九年級數(shù)學中考復習《旋轉(zhuǎn)最值問題填空題》考前強化提升專題訓練（附答案）1．如圖，在等邊△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是．2．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是．3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為．4．如圖，PA＝，PB＝2，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當P與D的距離最大時，正方形ABCD的面積為．5．如圖，正方形ABCD的邊長是2，點P從點D出發(fā)沿DB向點B運動，至點B停止運動，連接AP，過點B作BH垂直于直線AP于點H，在點P運動過程中，點H所走過的路徑長是．6．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，將線段BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BC′，連接AC′，CC′，則△ABC′的面積為．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則BE的長是．8．將兩塊全等的直角三角板按圖1方式放置，∠BAC＝∠B1A1C＝30°，固定三角板B1A1C，然后將三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，此時AB與A1C，A1B1分別交于點D，E，AC與A1B1交于點F，且AB⊥A1B1，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．9．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好經(jīng)過點B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為．10．如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．沿BC翻折得到點F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，則五邊形BFCDE的面積為．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．將△ABC繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得△A′B′C，斜邊A′B′分別與BC、AB相交于點D、E，直角邊A'C與AB交于點F．若CD＝AC＝2，則△ABC至少旋轉(zhuǎn)度才能得到△A′B′C，此時△ABC與△A′B′C的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為．12．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（3，0），B（0，4），則點B80的坐標為，點B81的坐標為．13．如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝10，D是AB邊上的動點，E是AC邊的中點，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連接BA′，則BA′的最小值是．14．如圖，等邊三角形ABC中，AB＝3，點D是△ABC外一點，連接BD，將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE，連接CE，點F事CE的中點，射線DF與BC邊的延長線交于點G，連接AG，若∠CBD＝60°，∠ACE＝90°，則線段AG的長為．15．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為．16．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為．17．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，兩頂點A，B分別在x軸和y軸上運動，則頂點D到原點O的距離的最大值為；最小值為．18．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，M為BD的中點，將線段AD繞A點任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中始終保持點M為BD的中點），若AC＝8，BC＝6，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CM長度的取值范圍是．20．定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點P，OP＝2，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為．21．如圖，∠MON＝40°，以O為圓心，4為半徑作弧交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點C，畫射線OC交于點D，E為OA上一動點，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為．

參考答案1．解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，過D點作DE′⊥AB，則BE′＝BD＝2，∴點E′與點E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，∴FH＝DE＝2，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，則DF1⊥BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，∴F1F2＝DQ＝8，∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8．2．解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠AB1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴，Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴＝，∴，∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴＝＝，∵ON的解析式為：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．3．解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動將△EFB繞點E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG從而可知△EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，則CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案為．4．解：如圖所示，將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′＝PA＝2，PB＝2，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，∴當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值（如圖）此時P'B＝PP'+PB＝4，即P'B的最大值為4，過A作AH⊥P′B于H，∴AH＝PH＝P′P＝，∴BH＝3，∴AB＝＝，∴正方形ABCD的面積為30，故答案為：30．5．解：如圖，∵BH⊥AP，∴∠AHB＝90°，∴點H在以AB為直徑的半圓上運動，由題意∵OA＝OB＝1，∴點H所走過的路徑長＝×2π?1＝π，故答案為：π．6．解：延長AC至D，使AD＝BD，連接BD，如圖，∵∠CAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∵BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BC′，∴△BCC'為等邊三角形，∴BC＝BC'，∠CBC'＝60°，∵∠DBA﹣∠ABC＝∠CBC'﹣∠ABC，即∠DBC＝∠ABC'．在△DBC和△ABC'中，，∴△DBC≌△ABC'（SAS）．∴S△DBC＝S△C'AB，過點B作BE⊥AD于點E，∴BE＝AB?sin60°＝10×＝5，DC＝AD﹣AC＝10﹣6＝4，∴S△DBC＝＝＝10，∴S△C'AB＝10．故答案為：10．7．解：連接CE，設BE與AC相交于點F，如下圖所示，∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠BCA＝∠BAC＝45°∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE又∵旋轉(zhuǎn)角為60°∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ACE是等邊三角形∴AC＝CE＝AE＝4在△ABE與△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS）∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°∴在△ABF中，∠BFA＝180°﹣45°﹣45°＝90°∴∠AFB＝∠AFE＝90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝AF＝＝2又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，可得FE＝AF＝2∴BE＝BF+FE＝2+2故答案為2+28．解：∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°．在Rt△A1DE中，∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°，∴∠BDC＝60°，∴∠BCD＝60°．∴旋轉(zhuǎn)角∠A1CA＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．故答案為30°．9．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故答案為：70°．10．解：將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點G，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點H，連接EG、DH、GH，則△EBG≌△ABC≌△HDC，四邊形BCHG是正方形，六邊形BCDHGE是中心對稱圖形，∴四邊形BCDE≌四邊形HGED，∵S△BEG＝S△CDH＝S△ABC＝×10×3＝15＝S△BFC，S正方形BCHG＝10×10＝100，∴S六邊形BCDHGE＝S△BEG+S△CDH+S正方形BCHG＝2×15+100＝130，∴S四邊形BCDE＝S六邊形BCDHGE＝65，∴S五邊形BFDE＝S四邊形BCDE+S△BFC＝65+15＝80，故答案為80．11．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，Rt△A′B′C≌Rt△ABC，∠A＝60°，∴A′C＝AC＝2，A′B′＝AB＝2AC＝4，∵CD＝A′B′＝2，∴△A′CD為等邊三角形，∴旋轉(zhuǎn)角∠ACA′＝90°﹣∠A′CD＝30°，又∠A＝∠A′＝60°，∴△ACF、△A′EF為30°的直角三角形，∴S四邊形CDEF＝S△A′CD﹣S△A′EF＝×2×﹣××＝6﹣＝．12．解：∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝5，∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，∴B2的橫坐標為：12，且B2C2＝4，∴B4的橫坐標為：2×12＝24，∴點B80的橫坐標為：40×12＝480．∴點B80的縱坐標為：4．點B81的橫坐標為：480+3+5＝488∴點B81的縱坐標為：0，∴點B81的，坐標為（488，0），故答案為：（480，4）；（488，0）．13．解：如圖所示：連接BE．∵AB＝BC＝AC＝10，∴∠C＝60°．∵AB＝BC，E是AC的中點，∴BE⊥AC．∴BE＝＝＝5．∵AC＝10，E是AC邊的中點，∴AE＝5．由翻折的性質(zhì)可知A′E＝AE＝5．∵BA′+A′E≥BE，∴當點B、A′，E在一條直線上時，BA′有最小值，最小值＝BE﹣A′E＝5﹣5．故答案為：5﹣5．14．解：過A作AH⊥BC于H，延長BD，CE交于M，∵等邊三角形ABC中，AB＝3，∴AH＝，CH＝，∵∠BDE＝120°，∠CBD＝60°，∴∠BDE+∠CBD＝180°，∴BC∥DE，∴∠EDF＝∠CGF，∵點F是CE的中點，∴DF＝CF，在△DEF與△GCF中，，∴△DEF≌△GCF，∴CG＝DE，∵將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE，∴BD＝DE，∴BD＝DE＝CG，∵∠ACE＝90°，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝30°，∴∠M＝90°，∵DE∥BC，∴∠DEM＝30°，∴DE＝BD＝2DM，∴BD＝BM，∵BC＝3，∴BM＝BC＝∴BD＝1，∴CG＝1，∴HG＝2.5，∴AG＝＝．故答案為：．15．解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝＝＝3，∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝3，∵點E為BO的中點，∴OE＝BO＝×6＝3，∴OE＝A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×3?OF＝×3×6，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝（等腰三角形三線合一），∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3﹣＝．故答案為：．16．解：如圖，連接AB、AB′，∵A（0，2），B（3，4），∴AB＝＝，∵點B與B′關于直線AP對稱，∴AB′＝AB＝，在Rt△AOB′中，B′O＝＝3∴B′點坐標為（﹣3，0）或（3，0），∵A（0，2），點B（3，4）關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，∴點B（3，4）關于直線y＝2的對稱點B′（3，0），∴B′點坐標為（3，0）不合題意舍去，設直線BB′方程為y＝kx+b將B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：，解得k＝，b＝2∴直線BB′的解析式為：y＝x+2，∴直線AP的解析式為：y＝﹣x+2，當yAP＝0時，﹣x+2＝0，解得：x＝，∴點P的坐標為：（）；故答案為：（）．17．解：當O、D、AB中點共線時，OD有最大值和最小值，如圖，BD＝4，BK＝2，∴DK＝＝＝2，OK＝BK＝2，∴OD的最大值為：2+2，同理，當O、D、AB中點共線時，將正六邊形繞AB中點K旋轉(zhuǎn)180°取得最小值為：2﹣2，故答案為：2+2，2﹣2．18．解：由題意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性質(zhì)，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C為等邊三角形，∴△A′