2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若集合，則集合（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.3．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.5．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.6．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.7．某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.18．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b12．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．記函數(shù)的值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率等于__________14．函數(shù)的值域是________15．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________16．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時(shí)，，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.19．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.20．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.22．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.2、D【解析】化簡(jiǎn)集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，因此?故選：D.3、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個(gè)零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.4、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C5、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.6、B【解析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯(cuò)，B對(duì)，故選：B.7、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．8、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.9、C【解析】由函數(shù)，求得對(duì)稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對(duì)稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.10、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.11、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對(duì)數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】因?yàn)椋凰缘母怕实扔邳c(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率14、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無(wú)最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?15、【解析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡(jiǎn)得到，解得答案.（2）化簡(jiǎn)得方程，設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對(duì)一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當(dāng)且時(shí)，即或且，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力，換元是解題關(guān)鍵.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開(kāi)口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時(shí)，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系，化弦為切，即可得到結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，原?（2）∵,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進(jìn)而再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調(diào)性，將復(fù)合不等式轉(zhuǎn)化，所以考慮分離常數(shù)，化簡(jiǎn)為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉(zhuǎn)化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所以在是增函數(shù)，等價(jià)于，，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，要注意應(yīng)用奇偶性的必要條件減少計(jì)算量，但要進(jìn)行驗(yàn)證；考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及解不等式，考查計(jì)算、推理能力，屬于中檔題.22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用換元法設(shè)，求出的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出值域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，解得即函數(shù)的定義域