第三章多元線性回歸模型

MultipleLinearRegressionModel

第一節(jié)、多元線性回歸模型的參數(shù)估計第二節(jié)、二元線性回歸模型的參數(shù)估計第三節(jié)、多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗第四節(jié)、多元線性回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計第三章多元線性回歸模型

MultipleLinearR1第一節(jié)多元線性回歸模型的參數(shù)估計第一節(jié)多元線性回歸模型的參數(shù)估計2一、多元線性回歸模型的形式由于：在實際經(jīng)濟問題中，一個變量往往受到多個原因變量的影響；

所以，線性回歸模型中的解釋變量往往有多個，至少開始是這樣。這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型參數(shù)估計的原理與一元線性回歸模型相同，只是計算更為復(fù)雜。一、多元線性回歸模型的形式由于：3

多元線性回歸模型的一般形式為：多元線性回歸模型的一般形式為：4

二、多元線性回歸模型的基本假定多元線性回歸模型在滿足下列基本假設(shè)的情況下，可以采用普通最小二乘法（OLS）估計參數(shù)。關(guān)于多元線性回歸模型的基本假定二、多元線性回歸模型的基本假定多元線性回歸模型在滿足下列基5三、多元線性回歸模型的參數(shù)估計原理三、多元線性回歸模型的參數(shù)估計原理61、普通最小二乘估計1、普通最小二乘估計72.根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解：

其中2.根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解：其中8于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組：于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組：9四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)10第二節(jié)二元線性回歸模型的參數(shù)估計

最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型，即具有一個被解釋變量和兩個解釋變量的線性回歸模型：

其參數(shù)估計與多元線性回歸模型參數(shù)估計的原理與步驟一樣,二元線性回歸模型只不過是多元線性回歸模型k=2時的特例.第二節(jié)二元線性回歸模型的參數(shù)估計最簡單的11一、偏回歸系數(shù)的估計

所謂偏回歸系數(shù)，是指多元線性回歸模型中解釋變量前的系數(shù)。其含義是：當其他解釋變量保持不變時，某一解釋變量變化一個單位而使被解釋變量Y平均改變的數(shù)值。

一、偏回歸系數(shù)的估計所謂偏回歸系數(shù)，是指多12達到最小。

要估計二元線性回歸模型iiXiXiYmbbb+++=22110中的參數(shù)0b、1b、2b，常用的方法仍然是普通最小二乘法。

設(shè)根據(jù)給定一組樣本數(shù)據(jù)（Yi，X1i，X2i），i=1，2，…，n，采用普通最小二乘法估計得到的樣本回歸模型為ieiXiXiY+++=22?11?0?bbb，則參數(shù)估計量0?b、1?b、2?b應(yīng)該使殘差平方和

達到最小。要估計二元線性回歸模型iiXiXiYmbbb++13根據(jù)極值存在的必要條件，應(yīng)該有

從而得到正規(guī)方程組

===???02010iXieiXieie根據(jù)極值存在的必要條件，應(yīng)該有從而得到正規(guī)方程組===?14如果X1與X2之間不存在完全線性關(guān)系，那么，由上述正規(guī)方程組可以解出0?b、1?b、2?b：

如果X1與X2之間存在完全線性關(guān)系，那么，上述計算1?b、2?b的公式的分子、分母將變?yōu)?，從而無法求解。

如果X1與X2之間不存在完全線性關(guān)系，那么，由上述正規(guī)方程組15第三章多元線性回歸模型課件16第三章多元線性回歸模型課件17第三章多元線性回歸模型課件18四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)19第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

StatisticalTestofMultipleLinearRegressionModel

第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

Statistical20一、擬合優(yōu)度檢驗

一、擬合優(yōu)度檢驗

211、總體平方和、殘差平方和和回歸平方和

定義TSS為總體平方和（TotalSumofSquares），反映樣本觀測值總體離差的大小；ESS為回歸平方和（ExplainedSumofSquares），反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大??；RSS為殘差平方和（ResidualSumofSquares），反映樣本觀測值與估計值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。1、總體平方和、殘差平方和和回歸平方和定義TSS為總體平方22注意：對于一個擬合得好的模型，回歸平方和與總體平方和應(yīng)該比較接近。所以，可以選擇回歸平方和與總體平方和的接近程度作為評判模型擬合優(yōu)度的標準。

于是可以用檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度。2．2R和2R統(tǒng)計量

注意：對于一個擬合得好的模型，回歸平方和與總體平方和應(yīng)該比較23在應(yīng)用過程中人們發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，那么模型的回歸平方和隨之增大，從而R2也隨之增大。

這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，就必須增加解釋變量。

所以，用以檢驗擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量必須能夠防止這種傾向。顯然，如果模型與樣本觀測值完全擬合，即0?=-iiYY（i=1,2,…,n），此時R2=1。當然，模型與樣本觀測值完全擬合的情況是不可能發(fā)生的。但毫無疑問的是，該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。。

在應(yīng)用過程中人們發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，那么模型24式中，（n-k-1）為殘差平方和RSS的自由度，（n-1）為總體平方和TSS的自由度。由于在樣本容量一定的情況下，于是，實際中應(yīng)用的統(tǒng)計量是對R2進行調(diào)整后的可決系數(shù)2R：式中，（n-k-1）為殘差平方和RSS的自由度，（n-1）為25第三章多元線性回歸模型課件26二、方程顯著性檢驗

TestingtheOverallSignificance方程的顯著性檢驗：對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。

直觀上看，擬合優(yōu)度高，則解釋變量對被解釋變量的解釋程度就高，可以推測模型總體線性關(guān)系成立；反之，就不成立。但這只是一個模糊的推測，不能給出一個在統(tǒng)計上嚴格的結(jié)論。這就要求進行方程的顯著性檢驗。方程的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法，是數(shù)理統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗。二、方程顯著性檢驗

TestingtheOverall271、關(guān)于假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的一個主要方面，它的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。假設(shè)檢驗的程序是，先根據(jù)實際問題的要求提出一個論斷，稱為統(tǒng)計假設(shè)，記為H0；然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對H0的真?zhèn)芜M行判斷，作出拒絕H0或接受H0的決策。1、關(guān)于假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的一個主要方面，它的基本任282、方程的顯著性檢驗

方程的顯著性檢驗：對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。用以進行方程的顯著性檢驗的方法應(yīng)用最為普遍的是F檢驗。

2、方程的顯著性檢驗方程的顯著性檢驗：對模型中被解釋變量與29方程顯著性的F檢驗檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立，也就是要檢驗?zāi)Ｐ?/p>

（i=1,2,…,n）中的參數(shù)是否顯著不為0。

（1）按照假設(shè)檢驗的原理與程序，可以提出假設(shè)：

顯然，當H0成立時，即表示模型的線性關(guān)系不成立；當H1成立時，即表示模型的線性關(guān)系成立。方程顯著性的F檢驗檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)30（2）可以證明，統(tǒng)計量

該統(tǒng)計量即為用于方程顯著性檢驗的F統(tǒng)計量。

直觀上看，回歸平方和ESS是解釋變量整體對被解釋變量Y的線性作用的結(jié)果，如果ESS/RSS的比值較大，則解釋變量整體對Y的解釋程度高，可以認為總體存在線性關(guān)系；反之，總體可能不存在線性關(guān)系。因此,可以通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷。，，。

FESSkRSSnk=--()1（2）可以證明，統(tǒng)計量該統(tǒng)計量即為用于方程顯著性檢驗的F31（3）給定一個顯著性水平a，查F分布表，得到臨界值)1,(--knkFa。F＞)1,(--knkFa為原假設(shè)H0下的一個小概率事件。

（4）如果發(fā)生了F＞)1,(--knkFa，則在(1－a)水平下拒絕原假設(shè)H0，即模型的線性關(guān)系顯著成立，模型通過方程顯著性檢驗。

如果未發(fā)生F＞)1,(--knkFa，則在(1－a)水平下不能拒絕原假設(shè)H0，即沒有顯著的證據(jù)表明模型的線性關(guān)系顯著成立，模型未通過方程顯著性檢驗。

（3）給定一個顯著性水平a，查F分布表，得到臨界值)1,(32例：中國消費函數(shù)模型根據(jù)消費模型的一般形式，選擇消費總額為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值和前一年的消費總額為解釋變量，變量之間關(guān)系為簡單線性關(guān)系，選取1981年至1996年統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本觀測值。

例：中國消費函數(shù)模型根據(jù)消費模型的一般形式，選擇消費總額為被33中國消費數(shù)據(jù)表單位：億元

中國消費數(shù)據(jù)表單位：億元34模型估計結(jié)果模型估計結(jié)果35在前述消費模型中，k=2,n=16,給定α=0.01,查得Ｆ0.01（2,13)=6.70，而Ｆ=28682.51>6.70,所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認為方程總體上線性顯著。在前述消費模型中，k=2,n=16,給定α=0.01,查得Ｆ36⒊關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論

擬合優(yōu)度檢驗和方程顯著性檢驗是從不同原理出發(fā)的兩類檢驗：前者是從已經(jīng)得到估計的模型出發(fā)，檢驗它對樣本觀測值的擬合程度，后者是從樣本觀測值出發(fā)檢驗?zāi)Ｐ涂傮w線性關(guān)系的顯著性。但是二者又是關(guān)聯(lián)的：模型對樣本觀測值的擬合程度高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就強。這兩個用作檢驗標準的統(tǒng)計量之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：⒊關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論擬合優(yōu)度檢驗37多大才算通過擬合優(yōu)度檢驗？

重新回到前面的問題：這說明，在應(yīng)用中不必對2R過分苛求，重要的是考察模型的經(jīng)濟關(guān)系是否合理。多大才算通過擬合優(yōu)度檢驗？重新回到前面的問題：這說明，在應(yīng)38三、變量顯著性檢驗

TestingtheIndividualSignificance三、變量顯著性檢驗

TestingtheIndividu391、什么是變量的顯著性檢驗？

對于多元線性回歸模型，方程的總體線性關(guān)系是顯著的，并不能說明每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。如果某個變量對被解釋變量的影響并不顯著，應(yīng)該將它剔除，以建立更為簡單的模型。這就是變量顯著性檢驗的任務(wù)。變量顯著性檢驗的數(shù)理統(tǒng)計學基礎(chǔ)相同于方程顯著性檢驗，檢驗的思路與程序也與方程顯著性檢驗相似

用以進行變量顯著性檢驗的方法應(yīng)用最為普遍的是t檢驗。

1、什么是變量的顯著性檢驗？對于多元線性回歸模型，方程的402.t檢驗注意，模型中包括幾個解釋變量，就要計算幾個t的數(shù)值。

2.t檢驗注意，模型中包括幾個解釋變量，就要計算幾個t的數(shù)41在前述消費模型中：

變量GDP和CONS（-1）各自的t統(tǒng)計量樣本值分別為tgdp=22.00tcons(-1)=4.188給定α=0.01,查得t0.005(13)=3.012。

由于tgdp、tcons(-1)都大于臨界值t0.005(13)，所以，變量GDP和CONS（-1）在0.99的水平下都顯著。在前述消費模型中：423、在一元線性回歸（k=1）中，t檢驗與F檢驗是一致的。3、在一元線性回歸（k=1）中，t檢驗與F檢驗是一致的。43第四節(jié)多元線性回歸模型

參數(shù)的區(qū)間估計

IntervalEstimationofMultipleLinearRegressionModel多元線性回歸模型的置信區(qū)間問題,包括參數(shù)的置信區(qū)間和被解釋變量預(yù)測期實際值的置信區(qū)間兩個方面，在數(shù)理統(tǒng)計學中屬于區(qū)間估計問題。第四節(jié)多元線性回歸模型

參數(shù)的區(qū)間估計

Interval44線性回歸模型的參數(shù)估計量是隨機變量，利用一次抽樣的樣本觀測值，估計得到的只是參數(shù)的一個點估計值。

如果用參數(shù)的一個點估計值近似代表參數(shù)值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率達到該接近程度？1、問題的提出線性回歸模型的參數(shù)估計量是隨機變量，利用一次抽樣的樣本觀測值45為回答上面的問題，這就要構(gòu)造一個以參數(shù)的點估計值為中心的區(qū)間（稱為置信區(qū)間），該區(qū)間以一定的概率（稱為置信水平）包含該參數(shù)。為回答上面的問題，這就要構(gòu)造一個以參數(shù)的點估計值為中心的區(qū)間462、參數(shù)的區(qū)間估計2、參數(shù)的區(qū)間估計47第三章多元線性回歸模型

MultipleLinearRegressionModel

第一節(jié)、多元線性回歸模型的參數(shù)估計第二節(jié)、二元線性回歸模型的參數(shù)估計第三節(jié)、多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗第四節(jié)、多元線性回歸模型參數(shù)的區(qū)間估計第三章多元線性回歸模型

MultipleLinearR48第一節(jié)多元線性回歸模型的參數(shù)估計第一節(jié)多元線性回歸模型的參數(shù)估計49一、多元線性回歸模型的形式由于：在實際經(jīng)濟問題中，一個變量往往受到多個原因變量的影響；

所以，線性回歸模型中的解釋變量往往有多個，至少開始是這樣。這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型參數(shù)估計的原理與一元線性回歸模型相同，只是計算更為復(fù)雜。一、多元線性回歸模型的形式由于：50

多元線性回歸模型的一般形式為：多元線性回歸模型的一般形式為：51

二、多元線性回歸模型的基本假定多元線性回歸模型在滿足下列基本假設(shè)的情況下，可以采用普通最小二乘法（OLS）估計參數(shù)。關(guān)于多元線性回歸模型的基本假定二、多元線性回歸模型的基本假定多元線性回歸模型在滿足下列基52三、多元線性回歸模型的參數(shù)估計原理三、多元線性回歸模型的參數(shù)估計原理531、普通最小二乘估計1、普通最小二乘估計542.根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解：

其中2.根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解：其中55于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組：于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組：56四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)57第二節(jié)二元線性回歸模型的參數(shù)估計

最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型，即具有一個被解釋變量和兩個解釋變量的線性回歸模型：

其參數(shù)估計與多元線性回歸模型參數(shù)估計的原理與步驟一樣,二元線性回歸模型只不過是多元線性回歸模型k=2時的特例.第二節(jié)二元線性回歸模型的參數(shù)估計最簡單的58一、偏回歸系數(shù)的估計

所謂偏回歸系數(shù)，是指多元線性回歸模型中解釋變量前的系數(shù)。其含義是：當其他解釋變量保持不變時，某一解釋變量變化一個單位而使被解釋變量Y平均改變的數(shù)值。

一、偏回歸系數(shù)的估計所謂偏回歸系數(shù)，是指多59達到最小。

要估計二元線性回歸模型iiXiXiYmbbb+++=22110中的參數(shù)0b、1b、2b，常用的方法仍然是普通最小二乘法。

設(shè)根據(jù)給定一組樣本數(shù)據(jù)（Yi，X1i，X2i），i=1，2，…，n，采用普通最小二乘法估計得到的樣本回歸模型為ieiXiXiY+++=22?11?0?bbb，則參數(shù)估計量0?b、1?b、2?b應(yīng)該使殘差平方和

達到最小。要估計二元線性回歸模型iiXiXiYmbbb++60根據(jù)極值存在的必要條件，應(yīng)該有

從而得到正規(guī)方程組

===???02010iXieiXieie根據(jù)極值存在的必要條件，應(yīng)該有從而得到正規(guī)方程組===?61如果X1與X2之間不存在完全線性關(guān)系，那么，由上述正規(guī)方程組可以解出0?b、1?b、2?b：

如果X1與X2之間存在完全線性關(guān)系，那么，上述計算1?b、2?b的公式的分子、分母將變?yōu)?，從而無法求解。

如果X1與X2之間不存在完全線性關(guān)系，那么，由上述正規(guī)方程組62第三章多元線性回歸模型課件63第三章多元線性回歸模型課件64第三章多元線性回歸模型課件65四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)四、OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)66第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

StatisticalTestofMultipleLinearRegressionModel

第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

Statistical67一、擬合優(yōu)度檢驗

一、擬合優(yōu)度檢驗

681、總體平方和、殘差平方和和回歸平方和

定義TSS為總體平方和（TotalSumofSquares），反映樣本觀測值總體離差的大??；ESS為回歸平方和（ExplainedSumofSquares），反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大??；RSS為殘差平方和（ResidualSumofSquares），反映樣本觀測值與估計值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。1、總體平方和、殘差平方和和回歸平方和定義TSS為總體平方69注意：對于一個擬合得好的模型，回歸平方和與總體平方和應(yīng)該比較接近。所以，可以選擇回歸平方和與總體平方和的接近程度作為評判模型擬合優(yōu)度的標準。

于是可以用檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度。2．2R和2R統(tǒng)計量

注意：對于一個擬合得好的模型，回歸平方和與總體平方和應(yīng)該比較70在應(yīng)用過程中人們發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，那么模型的回歸平方和隨之增大，從而R2也隨之增大。

這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，就必須增加解釋變量。

所以，用以檢驗擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量必須能夠防止這種傾向。顯然，如果模型與樣本觀測值完全擬合，即0?=-iiYY（i=1,2,…,n），此時R2=1。當然，模型與樣本觀測值完全擬合的情況是不可能發(fā)生的。但毫無疑問的是，該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。。

在應(yīng)用過程中人們發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，那么模型71式中，（n-k-1）為殘差平方和RSS的自由度，（n-1）為總體平方和TSS的自由度。由于在樣本容量一定的情況下，于是，實際中應(yīng)用的統(tǒng)計量是對R2進行調(diào)整后的可決系數(shù)2R：式中，（n-k-1）為殘差平方和RSS的自由度，（n-1）為72第三章多元線性回歸模型課件73二、方程顯著性檢驗

TestingtheOverallSignificance方程的顯著性檢驗：對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。

直觀上看，擬合優(yōu)度高，則解釋變量對被解釋變量的解釋程度就高，可以推測模型總體線性關(guān)系成立；反之，就不成立。但這只是一個模糊的推測，不能給出一個在統(tǒng)計上嚴格的結(jié)論。這就要求進行方程的顯著性檢驗。方程的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法，是數(shù)理統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗。二、方程顯著性檢驗

TestingtheOverall741、關(guān)于假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的一個主要方面，它的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。假設(shè)檢驗的程序是，先根據(jù)實際問題的要求提出一個論斷，稱為統(tǒng)計假設(shè)，記為H0；然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對H0的真?zhèn)芜M行判斷，作出拒絕H0或接受H0的決策。1、關(guān)于假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的一個主要方面，它的基本任752、方程的顯著性檢驗

方程的顯著性檢驗：對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。用以進行方程的顯著性檢驗的方法應(yīng)用最為普遍的是F檢驗。

2、方程的顯著性檢驗方程的顯著性檢驗：對模型中被解釋變量與76方程顯著性的F檢驗檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立，也就是要檢驗?zāi)Ｐ?/p>

（i=1,2,…,n）中的參數(shù)是否顯著不為0。

（1）按照假設(shè)檢驗的原理與程序，可以提出假設(shè)：

顯然，當H0成立時，即表示模型的線性關(guān)系不成立；當H1成立時，即表示模型的線性關(guān)系成立。方程顯著性的F檢驗檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)77（2）可以證明，統(tǒng)計量

該統(tǒng)計量即為用于方程顯著性檢驗的F統(tǒng)計量。

直觀上看，回歸平方和ESS是解釋變量整體對被解釋變量Y的線性作用的結(jié)果，如果ESS/RSS的比值較大，則解釋變量整體對Y的解釋程度高，可以認為總體存在線性關(guān)系；反之，總體可能不存在線性關(guān)系。因此,可以通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷。，，。

FESSkRSSnk=--()1（2）可以證明，統(tǒng)計量該統(tǒng)計量即為用于方程顯著性檢驗的F78（3）給定一個顯著性水平a，查F分布表，得到臨界值)1,(--knkFa。F＞)1,(--knkFa為原假設(shè)H0下的一個小概率事件。

（4）如果發(fā)生了F＞)1,(--knkFa，則在(1－a)水平下拒絕原假設(shè)H0，即模型的線性關(guān)系顯著成立，模型通過方程顯著性檢驗。

如果未發(fā)生F＞)1,(--knkFa，則在(1－a)水平下不能拒絕原假設(shè)H0，即沒有顯著的證據(jù)表明模型的線性關(guān)系顯著成立，模型未通過方程顯著性檢驗。

（3）給定一個顯著性水平a，查F分布表，得到臨界值)1,(79例：中國消費函數(shù)模型根據(jù)消費模型的一般形式，選擇消費總額為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值和前一年的消費總額為解釋變量，變量之間關(guān)系為簡單線性關(guān)系，選取1981年至1996年統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本觀測值。

例：中國消費函數(shù)模型根據(jù)消費模型的一般形式，選擇消費總額為被80中國消費數(shù)據(jù)表單位：億元

中國消費數(shù)據(jù)表單位：億元81模型估計結(jié)果模型估計結(jié)果82在前述消費模型中，k=2,n=16,給定α=0.01,查得Ｆ0.01（2,13)=6.70，而Ｆ=28682.51>6.70,所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認為方程總體上線性顯著。在前述消費模型中，k=2,n=16,給定α=0.01,查得Ｆ83⒊關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論

擬合優(yōu)度檢驗和方程顯著性檢驗是從不同原理出發(fā)的兩類檢驗：前者是從已經(jīng)得到估計的模型出發(fā)，檢驗它對樣本觀測值的擬合程度，后者是從樣本觀測值出發(fā)檢驗?zāi)Ｐ涂傮w線性關(guān)系的顯著性。但是二者又是關(guān)聯(lián)的：模型對樣本觀測值的擬合程度高，模型總體線性關(guān)系的顯著性就強。這兩個用作檢驗標準的統(tǒng)計量之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：⒊關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論擬合優(yōu)度檢驗84多大才算通過擬合優(yōu)度檢驗？

重新回到前面的問題：這說明，在應(yīng)用中不必對2R過分苛求，重要的是考察模型的經(jīng)濟關(guān)系是否合理。多大才算通過擬合優(yōu)度檢