第2章傳統(tǒng)控制方法簡介§2.1自動控制理論概要§2.2控制系統(tǒng)數(shù)學模型

§2.3

控制系統(tǒng)時域分析

§2.4離散系統(tǒng)簡介第2章傳統(tǒng)控制方法簡介§2.1自動控制理論概要1§2.1自動控制理論概要自動控制：采用控制裝置使被控對象（如機械設備的運行或生產(chǎn)過程的進行）自動按照給定的規(guī)律運行，使被控對象的一個或幾個物理量（如電壓、電流、速度、位置、溫度、流量、濃度、化學成分等）能夠在一定的精度范圍內(nèi)按照給定的規(guī)律變化。一自動控制系統(tǒng)的兩種基本形式開環(huán)控制：是一種最簡單的控制方式，其控制系統(tǒng)示意圖如圖2.1-1中圖（a）所示。特點：在控制器與被控對象之間只有正向控制作用而無反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸出量對控制量沒有影響；系統(tǒng)的精度取決于元、器件的精度和特性調(diào)整的精度；當系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾不大，并且控制精度要求不高時可采用開環(huán)控制。

§2.1自動控制理論概要自動控制：采用控制裝置使被控對象2閉環(huán)控制：是一種反饋控制，在控制過程中對被控制量（輸出量）不斷檢測，并將其反饋到輸入端與給定值（參考輸入）進行比較，利用放大后的偏差信號產(chǎn)生控制作用

特點：控制系統(tǒng)的控制精度在很大程度上由形成反饋的測量元、器件的精度決定。

控制環(huán)節(jié)GC被控對象比較環(huán)節(jié)偏差控制量輸出參考輸入圖（a）控制環(huán)節(jié)GC被控對象比較環(huán)節(jié)偏差控制量輸出參考輸入圖（b）反饋環(huán)節(jié)圖2.1-1自動控制系統(tǒng)示意圖閉環(huán)控制：是一種反饋控制，在控制過程中對被控制量（輸出量3二古典控制理論與現(xiàn)代控制理論古典控制理論：以積分變換為主要數(shù)學工具，用頻域方法（包括頻率特性法和根軌跡法）以描述輸入與輸出外部關系的傳遞函數(shù)為基礎，研究控制系統(tǒng)的動態(tài)特性的理論。適合于單變量集中參數(shù)線性定常確定系統(tǒng)。

現(xiàn)代控制理論：是以微分方程、線性代數(shù)及數(shù)值計算為主要數(shù)學工具，用時域分析方法（狀態(tài)空間方法）以描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量關系的狀態(tài)方程為基礎，研究系統(tǒng)狀態(tài)運動的理論。在解決多變量系統(tǒng)、時變系統(tǒng)及最優(yōu)控制等問題方面，現(xiàn)代控制理論比較有效。但在處理單變量線性定常系統(tǒng)問題上，現(xiàn)代控制理論尚不及古典控制理論及方法簡便實用。發(fā)展：從上世紀70年代開始發(fā)展起來的最優(yōu)控制、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡控制等稱為高等過程控制，模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡控制等特別適合于非線性系統(tǒng)的控制。

二古典控制理論與現(xiàn)代控制理論4自動控制系統(tǒng)需要分析的問題（1）穩(wěn)定性

穩(wěn)定是指系統(tǒng)受干擾，當干擾消除以后系統(tǒng)能回到原來的狀態(tài)或達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，就稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定是任意一個自動控制系統(tǒng)能否實際應用的必要條件，自動控制理論可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）穩(wěn)態(tài)響應用以反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的參數(shù)是穩(wěn)態(tài)誤差。在穩(wěn)態(tài)的情況下，系統(tǒng)的實際輸出與希望值之間的差異稱為穩(wěn)態(tài)誤差。自動控制理論能夠給出計算控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法。（3）暫態(tài)響應

系統(tǒng)的暫態(tài)響應由系統(tǒng)的暫態(tài)性能參數(shù)來反應，包括過調(diào)量（MP）、調(diào)整時間（tS）、上升時間(tr)等。

（4）對參數(shù)變化的不敏感性：當系統(tǒng)中結構參數(shù)變化時，系統(tǒng)對這種變化的反應應具有足夠的不敏感性。（5）抗噪聲的能力：系統(tǒng)的有效輸入不被噪聲所污染。自動控制系統(tǒng)需要分析的問題5輸出響應輸入Y輸出響應輸入時間t時間tY(b)（a）圖2.1-2階躍輸入時系統(tǒng)輸出響應示意圖±5%Mptrts輸出響應輸入Y輸出響應輸入時間t時間tY(b)（a）圖2.16§2.2控制系統(tǒng)數(shù)學模型(3月2日）定義：凡揭示控制系統(tǒng)各變量內(nèi)在聯(lián)系及關系的解析式或圖形表示。分類：靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下描述各變量間關系的數(shù)學方程。動態(tài)模型：用微分（或差分）方程描述的各變量動態(tài)過程中的關系。表示形式：圖形表示：信號流圖、方塊圖及頻率特性圖。數(shù)學表示：微分（差分）方程、傳遞函數(shù)或頻率特性、狀態(tài)空間。數(shù)字計算機上的程序綜合。建模方法：分析方法：從物理化學規(guī)律出發(fā)，通過分析和推導，建立數(shù)學模型。實驗法：§2.2控制系統(tǒng)數(shù)學模型(3月2日）定義：凡揭示控制系7經(jīng)典控制理論中常用數(shù)學模型：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)定義：在線性定常系統(tǒng)中，初始條件全為零時，系統(tǒng)或部件輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)的求取方法：1由微分方程經(jīng)拉氏變換求取。線性定常系統(tǒng)可由微分方程描述：當初始條件全為零時，兩邊進行拉氏變換，可得傳遞函數(shù)為：經(jīng)典控制理論中常用數(shù)學模型：傳遞函數(shù)8由方框圖、信號流圖求取（參閱有關自動控制書籍）。

下面以方框圖求取傳遞函數(shù)為例加以講解。1）方框圖的建立（1）列寫描述實際控制系統(tǒng)中每個物理部件動態(tài)特性的方程式，并且表示成線性方程的形式。注意：所得系統(tǒng)方程個數(shù)應與這些方程中所含未知變量（輸出變量及中間變量，不含輸入變量）的個數(shù)相等。（2）在零狀態(tài)下，對所得時域方程進行拉氏變換，并將結果整理成頻域中線性代數(shù)方程組形式。（3）繪制每一代數(shù)方程的局部方框圖，然后把它們互連起來，構成一個整體，即得全系統(tǒng)方框圖。2）方框圖的化簡規(guī)則（1）相鄰點的相加與合并。+—++UVWY+—+UVWY由方框圖、信號流圖求?。▍㈤営嘘P自動控制書籍）。+—++UV9（2）串聯(lián)方框的合并（3）并聯(lián)方框的合并（4）方框與相加點前后交換（5）方框與分支點前后交換UYG1G2UYG1G2++UYG1G2UYG1+G2UYG1+VUYG1+V1/G1UYG1+VUYG1+VG1UYG1UYG1G1YY（2）串聯(lián)方框的合并UYG1G2UYG1G2++UYG10（6）相加點與分支點前后交換（7）單環(huán)反饋的化簡+U+VY+UVYY++VY+UYUYG—HB(S)_E(S)UYG1UYG11/G1UU+U+VY+UVYY++VY+UYUYG—HB(S)_E(S113）有關概念前饋通路：從系統(tǒng)輸入端U(S)沿箭頭到輸出端Y(S)的通路。前饋傳遞函數(shù)：G(S)。反饋通路：輸出Y(S)經(jīng)中間環(huán)節(jié)反饋到輸入端相加點為止的通路。反饋傳遞函數(shù)：H(S)。誤差信號：輸入信號U(S)與反饋信號B(S)之差。開環(huán)傳遞函數(shù)（G0(S)）：反饋信號B(S)與誤差信號E(S)之比。閉環(huán)傳遞函數(shù)（GC(S)）：輸出信號Y(S)與輸入信號U(S)之比。3）有關概念124）例如下圖所示電樞電壓控制式直流電機控制系統(tǒng)，其中，各符號含義如下，求輸出為電機轉(zhuǎn)角、輸入為電樞電壓的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。ua:電樞控制電壓（V）；θ：旋轉(zhuǎn)角位移；ω：角速度；mL：負載轉(zhuǎn)矩；ea：電樞反電動勢；ia：電樞電流；Ra、La：電樞回路等效電阻及等效電感。解：①由物理定律可得：經(jīng)拉氏變換后如下：uaia+Ra-LaeamLω

4）例如下圖所示電樞電壓控制式直流電機控制系統(tǒng)，13注：me：電磁轉(zhuǎn)矩；J、D轉(zhuǎn)動慣量及阻尼系數(shù)；k1、k2為比例系數(shù)。繪制方框圖

+----+----14整理得：根據(jù)方框圖化簡規(guī)則化簡。+----+----+----+----15§2.3

控制系統(tǒng)時域分析系統(tǒng)性能與系統(tǒng)微分方程之間的聯(lián)系：任何一個物理系統(tǒng)其微分方程的解分為兩個部分：動態(tài)解（特解）和穩(wěn)態(tài)解（通解）。動態(tài)解（特解）反應了系統(tǒng)在響應的過渡期間輸出量偏離輸入量的程度、系統(tǒng)響應達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間等；穩(wěn)態(tài)解（通解）反應了穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)性能與系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的聯(lián)系：傳遞函數(shù)能反應系統(tǒng)的所有性能?！?.3.1控制系統(tǒng)的動態(tài)特性性能與輸入信號類型之間的關系典型輸入函數(shù)（1）單位階躍函數(shù)：（2）單位沖擊函數(shù)：§2.3控制系統(tǒng)時域分析16（3）單位斜坡函數(shù)：（4）單位拋物線函數(shù)：注意：（1）研究系統(tǒng)暫態(tài)性能指標時一般采用單位階躍輸入，原因：它是突變的不連續(xù)信號，若系統(tǒng)對單位階躍輸入具有很好的暫態(tài)響應，則對于實際輸入信號系統(tǒng)都會具有滿意的暫態(tài)性能。（2）研究穩(wěn)態(tài)誤差時，必須首先確定系統(tǒng)的輸入類型，因為系統(tǒng)的輸入類型不一樣，穩(wěn)態(tài)誤差也大不一樣。（3）單位斜坡函數(shù)：17一階系統(tǒng)暫態(tài)性能微分方程為：傳遞函數(shù)為：實例：如右圖所示的電路圖，微分方程為：傳遞函數(shù)為：若取誤差限為5%，調(diào)整時間：ts=3RC；若取誤差限為2%，ts=4RCR(S)C(S)—u1(t)u2(t)RC一階系統(tǒng)暫態(tài)性能R(S)C(S)—u1(t)u2(t)RC18二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應高階系統(tǒng)在一定條件下往往可近似為二階系統(tǒng)進行分析。二階系統(tǒng)數(shù)學模型微分方程：傳遞函數(shù)：特征方程：特征根：二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應19性能指標與閉環(huán)極點位置之間的關系閉環(huán)傳遞函數(shù)除了前述的表示方式以外，還可以將分子、分母進一步分解為如下式子：第2章自動控制理論基礎課件20由前述討論可知：典型二階系統(tǒng)的全部性能只由兩個參數(shù)：ζ、ωn所確定，而根據(jù)閉環(huán)極點S1、S2和S平面上的位置又可確定出對應的ζ、ωn，因此，只要閉環(huán)極點的位置確定，該系統(tǒng)的全部性能也就被完全確定了。1）上升時間tr取tr=t90%-t10%，根據(jù)有關公式可得：即：由上式可畫出等tr曲線。只要閉環(huán)極點不落入某一等tr曲線與虛軸所包圍的區(qū)域以內(nèi)，那么，系統(tǒng)的實際上升時間就小于該區(qū)域邊界相對應的上升時間。20.50.71tr=0.2-224680-4-6-8jω-σ由前述討論可知：典型二階系統(tǒng)的全部性能只由兩個參數(shù)：ζ、ωn212）過調(diào)量MP：

根據(jù)響應曲線，求峰值時間tP，帶入即得MP。MP唯一由阻尼比ζ確定，一般ζ取0.4~0.8，MP對應范圍為：26%~1.5%。由上式可以得到等MP線族圖如下：分析：MP=73%ζ=0.1-224680-4-6-8jω-σMP=9.5%ζ=0.6MP=0.25%ζ=0.9MP=73%ζ=0.1MP=9.5%ζ=0.6MP=0.25%ζ=0.9ζ=1.02）過調(diào)量MP：MP=73%-224680-4-6-8j223）調(diào)整時間tS：采用暫態(tài)響應曲線的包絡線：由此求得：上式說明，調(diào)整時間與閉環(huán)極點到虛軸的距離成反比。等tS曲線如下：tS=8-224680-4-6-8jω-σtS=4tS=2tS=1tS減小3）調(diào)整時間tS：tS=8-224680-4-6-8jω-σ234）等MP、tr、tS曲線的用途：將三線族重疊在一個S平面上，那么根據(jù)極點位置就可得系統(tǒng)的有關動態(tài)特性參數(shù)；反過來，如果給定動態(tài)特性參數(shù)MP、tr、tS，就可利用圖求出希望的閉環(huán)極點位置，從而確定二階系統(tǒng)的有關結構參數(shù)。4）等MP、tr、tS曲線的用途：24§2.3.2時域條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件線性系統(tǒng)動態(tài)方程：充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程的所有根位于復平面虛軸的左面。Routh穩(wěn)定判據(jù)由特征方程列Routh陣列表1234···1（Sn）a0a2a4a6···2（Sn-1）a1a3a5a7···3（Sn-2）b1b2b3b4···4（Sn-3）c1c2c3c4·····················§2.3.2時域條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1234···125其中：對于陣列表，注意：（1）行數(shù)等于特征方程次數(shù)加1，最后兩行的每一行只有一個元素。（2）表中第一列元素變化的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程所具有的正實部根的次數(shù)。（3）當系統(tǒng)的特征方程為代數(shù)方程，并且所有系數(shù)皆為實數(shù)時，Routh穩(wěn)定判據(jù)才可用。判定充要條件：（1）系統(tǒng)特征式中各項系數(shù)全部同號，且無一系數(shù)為零。（2）Routh陣列表首列不改變符號。其中：26應用（1）判別系統(tǒng)穩(wěn)定性（2）確定系統(tǒng)穩(wěn)定的一個或兩個參數(shù)的取值范圍。例：某系統(tǒng)特征方程為：S3+6S2+5S+K=0，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K取值范圍。（3）Routh陣列表中某行第一列系數(shù)等于0，此行其余項不全為零或無其它元素：以一無窮小正數(shù)ε代0，繼續(xù)列表。例：某系統(tǒng)特征方程為：S3-3S+2=0，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。S315S26KS1(30-K)/6S0K應用S315S26KS1(30-K)/6S0K27S31-3S2ε2S1(-3ε-2)/εS02系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)有兩個實部為正的實根。S31-3S2ε2S1(-3ε-2)/εS02系統(tǒng)不穩(wěn)定28§2.3.3控制系統(tǒng)參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的定義由右圖可得：對于穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)按穩(wěn)態(tài)誤差劃分的型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：系統(tǒng)根據(jù)N的取值：N=0,1,2,3,···，分別將系統(tǒng)稱為N=0,1,2,3,···型系統(tǒng)。R(S)E(S)G(S)—H(S)B(S)C(S)§2.3.3控制系統(tǒng)參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差R(S)E29三穩(wěn)態(tài)誤差分析單位階躍輸入：誤差計算公式為：當N取不同的值時，誤差如下：結論：在階躍輸入作用下，1型及以上的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。三穩(wěn)態(tài)誤差分析30單位斜坡輸入：誤差計算公式：當N取不同的值時，誤差如下：結論：在階躍輸入作用下，2型及以上的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。單位斜坡輸入：313單位拋物線輸入：誤差計算公式：當N取不同的值時，誤差為：結論：在階躍輸入作用下，3型及以上的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。小結：系統(tǒng)按穩(wěn)態(tài)誤差劃分的型越高，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應跟蹤參考輸入的能力越強；但從穩(wěn)定性的觀點來看，N越大，系統(tǒng)越難保持穩(wěn)定，N=1常用，最大不超過2。3單位拋物線輸入：32§2.3.4離散系統(tǒng)（采樣控制系統(tǒng)）連續(xù)信號的采樣與復現(xiàn)采樣過程及數(shù)學描述單位沖激序列δT(t)Ttf(t)t乘法器f*(t)g(t)§2.3.4離散系統(tǒng)（采樣控制系統(tǒng)）單位沖激序列δT(t33單位沖激序列的數(shù)學表達式為：輸出采樣信號的表達式為：保持器作用：將采樣信號f*(t)復原成模擬信號f(t)。零階保持器函數(shù)表達式為：其傳遞函數(shù)為：零階保持器的頻率特性為：幅頻特性為：ωωS2ωS單位沖激序列的數(shù)學表達式為：ωωS2ωS34實際計算機采樣控制系統(tǒng)結構圖：采樣定理采樣定理（Shannon定理）：采樣周期應大于被采樣信號最高頻率的2倍，一般取4~10倍。離散系統(tǒng)分析方法1）Z變換是離散系統(tǒng)分析的基礎。2）采用脈沖傳遞函數(shù)進行性能分析。采樣器A/D計算機D/A保持器被控對象測量元件r(t)b(t)r*(kt)b*(kt)u*(kt)u(t)y(t)實際計算機采樣控制系統(tǒng)結構圖：采樣器A/D計算機D/A保持器35第2章傳統(tǒng)控制方法簡介§2.1自動控制理論概要§2.2控制系統(tǒng)數(shù)學模型

§2.3

控制系統(tǒng)時域分析

§2.4離散系統(tǒng)簡介第2章傳統(tǒng)控制方法簡介§2.1自動控制理論概要36§2.1自動控制理論概要自動控制：采用控制裝置使被控對象（如機械設備的運行或生產(chǎn)過程的進行）自動按照給定的規(guī)律運行，使被控對象的一個或幾個物理量（如電壓、電流、速度、位置、溫度、流量、濃度、化學成分等）能夠在一定的精度范圍內(nèi)按照給定的規(guī)律變化。一自動控制系統(tǒng)的兩種基本形式開環(huán)控制：是一種最簡單的控制方式，其控制系統(tǒng)示意圖如圖2.1-1中圖（a）所示。特點：在控制器與被控對象之間只有正向控制作用而無反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸出量對控制量沒有影響；系統(tǒng)的精度取決于元、器件的精度和特性調(diào)整的精度；當系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾不大，并且控制精度要求不高時可采用開環(huán)控制。

§2.1自動控制理論概要自動控制：采用控制裝置使被控對象37閉環(huán)控制：是一種反饋控制，在控制過程中對被控制量（輸出量）不斷檢測，并將其反饋到輸入端與給定值（參考輸入）進行比較，利用放大后的偏差信號產(chǎn)生控制作用

特點：控制系統(tǒng)的控制精度在很大程度上由形成反饋的測量元、器件的精度決定。

控制環(huán)節(jié)GC被控對象比較環(huán)節(jié)偏差控制量輸出參考輸入圖（a）控制環(huán)節(jié)GC被控對象比較環(huán)節(jié)偏差控制量輸出參考輸入圖（b）反饋環(huán)節(jié)圖2.1-1自動控制系統(tǒng)示意圖閉環(huán)控制：是一種反饋控制，在控制過程中對被控制量（輸出量38二古典控制理論與現(xiàn)代控制理論古典控制理論：以積分變換為主要數(shù)學工具，用頻域方法（包括頻率特性法和根軌跡法）以描述輸入與輸出外部關系的傳遞函數(shù)為基礎，研究控制系統(tǒng)的動態(tài)特性的理論。適合于單變量集中參數(shù)線性定常確定系統(tǒng)。

現(xiàn)代控制理論：是以微分方程、線性代數(shù)及數(shù)值計算為主要數(shù)學工具，用時域分析方法（狀態(tài)空間方法）以描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量關系的狀態(tài)方程為基礎，研究系統(tǒng)狀態(tài)運動的理論。在解決多變量系統(tǒng)、時變系統(tǒng)及最優(yōu)控制等問題方面，現(xiàn)代控制理論比較有效。但在處理單變量線性定常系統(tǒng)問題上，現(xiàn)代控制理論尚不及古典控制理論及方法簡便實用。發(fā)展：從上世紀70年代開始發(fā)展起來的最優(yōu)控制、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡控制等稱為高等過程控制，模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡控制等特別適合于非線性系統(tǒng)的控制。

二古典控制理論與現(xiàn)代控制理論39自動控制系統(tǒng)需要分析的問題（1）穩(wěn)定性

穩(wěn)定是指系統(tǒng)受干擾，當干擾消除以后系統(tǒng)能回到原來的狀態(tài)或達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，就稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定是任意一個自動控制系統(tǒng)能否實際應用的必要條件，自動控制理論可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）穩(wěn)態(tài)響應用以反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的參數(shù)是穩(wěn)態(tài)誤差。在穩(wěn)態(tài)的情況下，系統(tǒng)的實際輸出與希望值之間的差異稱為穩(wěn)態(tài)誤差。自動控制理論能夠給出計算控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法。（3）暫態(tài)響應

系統(tǒng)的暫態(tài)響應由系統(tǒng)的暫態(tài)性能參數(shù)來反應，包括過調(diào)量（MP）、調(diào)整時間（tS）、上升時間(tr)等。

（4）對參數(shù)變化的不敏感性：當系統(tǒng)中結構參數(shù)變化時，系統(tǒng)對這種變化的反應應具有足夠的不敏感性。（5）抗噪聲的能力：系統(tǒng)的有效輸入不被噪聲所污染。自動控制系統(tǒng)需要分析的問題40輸出響應輸入Y輸出響應輸入時間t時間tY(b)（a）圖2.1-2階躍輸入時系統(tǒng)輸出響應示意圖±5%Mptrts輸出響應輸入Y輸出響應輸入時間t時間tY(b)（a）圖2.141§2.2控制系統(tǒng)數(shù)學模型(3月2日）定義：凡揭示控制系統(tǒng)各變量內(nèi)在聯(lián)系及關系的解析式或圖形表示。分類：靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下描述各變量間關系的數(shù)學方程。動態(tài)模型：用微分（或差分）方程描述的各變量動態(tài)過程中的關系。表示形式：圖形表示：信號流圖、方塊圖及頻率特性圖。數(shù)學表示：微分（差分）方程、傳遞函數(shù)或頻率特性、狀態(tài)空間。數(shù)字計算機上的程序綜合。建模方法：分析方法：從物理化學規(guī)律出發(fā)，通過分析和推導，建立數(shù)學模型。實驗法：§2.2控制系統(tǒng)數(shù)學模型(3月2日）定義：凡揭示控制系42經(jīng)典控制理論中常用數(shù)學模型：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)定義：在線性定常系統(tǒng)中，初始條件全為零時，系統(tǒng)或部件輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)的求取方法：1由微分方程經(jīng)拉氏變換求取。線性定常系統(tǒng)可由微分方程描述：當初始條件全為零時，兩邊進行拉氏變換，可得傳遞函數(shù)為：經(jīng)典控制理論中常用數(shù)學模型：傳遞函數(shù)43由方框圖、信號流圖求?。▍㈤営嘘P自動控制書籍）。

下面以方框圖求取傳遞函數(shù)為例加以講解。1）方框圖的建立（1）列寫描述實際控制系統(tǒng)中每個物理部件動態(tài)特性的方程式，并且表示成線性方程的形式。注意：所得系統(tǒng)方程個數(shù)應與這些方程中所含未知變量（輸出變量及中間變量，不含輸入變量）的個數(shù)相等。（2）在零狀態(tài)下，對所得時域方程進行拉氏變換，并將結果整理成頻域中線性代數(shù)方程組形式。（3）繪制每一代數(shù)方程的局部方框圖，然后把它們互連起來，構成一個整體，即得全系統(tǒng)方框圖。2）方框圖的化簡規(guī)則（1）相鄰點的相加與合并。+—++UVWY+—+UVWY由方框圖、信號流圖求?。▍㈤営嘘P自動控制書籍）。+—++UV44（2）串聯(lián)方框的合并（3）并聯(lián)方框的合并（4）方框與相加點前后交換（5）方框與分支點前后交換UYG1G2UYG1G2++UYG1G2UYG1+G2UYG1+VUYG1+V1/G1UYG1+VUYG1+VG1UYG1UYG1G1YY（2）串聯(lián)方框的合并UYG1G2UYG1G2++UYG45（6）相加點與分支點前后交換（7）單環(huán)反饋的化簡+U+VY+UVYY++VY+UYUYG—HB(S)_E(S)UYG1UYG11/G1UU+U+VY+UVYY++VY+UYUYG—HB(S)_E(S463）有關概念前饋通路：從系統(tǒng)輸入端U(S)沿箭頭到輸出端Y(S)的通路。前饋傳遞函數(shù)：G(S)。反饋通路：輸出Y(S)經(jīng)中間環(huán)節(jié)反饋到輸入端相加點為止的通路。反饋傳遞函數(shù)：H(S)。誤差信號：輸入信號U(S)與反饋信號B(S)之差。開環(huán)傳遞函數(shù)（G0(S)）：反饋信號B(S)與誤差信號E(S)之比。閉環(huán)傳遞函數(shù)（GC(S)）：輸出信號Y(S)與輸入信號U(S)之比。3）有關概念474）例如下圖所示電樞電壓控制式直流電機控制系統(tǒng)，其中，各符號含義如下，求輸出為電機轉(zhuǎn)角、輸入為電樞電壓的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。ua:電樞控制電壓（V）；θ：旋轉(zhuǎn)角位移；ω：角速度；mL：負載轉(zhuǎn)矩；ea：電樞反電動勢；ia：電樞電流；Ra、La：電樞回路等效電阻及等效電感。解：①由物理定律可得：經(jīng)拉氏變換后如下：uaia+Ra-LaeamLω

4）例如下圖所示電樞電壓控制式直流電機控制系統(tǒng)，48注：me：電磁轉(zhuǎn)矩；J、D轉(zhuǎn)動慣量及阻尼系數(shù)；k1、k2為比例系數(shù)。繪制方框圖

+----+----49整理得：根據(jù)方框圖化簡規(guī)則化簡。+----+----+----+----50§2.3

控制系統(tǒng)時域分析系統(tǒng)性能與系統(tǒng)微分方程之間的聯(lián)系：任何一個物理系統(tǒng)其微分方程的解分為兩個部分：動態(tài)解（特解）和穩(wěn)態(tài)解（通解）。動態(tài)解（特解）反應了系統(tǒng)在響應的過渡期間輸出量偏離輸入量的程度、系統(tǒng)響應達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間等；穩(wěn)態(tài)解（通解）反應了穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)性能與系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的聯(lián)系：傳遞函數(shù)能反應系統(tǒng)的所有性能?！?.3.1控制系統(tǒng)的動態(tài)特性性能與輸入信號類型之間的關系典型輸入函數(shù)（1）單位階躍函數(shù)：（2）單位沖擊函數(shù)：§2.3控制系統(tǒng)時域分析51（3）單位斜坡函數(shù)：（4）單位拋物線函數(shù)：注意：（1）研究系統(tǒng)暫態(tài)性能指標時一般采用單位階躍輸入，原因：它是突變的不連續(xù)信號，若系統(tǒng)對單位階躍輸入具有很好的暫態(tài)響應，則對于實際輸入信號系統(tǒng)都會具有滿意的暫態(tài)性能。（2）研究穩(wěn)態(tài)誤差時，必須首先確定系統(tǒng)的輸入類型，因為系統(tǒng)的輸入類型不一樣，穩(wěn)態(tài)誤差也大不一樣。（3）單位斜坡函數(shù)：52一階系統(tǒng)暫態(tài)性能微分方程為：傳遞函數(shù)為：實例：如右圖所示的電路圖，微分方程為：傳遞函數(shù)為：若取誤差限為5%，調(diào)整時間：ts=3RC；若取誤差限為2%，ts=4RCR(S)C(S)—u1(t)u2(t)RC一階系統(tǒng)暫態(tài)性能R(S)C(S)—u1(t)u2(t)RC53二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應高階系統(tǒng)在一定條件下往往可近似為二階系統(tǒng)進行分析。二階系統(tǒng)數(shù)學模型微分方程：傳遞函數(shù)：特征方程：特征根：二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應54性能指標與閉環(huán)極點位置之間的關系閉環(huán)傳遞函數(shù)除了前述的表示方式以外，還可以將分子、分母進一步分解為如下式子：第2章自動控制理論基礎課件55由前述討論可知：典型二階系統(tǒng)的全部性能只由兩個參數(shù)：ζ、ωn所確定，而根據(jù)閉環(huán)極點S1、S2和S平面上的位置又可確定出對應的ζ、ωn，因此，只要閉環(huán)極點的位置確定，該系統(tǒng)的全部性能也就被完全確定了。1）上升時間tr取tr=t90%-t10%，根據(jù)有關公式可得：即：由上式可畫出等tr曲線。只要閉環(huán)極點不落入某一等tr曲線與虛軸所包圍的區(qū)域以內(nèi)，那么，系統(tǒng)的實際上升時間就小于該區(qū)域邊界相對應的上升時間。20.50.71tr=0.2-224680-4-6-8jω-σ由前述討論可知：典型二階系統(tǒng)的全部性能只由兩個參數(shù)：ζ、ωn562）過調(diào)量MP：

根據(jù)響應曲線，求峰值時間tP，帶入即得MP。MP唯一由阻尼比ζ確定，一般ζ取0.4~0.8，MP對應范圍為：26%~1.5%。由上式可以得到等MP線族圖如下：分析：MP=73%ζ=0.1-224680-4-6-8jω-σMP=9.5%ζ=0.6MP=0.25%ζ=0.9MP=73%ζ=0.1MP=9.5%ζ=0.6MP=0.25%ζ=0.9ζ=1.02）過調(diào)量MP：MP=73%-224680-4-6-8j573）調(diào)整時間tS：采用暫態(tài)響應曲線的包絡線：由此求得：上式說明，調(diào)整時間與閉環(huán)極點到虛軸的距離成反比。等tS曲線如下：tS=8-224680-4-6-8jω-σtS=4tS=2tS=1tS減小3）調(diào)整時間tS：tS=8-224680-4-6-8jω-σ584）等MP、tr、tS曲線的用途：將三線族重疊在一個S平面上，那么根據(jù)極點位置就可得系統(tǒng)的有關動態(tài)特性參數(shù)；反過來，如果給定動態(tài)特性參數(shù)MP、tr、tS，就可利用圖求出希望的閉環(huán)極點位置，從而確定二階系統(tǒng)的有關結構參數(shù)。4）等MP、tr、tS曲線的用途：59§2.3.2時域條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件線性系統(tǒng)動態(tài)方程：充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程的所有根位于復平面虛軸的左面。Routh穩(wěn)定判據(jù)由特征方程列Routh陣列表1234···1（Sn）a0a2a4a6···2（Sn-1）a1a3a5a7···3（Sn-2）b1b2b3b4···4（Sn-3）c1c2c3c4·····················§2.3.2時域條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1234···160其中：對于陣列表，注意：（1）行數(shù)等于特征方程次數(shù)加1，最后兩行的每一行只有一個元素。（2）表中第一列元素變化的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程所具有的正實部根的次數(shù)。（3）當系統(tǒng)的特征方程為代數(shù)方程，并且所有系數(shù)皆為實數(shù)時，Routh穩(wěn)定判據(jù)才可