第十七周周一數(shù)學(xué)12-習(xí)題課課件11、基本概念微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程．微分方程的階微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階．微分方程的解代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解．1、基本概念微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分2通解如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解．特解

確定了通解中的任意常數(shù)以后得到的解，叫做微分方程的特解．初始條件用來確定任意常數(shù)的條件.初值問題求微分方程滿足初始條件的解的問題，叫初值問題．通解如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微3(2)一階線性微分方程上方程稱為齊次的．上方程稱為非齊次的.齊次方程的通解為（使用分離變量法）解法(2)一階線性微分方程上方程稱為齊次的．上方程稱為非齊次4(1)可分離變量的微分方程解法分離變量法2、一階微分方程的解法(1)可分離變量的微分方程解法分離變量法2、一階微分方5非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法）非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法）63、二階常系數(shù)齊次線性方程解法n階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程解法由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.3、二階常系數(shù)齊次線性方程解法n階常系數(shù)線性微分方程二階常系7特征方程為特征方程為8特征方程為特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)推廣：

階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)推廣：階常系數(shù)齊次線性94、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法二階常系數(shù)非齊次線性方程解法

待定系數(shù)法.4、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法二階常系數(shù)非齊次線性方程10第十七周周一數(shù)學(xué)12-習(xí)題課課件11習(xí)題6-13(2)習(xí)題6-13(2)12習(xí)題6-21(1)習(xí)題6-2131(3)1(4)1(3)1(4)144(2)4(3)4(2)4(3)15習(xí)題6-31.（4）,（7）,（8）（4）習(xí)題6-3（4）16（8）（8）17代入初值：x=1，y=0，得2(4)代入初值：x=1，y=0，得2(4)183.求一曲線方程，這曲線通過原點(diǎn)，并且它在點(diǎn)（x,y）處的切斜率等于2x+y解：設(shè)曲線方程y=y(x),3.求一曲線方程，這曲線通過原點(diǎn)，并且它在點(diǎn)（x,y）處的19綜合練習(xí)3.設(shè)f(x)可導(dǎo)，則滿足解：綜合練習(xí)3.設(shè)f(x)可導(dǎo)，則滿足解：204.設(shè)可微函數(shù)f(x),g(x)滿足

設(shè)試導(dǎo)出所滿足的微分方程，并求整理得4.設(shè)可微函數(shù)f(x),g(x)滿足21令C1=a令C1=a22第十七周周一數(shù)學(xué)12-習(xí)題課課件231、基本概念微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程．微分方程的階微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階．微分方程的解代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解．1、基本概念微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分24通解如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解．特解

確定了通解中的任意常數(shù)以后得到的解，叫做微分方程的特解．初始條件用來確定任意常數(shù)的條件.初值問題求微分方程滿足初始條件的解的問題，叫初值問題．通解如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微25(2)一階線性微分方程上方程稱為齊次的．上方程稱為非齊次的.齊次方程的通解為（使用分離變量法）解法(2)一階線性微分方程上方程稱為齊次的．上方程稱為非齊次26(1)可分離變量的微分方程解法分離變量法2、一階微分方程的解法(1)可分離變量的微分方程解法分離變量法2、一階微分方27非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法）非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法）283、二階常系數(shù)齊次線性方程解法n階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程解法由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.3、二階常系數(shù)齊次線性方程解法n階常系數(shù)線性微分方程二階常系29特征方程為特征方程為30特征方程為特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)推廣：

階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)推廣：階常系數(shù)齊次線性314、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法二階常系數(shù)非齊次線性方程解法

待定系數(shù)法.4、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法二階常系數(shù)非齊次線性方程32第十七周周一數(shù)學(xué)12-習(xí)題課課件33習(xí)題6-13(2)習(xí)題6-13(2)34習(xí)題6-21(1)習(xí)題6-2351(3)1(4)1(3)1(4)364(2)4(3)4(2)4(3)37習(xí)題6-31.（4）,（7）,（8）（4）習(xí)題6-3（4）38（8）（8）39代入初值：x=1，y=0，得2(4)代入初值：x=1，y=0，得2(4)403.求一曲線方程，這曲線通過原點(diǎn)，并且它在點(diǎn)（x,y）處的切斜率等于2x+y解：設(shè)曲線方程y=y(x),3.求一曲線方程，這曲線通過原點(diǎn)，并且它在點(diǎn)（x,y）處的41綜合練習(xí)3.設(shè)f(x)可導(dǎo)，則滿足解：綜合練習(xí)3.設(shè)f(x)可導(dǎo)，則滿足解：424.設(shè)可微函數(shù)f(x),g(x)滿足