第十節(jié)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用第十節(jié)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理最值概念設(shè)f(x)在區(qū)間I上有定義，如果存在x0∈I，使得對任一x∈I，恒有則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）.注(1)最大值可以等于最小值(2)函數(shù)在區(qū)間I上可能取不到最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界且一定能取得它的最大值和最小值.定理最值概念設(shè)f(x)在區(qū)間I上有定義，如果存在x0∈I，使得對幾何意義abxoy定理的條件是重要的注例y=x在(1,2)內(nèi)xoy12在[0,2]上xoy12幾何意義abxoy定理的條件是重要的注例y=xxoy12在[（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號（即f(a)·f(b)<0)，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點ξ使f(ξ)=0.定理幾何意義如果連續(xù)曲線弧y=f(x)的兩個端點位于x軸的不同側(cè)，那么這段曲線弧與x軸至少有一個交點.xoyabξ如果x0使f(x0)=0，那么x0稱為函數(shù)f(x)的零點.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值f(a)=A及f(b)=B，則對于A與B之間的任意一個數(shù)C，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點ξ使得f(ξ)=C(a<ξ<b)定理幾何意義連續(xù)曲線弧y=f(x)與水平直線y=C至少相交于一點.推論在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)的值域為閉區(qū)間[m,M],其中m與M依次為f(x)在[a,b]上的最小值與最大值.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理例例證明方程有一個實根.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少若f(x)在內(nèi)連續(xù),且存在,則內(nèi)有界.f(x)在例例證明方程有一個實根.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少若f(x)在函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)連續(xù)的概念定義注意優(yōu)點是變量直觀、便于分析左連續(xù)右連續(xù)三個要點便于應(yīng)用自然、當(dāng)時可以等于清晰、便于論證連續(xù)的概念定義注意優(yōu)點是變量直觀、便于分析左連續(xù)右連續(xù)三個要間斷的概念與分類概念在處沒有定義在處有定義存在在處有定義不存在但但分類間斷點和都存在第一類間斷點和至少一個不存在第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點間斷的概念與分類概念在處沒有定義在處有定義存在在處有定義不存初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算仍連續(xù)初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理零點定理與介值定理初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運(yùn)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題(1)(6)(2)在處連續(xù)，在處也連續(xù).(3)在處連續(xù)，在處不連續(xù)在處一定不連續(xù).(4)在處不連續(xù)，在處不連續(xù)在處一定不連續(xù).在上不連續(xù)，則在上無界(5)一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).例1判斷下列說法的正確性在處連續(xù)，在處也連續(xù).(1)(6)(2)在處連續(xù)，在處也連續(xù).(3)在處連續(xù)，在處二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題找間斷點初等函數(shù)分段函數(shù)無定義的點分段點（嫌疑）判類型求極限求連續(xù)區(qū)間有定義的開區(qū)間討論分段點的連續(xù)性合并間斷點間斷點無定義的點思路找間斷點初等函數(shù)分段函數(shù)無定義的點分段點（嫌疑）判類型求極例2確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間討論全面討論左右極限x=0也是間斷點(1)(2)(3)例2確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間討論全面討論補(bǔ)1確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間(4)(5)(1)(2)(3)(4)補(bǔ)1確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間(4)(5)二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題例3確定常數(shù)a,b使函數(shù)在x=0處連續(xù).補(bǔ)2確定常數(shù)a,b使函數(shù)在x=0處連續(xù).例3確定常數(shù)a,b使函數(shù)在x=0處連續(xù).補(bǔ)2確定常數(shù)a,b使例4設(shè)確定a,b使在內(nèi)連續(xù).例5設(shè)討論復(fù)合函數(shù)在內(nèi)的連續(xù)性.及例4設(shè)確定a,b使在內(nèi)連續(xù).例5設(shè)討論復(fù)合函數(shù)在內(nèi)的連續(xù)性.例6討論的連續(xù)性.例7補(bǔ)3討論的連續(xù)性.設(shè)確定常數(shù)a,b使在內(nèi)連續(xù).例6討論的連續(xù)性.例7補(bǔ)3討論的連續(xù)性.設(shè)確定常數(shù)a,b使在二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題例8例9設(shè)a,b為常數(shù)確定常數(shù)a,b的正負(fù)并求在內(nèi)連續(xù),且有無窮間斷點設(shè)及可去間斷點試求常數(shù)a的值.例8例9設(shè)a,b為常數(shù)確定常數(shù)a,b的正負(fù)并求在內(nèi)連續(xù),且有二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題(五)證明題1．連續(xù)的概念2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(五)證明題1．連續(xù)的概念(五)證明題1．連續(xù)的概念2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(五)證明題1．連續(xù)的概念例10例11補(bǔ)4設(shè)在處連續(xù),證明在內(nèi)連續(xù).設(shè)在處連續(xù),證明在內(nèi)連續(xù).在設(shè)處連續(xù),證明在內(nèi)連續(xù).例10例11補(bǔ)4設(shè)在處連續(xù),證明在內(nèi)連續(xù).設(shè)在處連續(xù),證明在(五)證明題1．連續(xù)的概念2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(五)證明題1．連續(xù)的概念(五)證明題1．連續(xù)的概念2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(五)證明題1．連續(xù)的概念2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性（2）零點定理（3）介值定理2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性（2）零點定理（3）介值定理2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性例12補(bǔ)5證明設(shè)在內(nèi)連續(xù),在內(nèi)有界.設(shè)在內(nèi)連續(xù),證明在內(nèi)有界.例12補(bǔ)5證明設(shè)在內(nèi)連續(xù),在內(nèi)有界.設(shè)在內(nèi)連續(xù),證明在內(nèi)有界2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性（2）零點定理（3）介值定理2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性（2）零點定理（3）介值定理2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性（2）零點定理例13證明在內(nèi)至少有一個實根.例14證明奇次多項式至少有一個實根.方程根的存在性（2）零點定理例13證明在內(nèi)至少有一個實根.例14證明奇次多（2）零點定理構(gòu)造輔助函數(shù)例15例16補(bǔ)6設(shè)在證明上連續(xù),在上至少有一個實根.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，其定義域和值域都是證明存在使設(shè)上的兩個連續(xù)函數(shù)，是證明存在使（2）零點定理構(gòu)造輔助函數(shù)例15例16補(bǔ)6設(shè)在證明上連續(xù),在2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性（2）零點定理（3）介值定理2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性（2）零點定理（3）介值定理2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（1）有界性與最值性例17設(shè)在證明存在上連續(xù),使得作業(yè)：P702,3,P729(2)(4)(6)(8),11例17設(shè)在證明存在上連續(xù),使得作業(yè)：P702,3,第十節(jié)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用第十節(jié)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理最值概念設(shè)f(x)在區(qū)間I上有定義，如果存在x0∈I，使得對任一x∈I，恒有則稱f(x0)是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）.注(1)最大值可以等于最小值(2)函數(shù)在區(qū)間I上可能取不到最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界且一定能取得它的最大值和最小值.定理最值概念設(shè)f(x)在區(qū)間I上有定義，如果存在x0∈I，使得對幾何意義abxoy定理的條件是重要的注例y=x在(1,2)內(nèi)xoy12在[0,2]上xoy12幾何意義abxoy定理的條件是重要的注例y=xxoy12在[（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號（即f(a)·f(b)<0)，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點ξ使f(ξ)=0.定理幾何意義如果連續(xù)曲線弧y=f(x)的兩個端點位于x軸的不同側(cè)，那么這段曲線弧與x軸至少有一個交點.xoyabξ如果x0使f(x0)=0，那么x0稱為函數(shù)f(x)的零點.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值f(a)=A及f(b)=B，則對于A與B之間的任意一個數(shù)C，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點ξ使得f(ξ)=C(a<ξ<b)定理幾何意義連續(xù)曲線弧y=f(x)與水平直線y=C至少相交于一點.推論在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)的值域為閉區(qū)間[m,M],其中m與M依次為f(x)在[a,b]上的最小值與最大值.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理（一）有界性與最大值最小值定理（二）零點定理（三）介值定理（四）應(yīng)用（一）有界性與最大值最小值定理例例證明方程有一個實根.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少若f(x)在內(nèi)連續(xù),且存在,則內(nèi)有界.f(x)在例例證明方程有一個實根.在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少若f(x)在函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)連續(xù)的概念定義注意優(yōu)點是變量直觀、便于分析左連續(xù)右連續(xù)三個要點便于應(yīng)用自然、當(dāng)時可以等于清晰、便于論證連續(xù)的概念定義注意優(yōu)點是變量直觀、便于分析左連續(xù)右連續(xù)三個要間斷的概念與分類概念在處沒有定義在處有定義存在在處有定義不存在但但分類間斷點和都存在第一類間斷點和至少一個不存在第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點間斷的概念與分類概念在處沒有定義在處有定義存在在處有定義不存初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算仍連續(xù)初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理零點定理與介值定理初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運(yùn)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題課一、內(nèi)容小結(jié)二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題(1)(6)(2)在處連續(xù)，在處也連續(xù).(3)在處連續(xù)，在處不連續(xù)在處一定不連續(xù).(4)在處不連續(xù)，在處不連續(xù)在處一定不連續(xù).在上不連續(xù)，則在上無界(5)一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).例1判斷下列說法的正確性在處連續(xù)，在處也連續(xù).(1)(6)(2)在處連續(xù)，在處也連續(xù).(3)在處連續(xù)，在處二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題找間斷點初等函數(shù)分段函數(shù)無定義的點分段點（嫌疑）判類型求極限求連續(xù)區(qū)間有定義的開區(qū)間討論分段點的連續(xù)性合并間斷點間斷點無定義的點思路找間斷點初等函數(shù)分段函數(shù)無定義的點分段點（嫌疑）判類型求極例2確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間討論全面討論左右極限x=0也是間斷點(1)(2)(3)例2確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間討論全面討論補(bǔ)1確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間(4)(5)(1)(2)(3)(4)補(bǔ)1確定下列函數(shù)的間斷點,判斷類型,并求連續(xù)區(qū)間(4)(5)二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題例3確定常數(shù)a,b使函數(shù)在x=0處連續(xù).補(bǔ)2確定常數(shù)a,b使函數(shù)在x=0處連續(xù).例3確定常數(shù)a,b使函數(shù)在x=0處連續(xù).補(bǔ)2確定常數(shù)a,b使例4設(shè)確定a,b使在內(nèi)連續(xù).例5設(shè)討論復(fù)合函數(shù)在內(nèi)的連續(xù)性.及例4設(shè)確定a,b使在內(nèi)連續(xù).例5設(shè)討論復(fù)合函數(shù)在內(nèi)的連續(xù)性.例6討論的連續(xù)性.例7補(bǔ)3討論的連續(xù)性.設(shè)確定常數(shù)a,b使在內(nèi)連續(xù).例6討論的連續(xù)性.例7補(bǔ)3討論的連續(xù)性.設(shè)確定常數(shù)a,b使在二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題例8例9設(shè)a,b為常數(shù)確定常數(shù)a,b的正負(fù)并求在內(nèi)連續(xù),且有無窮間斷點設(shè)及可去間斷點試求常數(shù)a的值.例8例9設(shè)a,b為常數(shù)確定常數(shù)a,b的正負(fù)并求在內(nèi)連續(xù),且有二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題二、題型練習(xí)（一）辨析題（二）間斷點的判定（三）分段函數(shù)的連續(xù)性（四）確定常數(shù)（五）證明題二、題型練習(xí)（一）辨析題(五)證明題1．連續(xù)的概念2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(五)證明題1．連續(xù)的概念(五)證明題1．連續(xù)的概念2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(五)證明題1．連續(xù)的概念例10例11補(bǔ)4設(shè)在處連續(xù),證明在內(nèi)連續(xù).設(shè)在處連續(xù),證明在內(nèi)連續(xù).在設(shè)處