1.1.1算法的概念1.1.1算法的概念1我國古代的計算工具我國古代的計算工具2世界上第一臺電子計算機世界上第一臺電子計算機3我國第一臺電子計算機我國第一臺電子計算機4

算籌、算盤、計算機等從古到今的計算工具的基礎(chǔ)都是“算法”.算法對我們而言并不陌生，其實我們從小學(xué)就開始接觸算法，例如，做四則運算要先乘除后加減、從里往外去括號、豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn).在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳?、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)…計算機幾乎可以是一個全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情．那么，計算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這個問題，就需要學(xué)習(xí)算法．算籌、算盤、計算機等從古到今的計算工具的基礎(chǔ)5第一步：把冰箱門打開第二步：把大象放進去第三步：把冰箱門帶上情境1：把大象放冰箱，共分幾步?第一步：把冰箱門打開情境1：把大象放冰箱，共分幾步?6情境2：農(nóng)夫過河問題

有一個農(nóng)夫帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。農(nóng)夫應(yīng)該如何渡河？河流情境2：農(nóng)夫過河問題有一個農(nóng)夫帶三只狼和三只羚羊過河7第一步：人帶兩只狼過河，自己返回；第二步：人帶一只羊過河，并帶兩只狼返回；第三步：人帶兩只羊過河，自己返回；第四步：人帶兩只狼過河，自己返回；第五步：人帶一只狼過河算法自然語言描述：第一步：人帶兩只狼過河，自己返回；算法自然語言描述：8如何求解二元一次方程組？

回顧如何求解二元一次方程組？回顧9二元一次方程組的求解過程.歸納它的步驟:第一步:②-①×2，得

5y=3③

第三步:第二步:解③得y=第二步:解③得y=二元一次方程組的求解過程.歸納它的步驟:第一步:②-①×210思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得 ③第三步：將代入①，得思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得第三11

我們做每件事情都需要設(shè)計出“行動步驟”.上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的算法，我們可以進一步根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組.我們做每件事情都需要設(shè)計出“行動步驟”.121.算法的概念：在數(shù)學(xué)中“算法”通常是指按照一定的規(guī)則來解決的某一類問題的明確和有限的步驟。3.算法的基本思想與特征:2.算法的表示方法：

自然語言、程序框圖、程序語言(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步都是明確的，有確定的結(jié)果和有效性(4)每一步具有順序(5)解決問題的算法不唯一(普遍性)(有限性)(確定性與可行性)(有序性)(不唯一性)1.算法的概念：在數(shù)學(xué)中“算法”通常是指按照一定的規(guī)則來解決13練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊；4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是14練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊；4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是15例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？(1).設(shè)計16例題1(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？解：

算法分析：由質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷:依次用2~6除7,若它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除7,∵余數(shù)不為0,第二步,用3除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴2不能整除7.得到余數(shù)1.∴3不能整除7.第三步,用4除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)3.∴4不能整除7.第四步,用5除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)2.∴5不能整除7.第五步,用6除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴6不能整除7.故7是質(zhì)數(shù).例題1(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？解：算法分析17例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？解：根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除35,∵余數(shù)不為0,第二步,用3除35,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴2不能整除35.得到余數(shù)2.∴3不能整除35.第三步,用4除35,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)3.∴4不能整除35.第四步,用5除35,∵余數(shù)為0,得到余數(shù)0.∴5能整除35.故35不是質(zhì)數(shù).探究：你能寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？解：根據(jù)以上18

【算法分析】對于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若為0，則n不是質(zhì)數(shù)，否則將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作，一直到i的值等于n-1為止.寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。【算法分析】寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的19

解：第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余數(shù)r；第四步：判斷“r=0”是否成立，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>n-1”是否成立，若成立，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。解：寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。20分析：1．二分法求方程近似解是通過求對應(yīng)函數(shù)的近似零點得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何確定新區(qū)間的端點？4．如何表達出反復(fù)二分區(qū)間的過程？例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似解的算法（精確度為0.005）.分析：例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似解的算法21什么是二分法？對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.f(x)=x2-2(x>0)x什么是二分法？x22對于方程x2-2=0(x>0),給定d=0.005.此步驟也是求的近似值的一個算法.對于方程x2-2=0(x>0),給定d=0.005.此步驟也23例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法（精確度為0.005）.第一步：令f(x)=x2-2，給定精確度d.根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法（精確241、任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積。算法步驟：第一步：給定一個正實數(shù)r.第二步：計算以r為半徑的圓的面積.第三步：得到圓的面積S.P5練習(xí)1、任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個252、任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù)。算法步驟：第一步：給定一個大于1的正整數(shù)n.第二步：令i=1.（i表示1~n中的任意整數(shù)）.第三步：用i除n，得到余數(shù)r.第四步：判斷“r=0”是否成立，若是，則i是n的因數(shù)；否則i不是n的因數(shù).第五步：將i的值增加1，仍用i表示.第六步，判斷“i>n”是否成立，若是，則結(jié)束算法；否則，返回第三步.2、任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算26必修31.1.1算法的概念課后作業(yè)必修31.1.1算法的概念課后作業(yè)271.1.1算法的概念1.1.1算法的概念28我國古代的計算工具我國古代的計算工具29世界上第一臺電子計算機世界上第一臺電子計算機30我國第一臺電子計算機我國第一臺電子計算機31

算籌、算盤、計算機等從古到今的計算工具的基礎(chǔ)都是“算法”.算法對我們而言并不陌生，其實我們從小學(xué)就開始接觸算法，例如，做四則運算要先乘除后加減、從里往外去括號、豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn).在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳贰⒖措娪?、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)…計算機幾乎可以是一個全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情．那么，計算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這個問題，就需要學(xué)習(xí)算法．算籌、算盤、計算機等從古到今的計算工具的基礎(chǔ)32第一步：把冰箱門打開第二步：把大象放進去第三步：把冰箱門帶上情境1：把大象放冰箱，共分幾步?第一步：把冰箱門打開情境1：把大象放冰箱，共分幾步?33情境2：農(nóng)夫過河問題

有一個農(nóng)夫帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。農(nóng)夫應(yīng)該如何渡河？河流情境2：農(nóng)夫過河問題有一個農(nóng)夫帶三只狼和三只羚羊過河34第一步：人帶兩只狼過河，自己返回；第二步：人帶一只羊過河，并帶兩只狼返回；第三步：人帶兩只羊過河，自己返回；第四步：人帶兩只狼過河，自己返回；第五步：人帶一只狼過河算法自然語言描述：第一步：人帶兩只狼過河，自己返回；算法自然語言描述：35如何求解二元一次方程組？

回顧如何求解二元一次方程組？回顧36二元一次方程組的求解過程.歸納它的步驟:第一步:②-①×2，得

5y=3③

第三步:第二步:解③得y=第二步:解③得y=二元一次方程組的求解過程.歸納它的步驟:第一步:②-①×237思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得 ③第三步：將代入①，得思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得第三38

我們做每件事情都需要設(shè)計出“行動步驟”.上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的算法，我們可以進一步根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組.我們做每件事情都需要設(shè)計出“行動步驟”.391.算法的概念：在數(shù)學(xué)中“算法”通常是指按照一定的規(guī)則來解決的某一類問題的明確和有限的步驟。3.算法的基本思想與特征:2.算法的表示方法：

自然語言、程序框圖、程序語言(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步都是明確的，有確定的結(jié)果和有效性(4)每一步具有順序(5)解決問題的算法不唯一(普遍性)(有限性)(確定性與可行性)(有序性)(不唯一性)1.算法的概念：在數(shù)學(xué)中“算法”通常是指按照一定的規(guī)則來解決40練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊；4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是41練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊；4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是42例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？(1).設(shè)計43例題1(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？解：

算法分析：由質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷:依次用2~6除7,若它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除7,∵余數(shù)不為0,第二步,用3除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴2不能整除7.得到余數(shù)1.∴3不能整除7.第三步,用4除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)3.∴4不能整除7.第四步,用5除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)2.∴5不能整除7.第五步,用6除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴6不能整除7.故7是質(zhì)數(shù).例題1(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？解：算法分析44例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？解：根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除35,∵余數(shù)不為0,第二步,用3除35,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴2不能整除35.得到余數(shù)2.∴3不能整除35.第三步,用4除35,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)3.∴4不能整除35.第四步,用5除35,∵余數(shù)為0,得到余數(shù)0.∴5能整除35.故35不是質(zhì)數(shù).探究：你能寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？解：根據(jù)以上45

【算法分析】對于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若為0，則n不是質(zhì)數(shù)，否則將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作，一直到i的值等于n-1為止.寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法?！舅惴ǚ治觥繉懗觥芭袛嗾麛?shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的46

解：第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余數(shù)r；第四步：判斷“r=0”是否成立，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>n-1”是否成立，若成立，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。解：寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。47分析：1．二分法求方程近似解是通過求對應(yīng)函數(shù)的近似零點得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何確定新區(qū)間的端點？4．如何表達出反復(fù)二分區(qū)間的過程？例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似解的算法（精確度為0.005）.分析：例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似解的算法48什么是二分法？對