精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)函數(shù)篇【試題1】（2016全國(guó)新課標(biāo)II卷理16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，．【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法一：設(shè)直線與曲線和切點(diǎn)分別是和．則切線分別為：，∴解得∴解得解法二：設(shè)直線與曲線和切點(diǎn)分別是和．∵曲線通過向量平移得到曲線∴∴兩曲線公切線的斜率，即，所以【試題2】【2015新課標(biāo)12題】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是()A.BC.D.解法一：由題意可知存在唯一的整數(shù)使得，設(shè)由，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故得解法二：由題意可得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，不成立；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，即，與題目中的矛盾，舍去。=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，，令同理可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以，即，滿足題意。又因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)，則此時(shí)綜上所述，的取值范圍是解法三：根據(jù)選項(xiàng)，可以采取特殊值代入驗(yàn)證，從而甄別出正確答案。當(dāng)時(shí)，，，可知在遞減，在遞增，又，，不符合題意，故不成立，排除答案A、B.當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，，所以存在，使得，則在遞減，在遞增，又，，，易判斷存在唯一的整數(shù)0，使得，故成立，排除答案C.解法四：帶入中可以得到，由題意可知，所以，滿足題目中存在唯一的整數(shù)，使得，所以只需要即可，得到【試題3】（2016年全國(guó)Ⅰ卷文科第12題）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）解法一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為由題意可得恒成立，即為即有設(shè)，即有≥0，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，由在遞增，可得時(shí)，取得最大值，可得，即；當(dāng)時(shí)，，由在遞增，可得時(shí)，取得最小值，可得，即．綜上可得的范圍是．故選：．解法二：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為由題意可得恒成立，即為即有≥0，設(shè)，即有≥0，由于二次函數(shù)的開口方向向上,因此只需要解得,即,故選：．解法三：應(yīng)用結(jié)論“奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)”由題可得,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榍?所以是奇函數(shù).根據(jù)結(jié)論可得,是偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增則在上恒成立因而必須滿足因而根據(jù)選項(xiàng),只有符合題意故選【試題6】（2014年全國(guó)課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)第11題）已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍為.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）解法一:求導(dǎo)得，若，則，不合題意，舍去；若，令解得或。當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合的圖像，只需有，解得。當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，由，，知在上有零點(diǎn)，不合題意，舍去；綜上所述，的取值范圍為，選B。解法二:由題意知，方程有唯一正根，顯然，則，令，等價(jià)于方程（）有唯一正根，作出（）的圖像，數(shù)形結(jié)合，的取值范圍為，選B。解法三:取，，檢驗(yàn)知不合題意，排除A，C；取，，檢驗(yàn)知不合題意，排除D，故選B?！驹囶}7】：（2015江蘇高考13）．已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為▲．解法1：：，所以方程方程實(shí)根的個(gè)數(shù)即為曲線和曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和。曲線和曲線顯然有2個(gè)公共點(diǎn)，又因?yàn)?，所以曲線和曲線也有2個(gè)公共點(diǎn)，如圖2所示所以方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4個(gè)。解法2：：（1）當(dāng)時(shí)，，原方程即為，所以當(dāng)時(shí)，原方程有一個(gè)實(shí)根；（2）當(dāng)時(shí)，，原方程即為令，所以上單調(diào)遞減，得，得只有一個(gè)實(shí)根。（3）當(dāng)時(shí)，，原方程即為。令上單調(diào)遞增，所以，因此各有一個(gè)實(shí)根。綜上，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4。解法3：首先去掉絕對(duì)值符號(hào),有故對(duì),應(yīng)該分3種情況討論.（1）時(shí),有：（與不符,舍去）;（2）時(shí),有：時(shí),顯然適合;時(shí),而如解圖,兩曲線在區(qū)間內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn);（3）時(shí),∵,故前者有一解而后者無解.綜上,原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4.【試題1】（2012年重慶卷文科第12題）函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______．解法1：從偶函數(shù)的定義出發(fā)，并結(jié)合特殊值，這樣運(yùn)算量很小，尤其對(duì)一些運(yùn)算量較大的問題特別有效．偶函數(shù)對(duì)任意恒成立（）．解法2：因?yàn)楹瘮?shù)是二次函數(shù)且為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是，即．解法3：從另一個(gè)角度來看待偶函數(shù)的圖像：既然圖像關(guān)于軸對(duì)稱，說明該函數(shù)在處取得極值，因此是該函數(shù)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)可得，即．解法4：自從將導(dǎo)數(shù)引入高中教材，使得我們可以站在更高、更寬的視野來處理問題，同時(shí)導(dǎo)數(shù)作為一種強(qiáng)有力的工具，使得很多看似難以解決的問題得以輕松解答．我們知道在可導(dǎo)的前提下，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必為奇函數(shù)，因此為偶函數(shù)為奇函數(shù)（這是一次函數(shù)）必為正比例函數(shù)．【試題1】（2012年高考數(shù)學(xué)天津卷（理科）14題）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解法1：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，.所以,.做出函數(shù)的圖像.直線恒過定點(diǎn),要使兩函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向從旋轉(zhuǎn)到的過程中,除,和外,均滿足.所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是:或.解法2：由題意可得，有兩個(gè)不同實(shí)根，即有兩個(gè)非1的實(shí)根，當(dāng)，即時(shí)，原方程即，根為；當(dāng)，即時(shí)，原方程即，根為．由可得，．【試題1】（2015北京理科第14題）設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為_____________________；②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。解：①略；②解法1：在內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，故無零點(diǎn)。則在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故，無解；當(dāng)時(shí)，易知在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)。則在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故，得；當(dāng)時(shí)，易知在內(nèi)無零點(diǎn)。則在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故。綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。解法2：易知最多有三個(gè)零點(diǎn)、、2。恰有兩個(gè)零點(diǎn)或或。所以。【試題1】2015年安徽卷文科第14題：在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 。解法1：直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，顯然，即符合題意。解法2：由題意，只有一個(gè)根，即，所以，解得或，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，所以，解得。解法3：同解法2得到：，即只有一個(gè)根，即，，解得。解法4：在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)和的大致圖像（圖1）?？梢钥闯?，要使直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則必須滿足，解得?！驹囶}1】2015年安徽卷理科第15題：設(shè)，其中、均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 。（寫出所有正確條件的編號(hào)）=1\*GB3①、；=2\*GB3②、；=3\*GB3③、；=4\*GB3④、；=5\*GB3⑤、。解法1：令，求導(dǎo)得。當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，且時(shí)，；時(shí)，。所以必有一個(gè)零點(diǎn)，即方程僅有一個(gè)實(shí)根，故=4\*GB3④=5\*GB3⑤正確；若，由三次函數(shù)圖像特點(diǎn)，在及上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。要使在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則只需和有一個(gè)成立即可。故=1\*GB3①=3\*GB3③正確，于是填=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤?！驹囶}1】（2012年浙江卷理科第17題）設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．解法1：當(dāng)時(shí)，，不合題意，故．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)和二次函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)，如圖，當(dāng)x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象在軸的右邊且同時(shí)在軸的上方或同時(shí)在軸的下方，因?yàn)镸(，0)在y1＝(a－1)x－1上，所以函數(shù)y2＝x2－ax－1的圖象一定也過點(diǎn)M(，0)，代入得，解得（舍去a=0）．賞析1：此解法的優(yōu)美之處在于把一個(gè)一元高次不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象來解決，使解題過程運(yùn)算簡(jiǎn)單，思路簡(jiǎn)捷，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的強(qiáng)大魅力。賞析2：不等式問題涉及到恒成立方面的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)潔明快．賞析3：把握動(dòng)函數(shù)圖象過定點(diǎn)，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，且它們的函數(shù)值同號(hào)進(jìn)行解題．賞析4：把握不等式的特點(diǎn)：一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)值同號(hào)。結(jié)合函數(shù)圖像，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的問題進(jìn)行求解。解法2：設(shè)，由且，即，則=檢驗(yàn)，當(dāng)=，時(shí)，成立。賞析1：試題內(nèi)涵豐富，考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運(yùn)用，突出了思維的靈活性與廣闊性，體現(xiàn)了特殊性存在于一般性之中的哲學(xué)思想，體現(xiàn)了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”的命題理念。賞析2：解填空題不妨試試特殊值法。賞析3：恒成立問題中求參數(shù)的值，取特殊值也是一個(gè)好方法．解法3：在時(shí)均成立，所以在時(shí)均成立.而當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)不等式恒成立，考慮到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，得到.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)恒成立，考慮到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，得到.綜上可知：符合題意。賞析1：分離參數(shù)法是求參數(shù)問題的一般性方法（不等式問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解）．解法4：結(jié)合三次函數(shù)的圖象，由韋達(dá)定理得出對(duì)應(yīng)的兩根為一正一負(fù)。當(dāng)a=1時(shí)代入顯然不成立，因此對(duì)應(yīng)方程的第三根是，要使對(duì)x>0均有關(guān)于x的一元三次函數(shù)值非負(fù)，又，對(duì)應(yīng)函數(shù)只能是如右圖的圖象，即要求，且對(duì)應(yīng)方程的第三根與前面一元二次方程的正根是重根。將第三根代入二次方程，解得滿足條件的（舍去a=0）。賞析1：幾何對(duì)代數(shù)的輔助作用，代數(shù)對(duì)幾何的確定作用。涉及函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想。賞析2：函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”的命題理念?！驹囶}1】2015年湖南高考文科第14題【題目】若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【基本解法1】由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可得方程有兩個(gè)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可得的取值范圍是.【基本解法2】由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可知方程有兩個(gè)相異的根.原方程可轉(zhuǎn)化為，令，則方程可轉(zhuǎn)化為.要使該方程有兩個(gè)相異的根，則應(yīng)滿足如下條件解得.因此的取值范圍是.【試題1】2015年湖北文科第17題：為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，當(dāng) 時(shí)的值最小。解法1：當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增，上遞減，上遞增。（1）、若，即時(shí)，，此時(shí)；（2）、若，即時(shí)，，此時(shí)；（3）、若時(shí)，。當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；綜上，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。即當(dāng)時(shí)，的值最小。解法2、因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與軸交點(diǎn)為，函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)或時(shí)，在上是增函數(shù)，。當(dāng)時(shí)，。綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，當(dāng)時(shí)，有最小值。解法3：依題意。在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)和（圖2）。由，得。故當(dāng)時(shí)，即圖像中的點(diǎn)處，取最小值。【試題1】（2015江蘇13）已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為▲．解法一：，所以方程方程實(shí)根的個(gè)數(shù)即為曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和.曲線和曲線顯然有2個(gè)公共點(diǎn)，又因?yàn)?，所以曲線和曲線也有2個(gè)公共點(diǎn)，如圖2所示所以方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4個(gè).解法2：（1）當(dāng)時(shí)，，原方程即為，所以當(dāng)時(shí)，原方程有一個(gè)實(shí)根；（2）當(dāng)時(shí)，，原方程即為令，所以上單調(diào)遞減，得，得只有一個(gè)實(shí)根.（3）當(dāng)時(shí)，，原方程即為.令上單調(diào)遞增，所以，因此各有一個(gè)實(shí)根.綜上，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4.【試題1】已知函數(shù)則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為【解析】首先去掉絕對(duì)值符號(hào),有故對(duì),應(yīng)該分3種情況討論.（1）0<x≤1時(shí),有：（與x≤1不符,舍去）;（2）1≤x≤2時(shí),有：時(shí),顯然x=1適合;時(shí),如解圖,兩曲線在區(qū)間[1,2]內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn);（3）x>2時(shí),∵x>2,故前者有一解而后者無解.綜上,原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4.【試題1】2015年陜西理15設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為___________.解法1：因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.設(shè)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)?，所以，故曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.因此，所以，即，解得.因?yàn)?，所以，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)是.解法2：易知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將反比例函數(shù)轉(zhuǎn)換成等軸雙曲線，即將當(dāng)作軸（原點(diǎn)不變，第一象限部分為正半軸），則曲線轉(zhuǎn)換為，切線轉(zhuǎn)換為，與其垂直的直線的斜率不存在，且要與雙曲線相切，符合條件的切線應(yīng)為.所以在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，還原到原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為.【試題1】2015年北京理科第18題已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值.解：（Ⅰ），所以切線方程為.（Ⅱ）解法1:當(dāng)時(shí)，而記，要證，只需證明記，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，即當(dāng)時(shí)，恒成立.（Ⅱ）解法2:（2）原命題等價(jià)于設(shè)函數(shù)故在單調(diào)遞增的，因此，當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）解法1由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，另=，因?yàn)榱恚獾?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，，與對(duì)恒成立矛盾.綜上所述，可知，故的最大值為2.解法2因?yàn)閷?duì)恒成立對(duì)恒成立對(duì)恒成立.令，則因?yàn)榱恚瑒t與同號(hào)又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以（洛必達(dá)法則）所以的最大值為2.解法3記，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，.記，，則當(dāng)時(shí)，，所以滿足題意.當(dāng)時(shí)，所以滿足題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以存在使得在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，不滿足題意.綜上，，即的最大值為2.【試題1】2015年湖北文科第題設(shè)函數(shù)、的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）求的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，;(Ⅱ)設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，。解：（Ⅰ）由的奇偶性及①得②聯(lián)立①②解得，當(dāng)時(shí)，，,故（Ⅱ）先證明不等式左邊。因?yàn)椋怨手恍枳C當(dāng)時(shí)，,即。設(shè)，因?yàn)?，所以在上遞增。從而，即當(dāng)時(shí)，。所以當(dāng)時(shí)，。再證不等式右邊。因?yàn)?，故。故只需證當(dāng)時(shí)，，即。設(shè)，因?yàn)?，所以在上遞增。從而，即當(dāng)時(shí)，。所以當(dāng)時(shí)，。綜上，若，則當(dāng)時(shí)，【試題1】2015年重慶卷【理科第20題】設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍?！窘狻浚海á瘢┯稍谔幦〉脴O值，又由，所以因此，則有,,因此,,則由直線的點(diǎn)斜式方程，有曲線在點(diǎn)處的切線方程為：。（Ⅱ），令，所以在恒成立?！窘夥?】轉(zhuǎn)化為在恒成立。令，則。所以在上單調(diào)遞減，故。所以，即的取值范圍是?！窘夥?】對(duì)稱軸為，所以有，解得，即的取值范圍是。【試題1】2012年浙江卷理科第22題：已知，，函數(shù).(Ⅰ)證明：當(dāng)時(shí)，（ⅰ）函數(shù)的最大值是；（ⅱ）+；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.解法1：（Ⅰ）（?。┳C明：，，，令，當(dāng)時(shí)，又，（ⅱ）證法1：只需證,．①當(dāng)b≤0時(shí)，＞0在0≤x≤1上恒成立，此時(shí),成立②當(dāng)b＞0時(shí)，當(dāng),即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，成立；當(dāng),即時(shí)，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最小值為；當(dāng)時(shí)，即證；令則，即證，而顯然成立。當(dāng)時(shí)，即證令則，即證，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以綜上所述：+（ⅱ）證法2：當(dāng)時(shí)，若，則顯然成立；倘若，則==；當(dāng)時(shí)，令，原不等式等價(jià)于，令，對(duì)每一確定的，是不減函數(shù)，故.而.綜上所述，不等式+成立.（Ⅱ）解法1：由題設(shè)及(Ⅰ)的證明結(jié)論可得，因?yàn)椋?，則顯然有，由（ⅱ）知所以對(duì)任意的恒成立的充要條件是令，則不等式轉(zhuǎn)化為，即，于是有，即的取值范圍是。賞析：綜合三次函數(shù)性質(zhì)、絕對(duì)值、分類討論思想、導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用和線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)于一題.題設(shè)簡(jiǎn)潔常規(guī)，設(shè)問方式新穎，體現(xiàn)了整張?jiān)嚲碇械陌殃P(guān)功能.解答題(Ⅰ)（ⅰ）的證明，利用及的條件，巧妙地用放縮法，把三次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的最值問題，合理規(guī)避了三次函數(shù)的求導(dǎo)，解答獨(dú)辟蹊徑，頗具新意。（ⅱ）的證法1，淡化了技巧，更多的是通性通法的考查。雖然與參考答案及證法2比較起來較煩，但它更符合學(xué)生的實(shí)際。并且可以利用（?。┲袇⒖即鸢附o出的解法中的相關(guān)步驟，節(jié)約時(shí)間。證法2，與參考答案給出的解法類似，簡(jiǎn)潔明了。但對(duì)學(xué)生不等式性質(zhì)的應(yīng)用、不等式證明和放縮技巧的要求頗高。證明中（Ⅱ）的求解過程也繞開了線性規(guī)劃和分類討論的難點(diǎn)，而是根據(jù)隱含條件，利用換元法，通過求解絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，得到的范圍.此解法的亮點(diǎn)是把求二元函數(shù)的取值范圍問題(當(dāng)已知其中一個(gè)變量的取值范圍時(shí))，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的值域問題，是等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的精華所在。平面向量【試題1】.2014湖南卷理科第16題：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為_______．解法1：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，所以，從而的最大值為．解法2:設(shè)，則由，得，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，而是與點(diǎn)距離，利用圓的性質(zhì)得．解法3：，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是．解法4：設(shè)，由，得，．又，，則=．令，其最大值在直線與圓相切時(shí)取得，由得，，則，所以=．解法5：同解法4，令，由柯西不等式，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)，得，∴，∴．即的最大值．【試題1】[2014新課標(biāo)Ⅰ卷理科第15題]已知是圓上的三點(diǎn)，，則與的夾角為.解法一：【統(tǒng)一起點(diǎn)1】由,得，即，三點(diǎn)共線.故為圓的直徑，.解法二：【統(tǒng)一起點(diǎn)2】由解法一知，，故.解法三：【加法法則】取中點(diǎn)，則，，兩點(diǎn)重合.故為圓的直徑，.解法四：【幾何性質(zhì)】延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，則，故四邊形為平行四邊形，又，.解法五：【投影1】由，得，故，.解法六：【投影2】由，得，故，.解法七：【平方法】由及得，平方得，.解法八：【坐標(biāo)化】設(shè)，由，得，.解法九：【回路法】由，得，，，三點(diǎn)共線，故為圓的直徑，.解法十：【外心向量式】因?yàn)橥庑?，故，由已知，得，，，?【試題1】（2015年四川理科7）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（A）20（B）15（C）9（D）6解法一：轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形---矩形以AB為軸，以AD為軸，則可得如下坐標(biāo)所以9解法二：基底大法：,，.（1）本題考查向量的基本知識(shí)，如平面向量的基本定理、共線向量、向量的加減法、內(nèi)積等.（2）平面向量的基本定理容易被忽略，要引起注意.運(yùn)用向量的基本定理解題關(guān)鍵是選擇基底，本題的基底應(yīng)該是.【試題1】20(2015年浙江文科第13題):已知是平面單位向量,且若平面向量滿足則解法一：由，得,所以不妨設(shè),.則由得：,故,即解得。解法二：不妨設(shè)由及得：，解得。所以。解法三：由題意可設(shè)由，得，可設(shè)再由，得向量與成等角.設(shè)即,所以,解得.故.【試題1】2012年浙江理科第15題：在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則＝_______．解法1：因?yàn)?= ===．賞析1：轉(zhuǎn)化為互為相反的兩個(gè)向量的和是零向量進(jìn)行解題。賞析2：將所求向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為基本向量加減乘運(yùn)算來解決。賞解3：向量運(yùn)算的幾何形式，通過向量間的線性表示來轉(zhuǎn)化．欣賞4：主要考查向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積應(yīng)用能力，解題蘊(yùn)含化歸思想，目標(biāo)意識(shí)。解法2：假設(shè)ABC是等腰三角形，由AM＝3，BC＝10，得AB＝AC＝．所以cos∠BAC＝，＝。賞析1：填空題只要結(jié)果，無需過程，用特例解決，變動(dòng)為靜，本來可以做到“簡(jiǎn)單快捷，不易出錯(cuò)”的效果。但是，該解法有“小題大做”的感覺，請(qǐng)看解法3和解法4解法3：取，則，，因?yàn)?，所以．賞解1：把握直角三角形中三角函數(shù)的定義，利用特殊圖形法，簡(jiǎn)潔明快．解法4：因?yàn)椋?所以＝＝＝－16.賞解1：把握互相垂直的向量的數(shù)量積為零的特點(diǎn)，利用特殊圖形法，簡(jiǎn)單明了．解法5：由題意，AM＝3，MB＝MC＝5，所以＝＝＝＝－16.賞析1：向量運(yùn)算的三角形法則，平面向量基本定理的靈活應(yīng)用。解法6：由題意，＝6，所以，①＝10，所以，②－②得4＝36－100＝－64，所以＝－16.賞析1：平面向量加減運(yùn)算的平行四邊形法則，整體思想和方程思想的靈活應(yīng)用。賞析2：利用任何一個(gè)向量都可以表示為若干個(gè)向量的和或差的形式進(jìn)行解答。解法7：以點(diǎn)M為原點(diǎn)，MC所在直線為軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)A，C(5,0),B(-5,0)則，，，所以。賞析1：坐標(biāo)法是解決向量問題的常用方法。解法8：以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則B（－5，0），C（5，0），設(shè)，則A（3，3），所以＝（－5－3，－3）·（5－3，－3）＝9－25+9＝－16.賞析1：坐標(biāo)法是把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的橋梁和紐帶。賞解2：向量運(yùn)算的代數(shù)形式，將向量關(guān)系坐標(biāo)化．【試題1】2015年上海理科第14題：在銳角中，，D為BC邊上的一點(diǎn)，與面積分別為2和4，過D作，垂足為E，，垂足為F，則_____。解法1：在四邊形AEDF中易知，由得，，故。過C作，垂足為H，設(shè)|CH|=，由與面積分別為2和4，可知，故。在中，由得，故，由的面積為4，得。所以，。解法2：，故。令中邊上的高長(zhǎng)為，邊上的高長(zhǎng)為，則由可知，，從而，于是。解法3：由已知得，又，故。所以，。【試題1】2015年安徽卷理科第16題：在中，，，，點(diǎn)在邊上，，求的長(zhǎng).解法１：由余弦定理，在中，，所以.則.在中，，解得.解法２：在中，由余弦定理得.設(shè)，則在中，；在中，.又，所以可求得，故.解法３：如圖１，過點(diǎn)作邊所在直線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為.由，，得.則，.又，在中，，故.所以.解法４：如圖２，以為軸，過點(diǎn)垂直于軸的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.由題意易得出、，所以直線的方程為，從而可設(shè)。由可得，進(jìn)而得出.【試題1】2015年安徽理科第21題：設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值；（Ⅱ）記，求函數(shù)在上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求滿足條件時(shí)的最大值.解：（Ⅰ）令，易知內(nèi)層函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，接下來我們研究外層函數(shù)在上的單調(diào)性，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，無極值；當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)在內(nèi)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，在處取得極小值.（Ⅱ）令，，..所以，在上的最大值.因?yàn)?當(dāng)時(shí)，最大值；當(dāng)時(shí)，最大值.由此可知，函數(shù)在上的最大值.（Ⅲ）線性規(guī)劃思想求最值.取，.問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：已知，求的最大值.作出可行域，目標(biāo)函數(shù)的圖象（圖7）是拋物線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值為1.【試題1】2015年重慶卷理科第13題：在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______.解法1：在△ABD中，，得，得，易得△ABC為等腰三角形，得，，得解法2：過點(diǎn)B作AC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如圖1，由解法一得，，在△BED中，由正弦定理得，有，代入數(shù)值得解法3：過點(diǎn)A作BC的垂線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如圖2，由△ABD內(nèi)角和為180°，得，進(jìn)而°，，得解法4：如圖3，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，以BA所在的直線為x軸，則A，直線BC的方程為：，設(shè)點(diǎn)D，由，解得，則的效率為，于是，故AC的方程為，與BC的方程聯(lián)立得C，故解法5：由及，兩邊平方，解得，設(shè)，由角平分線定理得解得，解得，由,兩邊平方得即解法6：設(shè)，則，，，.在△ABD中，，得，得.在△ACD中，，所以【試題1】2015浙江理科解法2、把的起點(diǎn)都移到，則在由確定的平面內(nèi)的投影在內(nèi)，設(shè)終點(diǎn)為，則。如圖4，過作，則，過作，垂足分別為，則。在中，，在中，，所以，所以。解法3、題中條件可以轉(zhuǎn)化為的終點(diǎn)到所在平面的距離為1，（的夾角為），構(gòu)造如圖5所示的六面體（單位向量與所在平面垂直），有，根據(jù)，，在式兩邊同乘分別得到解得代入式兩邊平方得到。【試題1】2015年山東卷文科第13題：過點(diǎn)，作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則________.解法1：如圖1，聯(lián)結(jié)，，在中，，，，所以，，.而，則.解法2：在四邊形中，，，，，，，點(diǎn)，，即.，..解法3：切點(diǎn)弦:，與交于，兩點(diǎn)，可得..解法4：設(shè)切點(diǎn)為，由于半徑與切線垂直，則根據(jù)向量數(shù)量積得.解得或.即是切點(diǎn)為，，.解法5：如圖2所示，過點(diǎn)作圓的兩條切線、，由圖形對(duì)稱性求轉(zhuǎn)化為，而，易得，，，所以.不等式【試題1】【2015重慶高考，文14】設(shè),則的最大值為.解法一：由兩邊同時(shí)加上得兩邊同時(shí)開方即得：（且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），從而有（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“=”成立），故填：.解法三：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，故，故填解法四:柯西不等式法:所以【試題1】(2015年重慶卷文科第14題)設(shè)，，則的最大值為解法一：，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，取等號(hào)，所以的最大值為.解法二：設(shè)，則（）依題意可得問題等價(jià)于求的最大值，令，直線與圓有公共點(diǎn)，，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，所以的最大值為.解法三：設(shè)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，所以的最大值為.解法四：，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以取到最大值為，此時(shí)，.解法五：由兩邊同時(shí)加上得兩邊同時(shí)開方即得：（且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），從而有（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“=”成立），故填：.解法六：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，故，故填解法七:柯西不等式法:所以【試題1】（2016浙江卷理8）已知實(shí)數(shù)則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【解法1】令，排除選項(xiàng)A；令，排除選項(xiàng)B；令，排除選項(xiàng)C；【解法2】選項(xiàng)A,取則，此時(shí)由于可任取，則無界，顯然無法得到；選項(xiàng)B,取則，此時(shí)由于可任取，則無界，顯然無法得到；選項(xiàng)C,取則，此時(shí)由于可任取，則無界，顯然無法得到；選項(xiàng)D,，而，，則【解法3】關(guān)于D選項(xiàng)的證明二，，【試題1】(2014年高考山東理9題)已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為A．5B.4C.D.2【答案】B解法一：聯(lián)立，得交點(diǎn)坐標(biāo)，則，即圓心（0,0）到直線的距離的平方.解法二：聯(lián)立，得交點(diǎn)坐標(biāo)，則，代入得：當(dāng)時(shí)，的最小值為4.【試題1】（2014年浙江高考卷）已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則的最大值是 ．以下從不等式角度研究解法1：由，得，將式子兩邊平方得，再把代入可得，此時(shí)用不等式放縮可得，解得，所以的最大值是．解法2：由移項(xiàng)平方，得，代入，得，即．由基本不等式得，解得．故的最大值是．解法3：將兩邊平方后得，由得．繼續(xù)消元，將代入化簡(jiǎn)，并將含有的式子分離到一邊，得，而，即，得（此時(shí)等號(hào)成立的條件是）所以的最大值是．解法4：將兩邊平方后得，由得．將代入化簡(jiǎn)，得，即，解得，故當(dāng)時(shí)，的最大值是．解法5：由柯西不等式得，，即，解得，故的最大值是．解法6：將代入，得，令則由柯西不等式得，故得，故的最大值是．【試題1】2015年上海卷理科第13題：已知函數(shù)，若存在，，…，滿足，且（），則的取值范圍是____________________。解法1：由知，需盡可能多的取到2，在上共3個(gè)周期，故可取，，，，，，，，滿足，所以的最小值為8。解法2：當(dāng)=8時(shí)，令，，，則，且，故的最小值不大于8。又對(duì)任意的，，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，特別的。因此，從而。如果m=7，那么有，故，。但是在中只有6個(gè)不同的能使，矛盾。故的最小值等于8。【試題1】（2012年浙江卷理科第9題）設(shè)，，.若，則.若，則.若，則.若，則解法1：由整理得到，令，顯然是單調(diào)遞增函數(shù)，由可得.所以選擇.解法2：（反證法）對(duì)于A選項(xiàng)。假設(shè)，為增函數(shù)，，又，這與已知條件矛盾，選擇A。賞析1：本題題干簡(jiǎn)潔、形式對(duì)稱而優(yōu)美.從表面看，本題涉及的是兩個(gè)方程式，事實(shí)上是關(guān)于兩個(gè)函數(shù)值與的大小比較問題。首先運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后用函數(shù)思想，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題.構(gòu)思巧妙、干凈利落.賞析2：對(duì)于解法1和解法2，如果從、選項(xiàng)入手，很快就能得到答案，作為選擇題，解題已經(jīng)結(jié)束，無需留戀。而事實(shí)上，如果從、選項(xiàng)入手，雖然做法類似，但難度必然加大，而且會(huì)做無意義的勞動(dòng)（因?yàn)椤⒍际清e(cuò)的）。因此，這里還有“選擇”的味道，考查了對(duì)選擇題的敏感性，認(rèn)清選項(xiàng)，快速解題，這是考查觀察力、判斷力等能力的根本.下面給出、選項(xiàng)的判斷方法：由整理可得：，令，則，因?yàn)?，，，所以，，而，，所以、錯(cuò)誤.賞析3：有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的邏輯推理能力?！驹囶}1】2015年重慶理16若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)_____________。解法1：的幾何含義是數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)的點(diǎn)的距離，與到點(diǎn)距離的倍之和。要使有最小值，則表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)集合。此時(shí)，解得或。解法2：（1）當(dāng)時(shí)，，所以符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，不符合題意；(3)當(dāng)時(shí)，所以，所以符合題意。綜上，實(shí)數(shù)的取值為或解法3：由絕對(duì)值的性質(zhì)知的最小值在或處取得。若，或，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意；若，則，或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，因此或。解法4：，可看成數(shù)軸上點(diǎn)到3個(gè)刻度、、的距離之和，當(dāng)在中間刻度時(shí)取最小值，，解得或解法5：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立，所以，由題意可知，所以或?！驹囶}1】2015年重慶文科第14題：設(shè)的最大值為.解法1：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.（江蘇省睢寧縣古邳中學(xué)苗勇；江蘇省揚(yáng)州市第一中學(xué)李春龍；陜西省西安市田家炳中學(xué)田向紅；安徽省合肥市第六中學(xué)周天明；江蘇省常熟市中學(xué)查正開）解法2：由，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.解法3：根據(jù)柯西不等式，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.解法4：設(shè)，，則，，依題意即求目標(biāo)函數(shù)的最大值，令，直線與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，所以，相切時(shí)，故的最大值為.（苗勇；羅文軍；陳志華；查正開）解法5：由，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以的最大值為.（苗勇；洪汪寶；陳志華；虞懿；查正開）解法6：，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以的最大值為，即的最大值為.解法7：由，得，令則，令得，令得，令得，故是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)且是極大值點(diǎn)，所以，的最大值為.【試題1】（2012年四川卷文科第16題）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若a2－b2＝1，則a－b＜1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b＜1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，則|a－b|＜1．其中的真命題有____________．（寫出所有真命題的編號(hào)）Oxy①②③④解法1：構(gòu)造冪函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝eq\f(1,x)，f3(x)＝eq\r(x)，f4(x)＝x3，則問題變?yōu)橛散賔1(a)－f1(b)＝1；②f2(b)－f2(a)＝1；③f3(a)－f3(b)＝1(不妨設(shè)a＞b)；④f4(a)－f4(b)＝1(不妨設(shè)a＞b)中哪些可以推出a－b＜1．Oxy①②③④在同一直角坐標(biāo)系中作出四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，因?yàn)閷?duì)冪函數(shù)有f(1)＝1，所以四個(gè)函數(shù)都有a＞1，否則有b＜0不合題意．當(dāng)x＞1時(shí)，①、④所對(duì)函數(shù)圖象在直線y＝x的上方，即y的變化量大于x的變化量，即函數(shù)值增加1，自變量的增量不足1；而②、③所對(duì)函數(shù)圖象在直線y＝x的下方，即y的變化量小于x的變化量，即函數(shù)值增加1，自變量的增量超過1；所以填①④．賞析：盡管冪函數(shù)在必修1中所占篇幅很小，也掩蓋不了它一類非常常見而重要的函數(shù)，本題的命題思路非常巧，以不等式為載體考查函數(shù)性質(zhì)，若用不等式的性質(zhì)分析研究，則比較困難．解法2：對(duì)于①，由可知，，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，則．而，可得．故①正確；對(duì)于②，可取，，則滿足，而，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，顯然，不妨設(shè)，則，即：，所以，則；故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，顯然，不妨設(shè)，則即：，則，而，，所以，即，故④正確．賞析：本題作為四川文科卷填空題的壓軸題，形式簡(jiǎn)潔新穎、工整對(duì)稱、思想深刻、內(nèi)涵豐富，是一道優(yōu)美的高考試題．本題的本質(zhì)是根據(jù)與的不定方程來判斷不等式的正確性．很明顯，列舉不定方程的根有利于找反例，而不能證明正確性，命題②即是通過舉反例解決的．命題①與命題④都是采取的等式變形的方法，通過因式分解，說明另一個(gè)因式的范圍來解決所求因式的范圍．命題③則是采用的消元法來進(jìn)行判斷的．而命題③④還同時(shí)使用了“不妨設(shè)”的技巧，來去掉了絕對(duì)值，達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果．可見本題判斷方法的多樣化，對(duì)知識(shí)點(diǎn)與能力的考察是非常到位的．三角函數(shù)【試題1】（2016江蘇第14題）在銳角三角形中，若，則的最小值為.解法一：由已知得，，故，有結(jié)論：知，，即：，平方得，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).解法二：同方法一，得到，有結(jié)論：知，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).解法三：同方法一，得到，故.將上式代入結(jié)論：，得到：，故，得到，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).解法四：由已知……①，令……②，則①÷②得到：，有①－②得到：，即，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即（即）取等號(hào).方法五：【試題1】（全國(guó)課標(biāo)1理科8）設(shè)，，且，則....解法一：解法二：又【試題1】2013年全國(guó)新課標(biāo)卷（文科）填空題第16題：設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則．解法一：因?yàn)?其中所以所以，此時(shí)即所以解法二：因?yàn)樗?，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取最大值，故，即，解得，故解法三：由柯西不等式有當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.故解法四：由已知，令則，，如圖當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最大值.當(dāng)時(shí)，取得最大值.故解法五：因?yàn)?，其中所以由已知，其中所以所以化?jiǎn)，所以，所以.解法六：因?yàn)?，其中，依題意有，所以，所以，，所以【試題1】2015江蘇14．設(shè)向量，則的值為▲．解法1：因?yàn)樗缘米⒁獾剑旱闹芷诰鶠?，易得，又。所以得=解法2：故=而函數(shù)的圖象分別關(guān)于（1,0）和（7,0）對(duì)稱，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此所以得=解法三：設(shè)則，所以所以==.【試題1】（2012年浙江卷理科第4題）把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是解法1：把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)1＝cosx＋1，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)3＝cos(x—1)．令x＝0，得到y(tǒng)3＞0；x＝，得到y(tǒng)3＝0；結(jié)合圖像，選擇答案A．賞析1：用三角函數(shù)圖像變換的思想解題，好！但還是沒有把握?qǐng)D像變換之根本，請(qǐng)看解法2。解法2：（利用求曲線方程的方法）設(shè)為所求曲線上的任意一點(diǎn)，則向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，最后把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到點(diǎn)，該點(diǎn)滿足方程y＝cos2x＋1，代入得到即為所求。因?yàn)?；，所以選擇答案A.賞析1：三角函數(shù)圖像的變換問題，本質(zhì)上就是函數(shù)圖像的組成單位點(diǎn)的變換問題（注意相對(duì)運(yùn)動(dòng)），這是圖像變換之根本，變換教學(xué)之本質(zhì)。【試題1】2012年四川卷理科第4題：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)至，使，連接、，則（）．．．．．解法1：．解法2：在中，運(yùn)用正弦定理可得：．解法3：在中，運(yùn)用余弦定理可得：．解法4：設(shè)線段AD與CE相交于點(diǎn)F，在中，運(yùn)用正弦定理可得：．解法5：設(shè)線段AD與CE相交于點(diǎn)F，在中，運(yùn)用余弦定理可得．解法6：設(shè)線段AD與CE相交于點(diǎn)F，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，利用同底同高的三角形面積相等，則有．解法7：設(shè)線段AD與CE相交于點(diǎn)F，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，利用同底同高的三角形面積相等，則有．解法8：以為原點(diǎn)，所在直線為軸來建系，可得，，則EDCBAFyXEDCBAFyX解法9：如解法8所建系，則，，于是．故本題答案為．賞析：【試題1】2015年北京理科第15題已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.解：（Ⅰ）設(shè)的最小正周期為，則對(duì)任意的，都有，即兩邊化簡(jiǎn)得即恒成立，所以.（Ⅱ）因?yàn)樗粤睿驗(yàn)?，所以解得；解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得在處取得最小值故在上的最小值為.【試題1】：求的值.解法1：因?yàn)?0°＝30°＋10°，所以原式＝.解法2原式＝.解法3令得則原式=.解法4設(shè)，則所以，故.解法5由余弦定理，得，又由正弦定理，得，于是，得故.【試題1】解法1：得，平方得2=，，，原式=－解法2：=,由已知得，原式=－解法3：=coscos－sinsin=－又=－，=7,原式=－【試題1】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，邊上的中線長(zhǎng)為4．(Ⅰ)若，求；(Ⅱ)求面積的最大值．解(Ⅰ)由及正弦定理得，所以，故，所以，由余弦定理得，解得．(Ⅱ)【解法1】由知，及，解得．所以的面積．由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以面積的最大值為．【解法2】設(shè),【解法3】ABDC如圖建系，設(shè)ABDC則中線長(zhǎng)所以【解法4】如圖，G為的重心，則設(shè)【解法5】由，，知C的軌跡為阿波羅尼斯圓，圓心在直線AD上，半徑為，則【試題1】，求函數(shù)的最大值________.解法1，，所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以存在唯一實(shí)數(shù)使得且滿足，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以解法2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)。【試題1】在中，，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，且．（1）若，求的值；（2）若，求角的正弦值．解：（1）解法1依點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建系，可得．得，所以．解法2過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．依角平分線定理知，所以，所以，．所以．（2）解法1，在中，，而，所以，所以，所以．解法2在中，，因?yàn)?，所以，所以，所以．解?在和中使用余弦定理得，所以，所以，所以，所以．解法4因?yàn)椋运?，所以，所以．【試題1】：滿足條件的的面積的最大值是解法1以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，由，得到點(diǎn)的軌跡方程為，即.軌跡上的點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離是，所求面積為.解法2：如圖，過作的延長(zhǎng)線于.設(shè)，則，又，由此可得，從而，解法3設(shè)，則，【試題1】在中，，則的最大值為____________.解法1：由余弦定理得即設(shè)則代入整理得解法2由余弦定理得即設(shè)，由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得解之得所以解法3有正弦定理得所以其中當(dāng)時(shí)取最大值題目8:在中，，則面積的最大值為____________.解法1由余弦定理得即又所以所以,整理得所以解法2以中點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)有已知得化簡(jiǎn)得又解法3由可得點(diǎn)的軌跡是如圖以為直徑的圓去掉(兩點(diǎn))，其中易知圓的半徑為，。題目9：求的值.解法1原式由，得所以解法二：設(shè)則故為常數(shù)，所以【試題1】：求的值解法1：原式；解法2原式=；【試題1】：在△ABC中，若，則△ABC的形狀是________解法一：【邊化角】∵∴∴∴∴或，即或，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形解法二：【角化邊】化簡(jiǎn)得∴或∴△ABC為等腰三角形或直角三角形【試題1】（11年哈三中等四校一模17）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)已知中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，求的面積．（Ⅰ）令，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ），，解法一：【先求角后用范圍】，因?yàn)樗曰?，解法二：【先看范圍后求角】因?yàn)樗?，所以或又，故解法一：【正弦定理求角】由，得，則,，所以．解法二：【余弦定理求邊】由得c=1，【試題1】(2014·煙臺(tái)一模)已知，且滿足.(1)將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；(2)已知分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，的最大值是，且，求的取值范圍．解(1)由，得，即所以，其最小正周期為.(2)由題意得，所以，因?yàn)?，所?解法一：【轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值】由正弦定理，得，則又因?yàn)椋?，所以，所以的取值范圍是．解法二：【基本不等式】由、得即因?yàn)樗越獾糜郑▋蛇呏痛笥诘?邊），所以的取值范圍是【試題1】中,為邊上的一點(diǎn),,,,求.解法1由題意可得,.從而.由正弦定理得,所以.解法2由題意可得,.從而.由正弦定理得,所以.又由余弦定理知，將代入此式,可得：求解該一元二次方程,得.解法3過作的垂線，垂足為,則.又,所以.解法4過作的垂線，垂足為,則.而且,,,，從而.解法五5解法5過作的垂線,垂足為.設(shè),則由可得,.這樣,.再由,得.解法6過作的垂線,垂足為.由,可設(shè)..即，解得.從而.解法7過作的垂線,垂足為;過作的垂線,垂足為.則與相似,這樣.又,可設(shè).由得:,.因此,解得.從而.題目16：解法1解法2解法3解法四4解法5解法6題目17：函數(shù)的最大值是________．解法一：【反表示法】由，得，即，所以．因?yàn)椋?，解得，所以所求最大值為．解法二：【幾何意義法】因?yàn)?，由此可把函?shù)理解為點(diǎn)到點(diǎn)的直線斜率的2倍，而的點(diǎn)的集合為單位圓，易知過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，不與圓相切．設(shè)此直線的方程為，圓心到直線的距離為，解得或，所以函數(shù)的最大值是．【試題1】（2015重慶卷理科第13題）在△ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=______解法1在中，，得，得，易得為等腰三角形，得，，得。解法2過點(diǎn)作的平行線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，由解法一得，，，中由正弦定理得，有，代入數(shù)據(jù)得。解法3過點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，得，由內(nèi)角和，得，進(jìn)而，，得。解法4如圖，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，以BA所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，的方程為，設(shè)，由，解得，則的斜率為，于是，故的方程為，與聯(lián)立得，故.題目20：已知的內(nèi)角，面積滿足所對(duì)的邊，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.解法1解：已知變形為展開整理得即而故，故，排除，因?yàn)椋?，選擇．解法2由題意知，又,即．知．選項(xiàng)A：正確；B、C、D易知不符．解法3由,和差化積有故，，，，．選項(xiàng)A．【試題1】：在中，，邊滿足，求的值.解法1：因?yàn)?，，所以，即?解法2：因?yàn)?，所以，即解法三：【射影定理】，，代入得：解法四：【正弦定理】因?yàn)?，所以得【試題1】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則.解法1：因?yàn)楫?dāng)時(shí)函數(shù)有意義，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.解法2∴.解法3：令，易證是奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故.【試題1】（全國(guó)）函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位向右移動(dòng)個(gè)單位解法1向右移動(dòng)個(gè)單位的圖像的圖像解法2的圖像的圖像向右移動(dòng)個(gè)單位令得令得向右移動(dòng)個(gè)單位得原點(diǎn)附近的最高點(diǎn)（，圖像向右移動(dòng)，且平移距離為）（秒殺解法依據(jù)：平移時(shí)圖像上任何一點(diǎn)的平移情況（這里是原點(diǎn)附近的最高點(diǎn)）與圖像整體平移情況一致）【試題1】：已知都是銳角，若，求的值.解法1：由，則所以所以所以解法2注意到的對(duì)稱性，不妨取此時(shí)，化簡(jiǎn)得：【試題1】（2012年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理數(shù)第9題）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解法1函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))的圖像可看作是由函數(shù)f(x)＝sinx的圖像先向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位得f(x)＝sin(x＋eq\f(π,4))的圖像，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的eq\f(1,ω)倍，縱坐標(biāo)不變得到的，而函數(shù)f(x)＝sin(x＋eq\f(π,4))的減區(qū)間是[eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)]，所以要使函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))在(eq\f(π,2)，π)上是減函數(shù)，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)×\f(1,ω)≤\f(π,2)，,\f(5π,4)×\f(1,ω)≥π，))解得eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4).故選A．解法2函數(shù)在單調(diào)遞減，在的前提下，需同時(shí)滿足：，解得綜上，eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4)，故選A．解法3將代入函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))的解析式，f(x)在非單調(diào)遞減，故排除D；再將代入函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))的解析式，f(x)在單調(diào)遞減，故排除B、C；綜上，選A．【試題1】(沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué))已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的面積的最大值．（1）解法一：由正弦定理可知,所以，即，又因?yàn)樵谥校?，又，所以，即，又因?yàn)樵谥?，所以，即.（1）解法二：由余弦定理可知,，代入原式中，得，即，即，于是，因?yàn)椋?，所?（2）解法一：由（1）知，又因?yàn)?，所以（?dāng)時(shí)取“=”），又因?yàn)榈拿娣e，從而的面積的最大值為.（2）解法二：由（1）知為直角三角形，所以的面積所以的面積的最大值為.【試題1】：在中，均為銳角，，______.解析：法一：同號(hào)，可得矛盾，只有.法二：，其中數(shù)列【試題1】2015年湖南高考理科第14題設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則.【基本解法1】，，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，解得，得.【基本解法2】成等差數(shù)列，易得,所以,得，解得，得.【基本解法3】，由公式，得，解得，得.【基本解法4】由于成等差數(shù)列，故，即.，.，因?yàn)?，所以，?【試題1】2015年湖北理科第題已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與的大?。唬á颍┯?jì)算、、，由此推算計(jì)算的公式，并給出證明；（Ⅲ）令,數(shù)列、的前項(xiàng)和分別記為、,證明：。解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?。當(dāng),即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減。故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，，即。令，得①(Ⅱ)；；。由此推測(cè)：。②下面用數(shù)學(xué)歸納法證明②當(dāng)時(shí)，左邊=右邊,②成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，②成立，即當(dāng)時(shí)，，由歸納假設(shè)可得所以當(dāng)時(shí)，②也成立。根據(jù)（1）（2），可知②對(duì)一切正整數(shù)n都成立。（Ⅲ）要證，即要證。令,則，所以【試題1】2015年安徽卷理科第１８題：設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，證明：.解：（Ⅰ）略.（Ⅱ）證法１：由第（Ⅰ）問知，令，則.當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，.綜上可得，對(duì)任意，均有.（耿合眾；洪汪寶；安徽省和縣第三中學(xué)范世祥）證法２：當(dāng)時(shí)，，命題成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，證畢.（耿合眾；陶興紅；范世祥；洪汪寶；周天明；史嘉；安徽省宣城市第三中學(xué)黃兆華）證法３：令，則，從而，于是.（洪汪寶；山東省寧陽第一中學(xué)韓傳林；江蘇省常熟市中學(xué)査正開；安徽省合肥市第六中學(xué)黃海波；江蘇省睢寧縣古邳中學(xué)苗勇；江蘇省泗洪中學(xué)陳闖孫輝；安徽省桐城市第九中學(xué)朱益；）證法4：①當(dāng)時(shí)，，命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，.則時(shí)，.即時(shí)，命題也成立，證畢.由①②可知，對(duì)，成立，從而原命題得證.（范世祥；黃海波；苗勇；査正開；陳闖；孫輝；朱益；周天明；洪汪寶）【試題1】2012年上海卷理科第18題：若,則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）（A）25(B)50(C)75(D)100xyO100755025解法1：函數(shù)的周期為50,100為該函數(shù)的兩個(gè)周期,作出函數(shù)的草圖如下圖所示,數(shù)列{}的前24項(xiàng)均為正數(shù),第51項(xiàng)到74項(xiàng)也為正數(shù),第26項(xiàng)到第49項(xiàng)均為負(fù)數(shù),第76項(xiàng)到第99項(xiàng)也為負(fù)數(shù),則在中前25項(xiàng)和必為正,從第26項(xiàng)開始,可以將第一個(gè)半周期中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)與其相消,由圖象可知前50項(xiàng)和也必為正數(shù),于是可得前75項(xiàng)和為正,從第76項(xiàng)開始,仍然可以從第三個(gè)半周期中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)也之相消,于時(shí)可得,在兩個(gè)周期內(nèi)恒為正,xyO100755025xxyO100755025（胡波）上海高考可用圖形計(jì)算器作函數(shù)圖像，此法屬優(yōu)美解法解法2：依據(jù)題設(shè)及,因?yàn)榈闹芷跒?又所以在中有25個(gè)是正數(shù),又當(dāng)時(shí)，，，故在中有25個(gè)是正數(shù).同理，故在中有100個(gè)是正數(shù).故選答案D.屬優(yōu)美解法解析3：同解法2，當(dāng)時(shí)，，故在中有25個(gè)是正數(shù).同理，故在中有100個(gè)是正數(shù).故選答案D.屬優(yōu)美解法解法4：由題易知：均大于0，，均小于0，其中，同理均大于0，故易得：均大于0；在后50項(xiàng)將有類似現(xiàn)象；故均為正．故選D項(xiàng)．屬優(yōu)美解法賞析1：本題屬于創(chuàng)新性綜合試題,是新定義函數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和的正負(fù)值的討論問題．試題考查周期擺動(dòng)數(shù)列的求和與三角函數(shù)的周期的綜合應(yīng)用,是有一定難度的,解法1體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用，解法2體現(xiàn)了放縮法靈活應(yīng)用，解法3體現(xiàn)了誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用.賞析2：本題是上海卷理科選擇題的壓軸題，在文科卷中有一道姊妹題，難度比這題稍小.本題考察的是三角函數(shù)與數(shù)列的綜合知識(shí)，題型新穎，給人美感，內(nèi)涵豐富，思想深刻.考生會(huì)很容易上手，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式處理，但是命題者在系數(shù)上設(shè)置了障礙，需要考生利用放縮的方法將系數(shù)統(tǒng)一，然后才方便使用誘導(dǎo)公式判斷的正負(fù)，而對(duì)于的正負(fù)判斷，考生大多數(shù)明于心而不明于嘴，因此將此題設(shè)置為選擇題，并在選項(xiàng)的內(nèi)容上做了適【試題1】2015年湖南高考理科第14題【題目】設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則.【基本解法1】，，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，解得，得.【基本解法2】成等差數(shù)列，易得,所以,得，解得，得.【基本解法3】，由公式，得，解得，得.【基本解法4】由于成等差數(shù)列，故，即.，.，因?yàn)?，所以，?【試題1】2015年廣東卷21.數(shù)列{}滿足：.(1)求的值；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；(3)令（1）=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②由=1\*GB3①-=2\*GB3②得,,又在=1\*GB3①中，當(dāng)時(shí)，,所以對(duì)一切，都有所以（2）略;（3）證明：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足.解法1：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，,所以,于是,令則,所以，在上單調(diào)遞減。則，故當(dāng)時(shí)，取得，所以.故,即.解法2：，,當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，也成立；當(dāng)時(shí)，,令，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則，,兩式相減，得,求得,所以，當(dāng)時(shí)，,構(gòu)造函數(shù),所以在上單調(diào)遞減，從而,即，所以,綜上，滿足.注：第三步解法（3）不完整，就沒打了，本來很早要上交，就是想找《中數(shù)參》原稿把解法（3）再打完，但沒找到，只好先上交這些了.【試題1】2012年四川卷理科第12題：設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（）A、B、C、D、解法1：由題意：即故=，則，又公差為，則，．所以，故選．賞析：本題把高中數(shù)學(xué)中最重要的三塊內(nèi)容：函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列結(jié)合在一起，本來就會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生望而卻步，這道題，只要通過帶入觀察后，發(fā)現(xiàn)可以使用特殊假設(shè)法，就可以輕易解決這個(gè)問題．解法2：依題意，，是在上的增函數(shù)，且；又是公差為的等差數(shù)列，且，必有（否則，若，則有，，于是有，，，，，，這與“”相矛盾；同理若，則有，這與“”相矛盾），，，，，，選D．賞析：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性與對(duì)稱性、等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于考查考生的數(shù)學(xué)能力以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力的要求較高，通過此題的考查能夠充分展現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)水平，此題有比較強(qiáng)的區(qū)分度，是高考試題中的能力性試題．解法3：正確選項(xiàng)為D令，所以在R是增函數(shù)條件可化為：令由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在R是增函數(shù)又同理：，易知．故＝0所以是唯一零點(diǎn)，結(jié)合可知由條件，，故正確選項(xiàng)為D．賞析：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，綜合性強(qiáng)難度較大，作為選擇題的壓軸有較好的區(qū)分度和選撥功能，改變過去一題把關(guān)為多題把關(guān)的高考模式，而且函數(shù)的零點(diǎn)問題是新課改新增內(nèi)容之一，為明年四川首屆課改高考作些鋪墊．這就要求我們,在常規(guī)教學(xué)或高考復(fù)習(xí)中要注重以課改理念為基準(zhǔn)，深入研究高考試題，準(zhǔn)確理解主干知識(shí)所蘊(yùn)含的方法和能力的要求，積極穩(wěn)妥的引導(dǎo)學(xué)生思考問題，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，從而培養(yǎng)他們的探究能力．解法4：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，即，，?gòu)造函數(shù)，則，（）所以，函數(shù)在上是增函數(shù)．顯然，所以于是而， 故有應(yīng)當(dāng)選擇D．賞析：構(gòu)造單調(diào)函數(shù)，便于解決對(duì)應(yīng)的超越方程．事實(shí)上，由，而中沒有，只能有，可以推理得解法5：由且數(shù)列的公差為得，得，又且，得，構(gòu)造函數(shù)，則在上為減函數(shù)，注意到，得關(guān)于的方程有唯一解，即．然后求得，故選．賞析：在求出后，我們可以憑直覺猜出，由此可見數(shù)學(xué)直覺的可貴．那的值是否唯一呢？我們構(gòu)造了函數(shù)然后討論它的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過函數(shù)看方程可謂是“不畏浮云遮望眼，只緣身在最高層”．函數(shù)定義域的獲得過程則體現(xiàn)了恰當(dāng)?shù)墓浪銓?duì)實(shí)施解題計(jì)劃的強(qiáng)力助推．另外，從問題何時(shí)為正數(shù)？何時(shí)為？何時(shí)為負(fù)數(shù)？出發(fā)，可在的基礎(chǔ)上，分別對(duì)，，三種情形討論后獲解．由以上分析可見該題具有“小題大做”的價(jià)值，值得細(xì)細(xì)品味．解法6：設(shè)是奇函數(shù)，且由知在上是增函數(shù)．而，則可化為（1）由是等差數(shù)列，則，則注意到由是奇函數(shù)且為增函數(shù)，則=1\*GB3①若，則所以，，則這與