趨勢2以給定定義、熱點信息為背景一、單項選擇題TOC\o"1-5"\h\z(2021?山西?朔州市第一中學校)max{〃也c}表示。，b,。中的最大值，例如max{1,2,3}=3,假設函數/(工)=?^{-42+4,-%+2/+3},那么/(X)的最小值為()A.2.5B.3C.4D.5［2022?北京石景山?)曲線G的方程為V+y2=i,過平面上一點耳作G的兩條切線，切點分別為4、777T用,且滿足旦=，記《的軌跡為G，過一點P?作G的兩條切線，切點分別為4，層滿足za2p2b2=-,記鳥的軌跡為Q，按上述規(guī)律一直進行下去…，記4=I44+J四且S〃為數歹(］{,}的前〃項和，那么滿足an21Is“一的最小的〃是〔)A.5B.6C.7D.8l,x>03J2021安徽?東至縣第二中學〔文))定義sgn(x)=0/=。，int(x)為不超過x的最大整數，例如int(3.l)=3,-l,x<0、TOC\o"1-5"\h\zint(l)=l,int(-1.6)=-2,假設區(qū)間［私(〃-機為正整數)在數軸上任意滑動，那么區(qū)間四用取蓋數軸上整數的個數為()A.(〃一根+1)-int(〃一sgn(〃))B.(〃-m)+int(〃一sgn(〃))C.(〃一根+1)一sgn(〃一int(〃))D.(〃-m+l)+sgn(〃一int(九))(2021?江蘇省如皋中學)假設V。也c￡。，g(a),g(〃),g(c)可以作為一個三角形的三條邊長，那么稱函數g(x)是區(qū)間。上的“穩(wěn)定函數〃.函數/(1)=皿+m是區(qū)間!，片上的“穩(wěn)定函數〃，那么實數〃2的取值范圍為〔)(\\(1)A.2e+—,+eB.2/+-，+8\e)\eC.(4e+L+e］D.(4/+L+8IeJke)(2021?河南駐馬店?(理))設函數y=/(力和y=〃T),假設兩函數在區(qū)間［孫句上的單調性相同,那么把區(qū)間［加，可叫做y=的“穩(wěn)定區(qū)間〃.區(qū)間［1,2021］為函數y=-+。的“穩(wěn)定區(qū)間〃，那么實數〃的可能取值是()al°n3c5nA.B.—C.-D?—4326[2021?全國?)定義方程〃%)=/'(力的實數根1叫做函數〃尤)的“新駐點〃，假設函數g(x)=2x,/z(x)=lnx,0(x)=%3(xwO)的“新駐點〃分別為cjb,c,那么a,b,。的大小關系為〔)A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>b\).b>a>c12021?全國?)假設函數y=在區(qū)間。上是增函數，且函數y=7'(x)在區(qū)間〃上也是增函數(其中/(X)是函數/(X)的導函數)，那么稱函數y=/(x)是區(qū)間。上“快增函數〃，區(qū)間。叫做“快增區(qū)間〃.那么函數“x)=sin2x+2sinx在區(qū)間。兀]上的“快增區(qū)間〃為()(2021?上海市復興高級中學高一期中)y=/(x)是定義在他,切上的函數，如果存在常數M>0,對區(qū)間他，加上任意劃分：a=xQ<xx<---<xn_x<xn=1，和式2"(若)一/(%.])區(qū)M恒成立，那么稱y=為伍,加/=171Jxcos——1WXV0TOC\o"1-5"\h\z上的“絕對差有界函數〃，注：=4+%+/+?,?+4，假設/(x)=sinx+cosx,g(x)=<2x一/=,0x=Ox.那么關于函數y=/(%)、y=g(x)在上是否為“絕對差有界函數〃的判斷正確的選項是()A.y=/(%)與y=g(x)都是B.y=f(x)是而y=g(x)不是丁=/。)不是而丁=8(幻是y=/(%)與y=g(x)都不是[2021?天津市第五十四中學高三期中)假設對于定義在R上的函數/(x),當且僅當存在有限個非零自變量工，使得〃f)=〃x)，那么稱"可為類偶函數，假設函數/。)=丁+(4一4)x—a為類偶函數，那么。的取值范圍為()A.(―2,2)B.(―~―2]U[2,y)C.[0,2]d.(-oo,0]u(2,+oo)(2021?吉林吉林?高三月考〔理))密位制是度量角與弧的常用制度之一，周角的人稱為1密位.6000用密位作為角的度量單位來度量角與弧的制度稱為密位制,在密位制中，采用四個數字來記角的密位，且在百位數字與十位數字之間加一條短線，單位名稱可以省去.如15密位記為“00-15〃，1個平角=30-00,1個周角=60-00.函數〃x)=%+2cosx,尤6[。，曰，那么函數/(%)的最小值用密位制表示為〔)A.15-OOB.30-00C.05-00D.10-00〔2021?黑龍江?佳木斯一中高三月考〔文))假設函數)=在定義域內的圖象上的所有點均在直線y"的下方，那么稱函數y=為定義域內?的“下界函數〃.假設函數”x)=(…x)/-2為定義域內，(Z￡Z)的“下界函數〃，那么，的最大值減去，的最小值等于〔)A.2B.3C.4D.5(2021?內蒙古?赤峰二中〔理))假設直角坐標平面內A、3兩點滿足①點A、3都在函數/(x)的圖象上；②點A、3關于原點對稱，那么點(A3)是函數〃九)的一個“姊妹點對〃.點對(A3)與(民A)可x2+2x(x<0)看作是同一個“姊妹點對〃，函數〃"二工晨〉°)，那么“X)的“姊妹點對〃有〔)A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題〔2021?內蒙古寧城?(理〕)假設/(%)的圖像上存在兩點AB關于原點對稱，那么點對［A初稱為函數的“友情點對〃〔點對［A為與［8A］視為同一個“友情點對〃.)假設〃x)=卜！恰有兩個“友情點對〃，那么實數，的取值范圍是.(2021?全國?)假設集合M至少含有兩個元素(實數)，且M中任意兩個元素之差的絕對值都大于2,那么稱"為"成功集合〃，集合S={1,2,3,…,10},那么s的子集中共有個“成功集合〃.三、解答題〔2021?上海南匯中學高三期中〕對于定義在。上的函數/(x),假設對任意qwA,不等式/(力〈/(1+。)對一切恒成立，那么稱函數是“A控制函數〃.(1〕當人={-1},判斷/(x)=—2x、g(x)=6x+l是否是“A控制函數〃;假設函數是“A控制函數〃，求正數機的取值⑵當A=(l,2假設函數是“A控制函數〃，求正數機的取值⑶當4={-2/},，41,3,5},。為整數集，假設函數/(力是"A控制函數〃且均為常值函數，求所有符合條件的，的值.(2021?云南師大附中高三月考(理))函數/。)=(%一2兄1一1/+1+：,g(x)=ax-sinx-ln(x+1),⑴證明：當％N1時,/(x)>0.當X<1時，/(x)v。；(2)用max{%〃}表示加，〃中的最大值，記尸(%)=max"(x),g(x)},是否存在實數〃，對任意的xeR,尸(幻2。恒成立.假設存在，求出。；假設不存在，請說明理由.〔2021?北京五十五中高一期中)假設函數/⑴在定義域內存在實數的，使得〃/+1)=/(入。)+/⑴,那么稱函數了。)有“飄移點〃品.(1)試判斷函數/是否有“飄移點〃，假設有求出實數4,假設沒有說明理由；(2)試判斷函數/(%)=—是否有“飄移點〃，假設有求出實數與,假設沒有說明理由；x(3)假設函數/(幻=1/」一］(。〉0)有“飄移點〃，求。的取值范圍.12021?江蘇省漣水中學高二月考)記〃2=44+4>+…+44，假設｛4｝是等差數列，那么稱加為n數列｛%｝的“乙等差均值〃；假設｛4｝是等比數列，那么稱加為數列｛4｝的“乙等比均值〃.數列｛%｝的2“2〃-1等差均值〃為2,數列也｝的“3〃一|等比均值〃為3.記％=—+乂。832，數列匕7｝的前〃項和為an⑴求數列｛%｝，出｝的通項公式；(2)假設對任意的正整數〃都有S〃4S6,求實數攵的取值范圍.〔2021?全國?高二課時練習)任取一個正整數，假設是奇數，就將該數乘3再加上1；假設是偶數,就將該數除以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1-4-2-1.這就是數學史上著名的“冰雹猜測〃［又稱“角谷猜測〃等).如取正整數加=6,根據上述運算法那么得出6-3-10-5—16—8-4-2-1,共需經過8個步驟變成1〔簡稱為8步“雹程〃).an當為偶數時現(xiàn)給出冰雹猜測的遞推關系如下：數列｛%｝滿足：4=加(加為正整數)，，向二2'—1內乂」.3%+1,當可為奇數時(1)當根=17時，試確定使得4=1需要多少步雹程；12)假設4=1,求機所有可能的取值集合(2021?江蘇丹陽?高三月考)項數為皿加￡”,加22)的數列｛%｝滿足如下條件：①4￡N*(〃=12???,m)；②4<%…%.