圓錐曲線中的重要性質(zhì)經(jīng)典精講上性質(zhì)一：橢圓中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓雙曲線中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以過(guò)原頂點(diǎn)的兩平行開(kāi)線段 (長(zhǎng)為2b)1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓x2y21上，F(xiàn)1,F2為橢圓之左右焦點(diǎn)，點(diǎn)G為△F1PF2內(nèi)心，試43求點(diǎn)G的軌跡方程.2．已知?jiǎng)狱c(diǎn) P在雙曲線 x2 y2 1上，F(xiàn)1,F2為雙曲線之左右焦點(diǎn)， 圓G是△F1PF2的內(nèi)4 3切圓，探究圓G是否過(guò)定點(diǎn)，并證明之 .性質(zhì)二：圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為定值。橢圓的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)

1 1 2|AF1| |BF1| ep雙曲線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)AB在同支時(shí)112112|AF1||BF1|epAB在異支時(shí)||BF1|||AF1|ep拋物線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)

1 1 2|AF| |BF| ep3.已知橢圓 x2 y2 1，F(xiàn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F的直線交橢圓于 A，B兩點(diǎn)，是否存在4 3實(shí)常數(shù) ，使AB FA?FB恒成立.并由此求∣AB∣的最小值.性質(zhì)三：圓錐曲線相互垂直的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)倒數(shù)之和為常數(shù)橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)112e2|AB||CD|2ep雙曲線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)11|2e2||AB||CD|2ep拋物線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)112e2|AB||CD|2ep4．已知橢圓x2y211l1,l2AB的直線分別交橢圓于兩43，F(xiàn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F，點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，且l1l2，是否存在實(shí)常數(shù)，使ABCDAB?CD恒成立.并由此求四邊形ABCD面積的最小值.性質(zhì)四：橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線及對(duì)稱軸所分比之和為定值5．已知橢圓x2y21，點(diǎn)F1為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線l1分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，84設(shè)直線AB與y軸于點(diǎn)M，MAAF1,MBBF1,試求的值.性質(zhì)五：橢圓、雙曲線的焦半徑向量模的比之和為定值過(guò)橢圓或雙曲線上任點(diǎn)A作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦AB，AC，其共線向量比之和為定值．即AF1F1BAF2F2C1e22e2定值16．已知方向向量為e(1,3)的直線l過(guò)點(diǎn)A(0,23)和橢圓C:x2y21(ab0)a2b2的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心O和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)B滿足：OB?e0,ABAO.⑴求橢圓C的方程；⑵設(shè)E為橢圓C上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn) F1,F2的弦分別為 ES,ET,設(shè)EF1FS,EF22F2T，求12的值.11圓錐曲線中的重要性質(zhì)經(jīng)典精講中2性質(zhì)一：過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)所在軸上任意一點(diǎn) N（t,0）的一條弦端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn) a,0的連t線所成角被對(duì)稱軸平分。x2y2，點(diǎn)F1為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線1.已知橢圓1l分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，841問(wèn)是否在x軸上存在一點(diǎn)P，使得斜率kPAkPB0.2.已知雙曲線x2y21，過(guò)N(t,0)點(diǎn)的直線l1交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否在x軸上31存在一點(diǎn)P，使得斜率 kPA kPB 0.3.拋物線y24x，直線l過(guò)點(diǎn)P(t,0)并交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’,則點(diǎn)A，B，P’(-t,0)三點(diǎn)共線。性質(zhì)二：過(guò)圓錐曲線上一定點(diǎn)作傾角互補(bǔ)的兩直線與曲線的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值4. 過(guò)點(diǎn)P(1,2)作拋物線 y2 4x的直線PA、PB，且斜率kPB+kPA 0.1）探究直線AB的斜率是否為定值.2）試研究三角形PAB的面積是否有最大值.性質(zhì)三：橢圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和橢圓中心連線的斜率積為定值KPAKPBb2a2雙曲線的弦的斜率與其中點(diǎn)和雙曲線中心連線的斜率積為定值KPAKPBb2a2橢圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值b2KPAKPBa2雙曲線上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值b2KPAKPB2a5.已知橢圓x2y21的動(dòng)弦AB的中點(diǎn)為M，試研究斜率kABkOM是否為定值（O為原點(diǎn)）。846.已知定點(diǎn)A(3,0),B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，直線PA，PB的斜率kPA?kPB1，試探求點(diǎn)2P的軌跡.7．已知橢圓x2y21ab0的離心率為3，且過(guò)點(diǎn)3,1。a2b222（1）求橢圓 C的方徎;（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為 A、B，點(diǎn)S是橢圓上位于 x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線 AS，BS與34直線L: x 分別交于 M，N兩點(diǎn)，求線段 MN長(zhǎng)度的最小值。15（法1：設(shè)直線AS：x=my-2,得點(diǎn)S縱坐標(biāo)與m的關(guān)系，同理設(shè)BS：x=ny+2得點(diǎn)S縱坐標(biāo)與n的關(guān)系，進(jìn)而易得mn=-4，成為MN最值分析的條件。法2，直接使用上述結(jié)果可得斜率之積為定值KPAKPBb2=-1/4，或轉(zhuǎn)為直接證明之2a得關(guān)健條件，后面過(guò)程相同，簡(jiǎn)化了運(yùn)算。）性質(zhì)四：橢圓切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值KPOKLb2a2雙曲線切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值KPOb2KLa27.已知點(diǎn)P為橢圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的切線斜率為k，試研究斜率kOPk是否為84定值（O為原點(diǎn)）。性質(zhì)五：在圓錐曲線焦點(diǎn)所在軸上必存在一定點(diǎn)， 它與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量數(shù)量積為定值，且該定值為c21e2e4,此時(shí)的定點(diǎn)坐標(biāo)為c3e2,0，拋物線時(shí)定點(diǎn)為原42點(diǎn)。8.已知橢圓x2y21，直線過(guò)焦點(diǎn)F(1,0)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn)P使43PAPB為定值.2 29.已知橢圓 x y 1，直線過(guò)點(diǎn)Q(1,0)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn) P使QAQB4 1為定值.圓錐曲線中的重要性質(zhì)經(jīng)典精講下性質(zhì)一：以圓錐曲線上一定點(diǎn)為頂點(diǎn)作直角三角形，則斜邊所在直線必過(guò)定點(diǎn)。1.拋物線y2 x上一點(diǎn)P(1,1)，A,B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且 PA?PB 0，問(wèn)直線 AB是否過(guò)定點(diǎn)定點(diǎn)坐標(biāo)是什么性質(zhì)二：直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心，斜邊的端點(diǎn)在圓錐曲線上,則中心在斜邊上的射影軌跡是圓。2.若直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)O在橢圓x2y21的中心，OA，OB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，a2b2求證：點(diǎn) O在斜邊上的射影 H的軌跡是圓。23.橢圓x y2 1，直線l交橢圓于 P,Q兩點(diǎn)，若OP?OQ 0,試求直線l在y軸上截2距的取值范圍。4.(2009山東卷理)設(shè)橢圓E：x2y21過(guò)M（2，2），N(6,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原a2b2點(diǎn)，（I）求橢圓 E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E恒有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,且OAOB若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求||AB的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。5.（2009x2y21(a0,b0)的離心率為3，右準(zhǔn)線方程北京理）已知雙曲線C:2b2a3為x3（Ⅰ）求雙曲線 C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線

l是圓

O:x2

y2

2上動(dòng)點(diǎn)

P(x0,y0)(x0y0

0)處的切線，

l

與雙曲線

C交于不同的兩點(diǎn)

A,B

，證明

AOB的大小為定值。性質(zhì)三：橢圓x2y21中垂直于長(zhǎng)軸的弦的端點(diǎn)對(duì)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)軌跡為與橢圓a2b2共頂點(diǎn)的雙曲線x2y2x2y21中垂直于長(zhǎng)軸的弦的端點(diǎn)對(duì)實(shí)軸頂點(diǎn)的a2b21雙曲線b2a2x2y21.連線的交點(diǎn)軌跡為與雙曲線共頂點(diǎn)的橢圓2b2a6.已知橢圓x2y21的動(dòng)弦MN垂直交x軸于點(diǎn)P(x0,0)，橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別為84B1,B2，試探求直線 B1N與B2M交點(diǎn)的軌跡.性質(zhì)四： 橢圓、雙曲線、拋物線準(zhǔn)線上點(diǎn)對(duì)焦點(diǎn)弦端點(diǎn)及焦點(diǎn)斜率成等差數(shù)列。 （推廣：xx2y21于兩點(diǎn)A，B，則在直線xa2軸上一定點(diǎn)Q(t，0)的直線交橢圓b2t上a2任一點(diǎn)對(duì)弦AB端點(diǎn)及定點(diǎn)的連線的斜