八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證明

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋1等腰三角形（第3課時(shí)）編輯ppt八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證11課堂講解等腰三角形的判定反證法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)編輯ppt1課堂講解等腰三角形的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升21、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成

“等邊對(duì)等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定導(dǎo)入新課1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？感悟新知1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考感悟新知如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.如圖，在△ABC中，∠B=∠C.歸

納

由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).編輯ppt歸納由上面推證，我們可以得到等腰三61．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．編輯ppt1．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角編輯ppt7例2已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對(duì)等邊).∴△AED是等腰三角形.證明：編輯ppt例2已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA∵8總

結(jié)本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對(duì)頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用．編輯ppt總結(jié)本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等編輯pp91如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平分線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由如下：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．隨堂練習(xí)編輯ppt1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D102在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B編輯ppt2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三113如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)D編輯ppt3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖124如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長(zhǎng)為(

)A．2B．3C．4D．5C編輯ppt4如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB135如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點(diǎn)O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC編輯ppt5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是146已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(

)A．3條B．4條C．5條D．6條B編輯ppt6已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)157如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30nmile到達(dá)B處后，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是(

)A．15nmileB．30nmileC．45nmileD．30nmileB編輯ppt7如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪168在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是(

)B編輯ppt8在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等179在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8B編輯ppt9在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐182知識(shí)點(diǎn)反證法想一想小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？編輯ppt2知識(shí)點(diǎn)反證法想一想編輯ppt19小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過(guò)程嗎？編輯ppt小明是這樣想的：編輯ppt20歸納小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.編輯ppt歸納小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)211．定義在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．2．利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．編輯ppt1．定義編輯ppt223．適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見(jiàn)類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個(gè)鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個(gè)凸多邊形中至多有3個(gè)銳角．編輯ppt3．適宜用反證法證明的命題編輯ppt23用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.例3

證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.編輯ppt用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.例3證明：假241已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于.解：假設(shè)這五個(gè)數(shù)均小于

，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，則這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于隨堂練習(xí)編輯ppt1已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)252用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒(méi)有鈍角A編輯ppt2用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(263下列命題中，宜用反證法證明的是(

)A．等腰三角形兩腰上的高相等B．有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三

角形C．兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條

直線互相平行D．全等三角形的面積相等C編輯ppt3下列命題中，宜用反證法證明的是()C編輯ppt271．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在同一個(gè)三角形內(nèi)．2．利用反證法解題的一般步驟：(1)假設(shè)；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證得出與已知、定理、公理等相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：肯定命題結(jié)論正確.1知識(shí)小結(jié)課堂小結(jié)編輯ppt1．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前1知識(shí)小結(jié)課28如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，求證：∠DAB是一個(gè)銳角．易錯(cuò)點(diǎn)：反證法中易假設(shè)結(jié)論的反面不全面而致錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)編輯ppt如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，29假設(shè)∠DAB是一個(gè)直角或鈍角，則∠DAB≥90°，∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴∠DAC＝∠DAB≥90°.則∠BAC＝∠DAB＋∠DAC≥90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠C＋∠BAC>180°.這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，∴∠DAB是一個(gè)直角或鈍角的假設(shè)不成立．∴∠DAB是一個(gè)銳角．證明：編輯ppt假設(shè)∠DAB是一個(gè)直角或鈍角，則∠DAB≥90°，證明：30八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證明

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋1等腰三角形（第3課時(shí)）編輯ppt八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章三角形的證311課堂講解等腰三角形的判定反證法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)編輯ppt1課堂講解等腰三角形的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升321、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成

“等邊對(duì)等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定導(dǎo)入新課1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？感悟新知1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考感悟新知如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.如圖，在△ABC中，∠B=∠C.歸

納

由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).編輯ppt歸納由上面推證，我們可以得到等腰三361．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．編輯ppt1．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角編輯ppt37例2已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對(duì)等邊).∴△AED是等腰三角形.證明：編輯ppt例2已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA∵38總

結(jié)本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對(duì)頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用．編輯ppt總結(jié)本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等編輯pp391如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平分線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由如下：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．隨堂練習(xí)編輯ppt1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D402在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B編輯ppt2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三413如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)D編輯ppt3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖424如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長(zhǎng)為(

)A．2B．3C．4D．5C編輯ppt4如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB435如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點(diǎn)O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC編輯ppt5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是446已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(

)A．3條B．4條C．5條D．6條B編輯ppt6已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)457如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30nmile到達(dá)B處后，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是(

)A．15nmileB．30nmileC．45nmileD．30nmileB編輯ppt7如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪468在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是(

)B編輯ppt8在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等479在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8B編輯ppt9在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐482知識(shí)點(diǎn)反證法想一想小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？編輯ppt2知識(shí)點(diǎn)反證法想一想編輯ppt49小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過(guò)程嗎？編輯ppt小明是這樣想的：編輯ppt50歸納小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.編輯ppt歸納小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)511．定義在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．2．利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．編輯ppt1．定義編輯ppt523．適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見(jiàn)類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個(gè)鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個(gè)凸多邊形中至多有3個(gè)銳角．編輯ppt3．適宜用反證法證明的命題編輯ppt53用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.例3

證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.編輯ppt用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.例3證