9/97.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式基礎(chǔ)鞏固1．下列復(fù)數(shù)是三角形式的是（）A． B．C． D．2．下列各角不是復(fù)數(shù)的輻角的是（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)表示成三角形式正確的是（）A． B．C． D．4．下列表示復(fù)數(shù)的三角形式中①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．復(fù)數(shù)的輻角主值是（）A． B． C． D．6．把復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式（輻角取輻角主值）為_(kāi)_______.7．把復(fù)數(shù)表示成三角形式的結(jié)果是________.8．下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.能力提升9．若復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)的三角形式，其中為復(fù)數(shù)的模，為復(fù)數(shù)的輻角.若一個(gè)復(fù)數(shù)的模為2，輻角為，則（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)化成三角式為_(kāi)_____．11．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互換.（1）；（2）；（3）；（4）.素養(yǎng)達(dá)成12．求復(fù)數(shù)z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模與輻角的主值．7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式基礎(chǔ)鞏固答案1．下列復(fù)數(shù)是三角形式的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】復(fù)數(shù)的三角形式是，其中，A，B，C均不是這種形式，其中A選項(xiàng)，中不滿(mǎn)足；B選項(xiàng)，中不滿(mǎn)足；C選項(xiàng)，中，不滿(mǎn)足；故選：D．2．下列各角不是復(fù)數(shù)的輻角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，∴輻角主值，故可以作為復(fù)數(shù)的輻角的是，.∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：C．3．復(fù)數(shù)表示成三角形式正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，，又，∴，∴，故選：C．4．下列表示復(fù)數(shù)的三角形式中①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵，，，∴輻角主值為，∴，故①③的表示是正確的，②④的表示不正確，故選：B．5．復(fù)數(shù)的輻角主值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴輻角主值，故選：D．6．把復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式（輻角取輻角主值）為_(kāi)_______.【答案】【解析】復(fù)數(shù)的模為，設(shè)復(fù)數(shù)的輻角主值，由復(fù)數(shù)的三角形式得，所以，所以復(fù)數(shù)為：.故答案為：7．把復(fù)數(shù)表示成三角形式的結(jié)果是________.【答案】【解析】∵，∴，，，∴可以取，∴所求復(fù)數(shù)的三角形式為，故答案為：．8．下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式.（1）；（2）（3）；（5）.【解析】（1）中間是“-“號(hào)，不是三角形式.；（2）括號(hào)前面是負(fù)數(shù)，不是三角形式，（3）括號(hào)內(nèi)前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，；（4）是三角形式．（5）括號(hào)內(nèi)前后兩個(gè)角不相等，不是三角形式，．能力提升9．若復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)的三角形式，其中為復(fù)數(shù)的模，為復(fù)數(shù)的輻角.若一個(gè)復(fù)數(shù)的模為2，輻角為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的模為2，輻角為，可得.所以.故選D.10．復(fù)數(shù)化成三角式為_(kāi)_____．【答案】【解析】由，有．化成比例式為等比性質(zhì)．有．11．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互換.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）；（2）；（3）因?yàn)閺?fù)數(shù)的模等于，輻角等于，所以；（4）因?yàn)閺?fù)數(shù)的模等于，輻角等于，所以. 素養(yǎng)達(dá)成12．求復(fù)數(shù)z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模與輻角的主值．【答案】argz＝π＋eq\f(θ,2)【解析】z＝1＋cosθ＋isinθ＝2cos2eq\f(θ,2)＋2i·sineq\f(θ,2)coseq\f(θ,2)＝2coseq\f(θ,2)(coseq\f(θ,2)＋isineq\f(θ,2))①∵π<θ<2π，∴eq\f(π,2)<eq\f(θ,2)<π，∴coseq\f(θ,2)<0.∴①式＝－2coseq\f(θ,2)(－coseq\f(θ,2)－isineq\f(θ,2))＝－2coseq\f(θ,2)[cos(π＋eq\f(θ,2))＋isin(π＋eq\f(θ,2