diǎn)C對(duì)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【剖析】（1）令x＝0以及y＝0即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）依據(jù)對(duì)稱性證明DA⊥OA，DA＝AC＝2即可解決問(wèn)題；第20頁(yè)（共24頁(yè)）【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)x＝0時(shí)，則y＝4；當(dāng)y＝0，則x＝4∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）、點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4）（2）如圖，OB＝OA＝4，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵點(diǎn)C對(duì)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴∠BAD＝∠BAO＝45°，∴∠DAO＝90°，DA⊥OA，∵C（2，0），AD