Dota護(hù)甲系統(tǒng)完滿分析.Dota護(hù)甲系統(tǒng)完滿分析.Dota護(hù)甲系統(tǒng)完滿分析.王君迪(浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系09級(jí))dota游戲引擎中的根本護(hù)甲計(jì)算公式，采納一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析，得出護(hù)甲利潤(rùn)遞減論，并與另一種護(hù)甲利潤(rùn)不變論進(jìn)行比對(duì)分析。提出有效生命理論，分析實(shí)戰(zhàn)中英豪的出裝思路，對(duì)死靈法師進(jìn)行舉例分析，分析其在實(shí)戰(zhàn)中的受傷害數(shù)據(jù)，與其能在大型競(jìng)賽中出現(xiàn)的原由。重點(diǎn)詞：dota;護(hù)甲;損害Dota(DefenceoftheAncients,太古的捍衛(wèi))，是指鑒于魔獸爭(zhēng)霸3：冰封王座(暴雪娛樂(lè)企業(yè)出品)的多人即時(shí)對(duì)戰(zhàn)自定義地圖，可支持10個(gè)人同時(shí)連線游戲。Dota以對(duì)峙的兩個(gè)小隊(duì)張開(kāi)對(duì)戰(zhàn)，平常是5v5，游戲目的是捍衛(wèi)自己的太古古跡(近衛(wèi)方的生命之樹(shù)、天災(zāi)方的冰封王座)，同時(shí)摧毀對(duì)方的太古古跡。DotA是當(dāng)前唯一被暴雪娛樂(lè)企業(yè)官方認(rèn)同的魔獸爭(zhēng)霸RPG。Dota在大學(xué)生中的流行程度令人咂舌，而跟著玩家對(duì)游戲的理解深入，自己存在于游戲中的很多半學(xué)模型被發(fā)掘出來(lái)進(jìn)行研究。本文將對(duì)dota中英豪護(hù)甲進(jìn)行建模分析，并利用控制理論中的堅(jiān)固性分析，對(duì)dota中英豪的物件出裝選擇提出更好的方案。因?yàn)橛螒蛑袑?duì)戰(zhàn)的狀況十分復(fù)雜，可能是一對(duì)多可能是多對(duì)多進(jìn)行戰(zhàn)斗，我們假設(shè)一種最簡(jiǎn)單的狀況，就是只有兩個(gè)英豪進(jìn)行戰(zhàn)斗。我們能夠把它想象成倆個(gè)斗士在決戰(zhàn)，每個(gè)斗士都自己的生命值(即HP)，當(dāng)生命值為0時(shí)，即為失敗。每個(gè)人都有自己技術(shù)，施法技術(shù)時(shí)需要耗費(fèi)自己的魔法值，每個(gè)人都有三個(gè)性力量，矯捷，智力，每點(diǎn)力量增添19點(diǎn)生命值，點(diǎn)每秒的生命值答復(fù)，每點(diǎn)智力增添13點(diǎn)魔法值，點(diǎn)每秒的魔法值答復(fù)，每點(diǎn)矯捷增添一點(diǎn)攻擊損害，每7點(diǎn)增添一點(diǎn)護(hù)甲，每點(diǎn)增添1%的攻擊速度。護(hù)甲顧名思義就是斗士的鎧甲，可以減少損害。第一設(shè)護(hù)甲值為m(這是暴雪娛樂(lè)企業(yè)(Dota的平臺(tái))在他制作的游戲里定下的一條規(guī)那么，假如當(dāng)目標(biāo)造成的損害種類是一般損害時(shí)，這條規(guī)那么就會(huì)奏效。這是這篇文章的基礎(chǔ)之一。)假如我們將護(hù)甲看作一個(gè)系統(tǒng)，那么這個(gè)系統(tǒng)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的一階環(huán)節(jié)：將初始損害設(shè)成系統(tǒng)輸入u(m)。最后損害就是系統(tǒng)輸出y(m)。下邊成立另一個(gè)根本理論。一個(gè)游戲人物會(huì)有他的生命值上限，當(dāng)他遇到等于自己生命值上限的一般損害時(shí)，一般不會(huì)死亡，因?yàn)橛凶o(hù)甲抵抗一局部的損害。所以，當(dāng)你擁有護(hù)甲，你承遇到的損害就但是原始損害的一局部，你能夠在護(hù)甲的幫助下，去承受比你生命值上限更多的物理?yè)p害。假如一個(gè)游戲人物遇到的損害所有都是物理?yè)p害，要計(jì)算他的實(shí)質(zhì)損害承受能力，不僅需看生命值，也要算上護(hù)甲。所以在這里我們就能夠定下一個(gè)見(jiàn)解：有效生命。有效生命是指在考慮護(hù)甲減傷的前提下，一個(gè)游戲人物最多能承受多少物理?yè)p害。其數(shù)學(xué)表述就是：有效生命=實(shí)質(zhì)HP/(1-護(hù)甲減傷百分比)。1護(hù)甲基礎(chǔ)分析護(hù)甲系統(tǒng)是一個(gè)簡(jiǎn)單的一階慣性環(huán)節(jié)。假如遇到一次一般攻擊損害，那么可將其看作單位沖激輸入。單位沖激響應(yīng)為：此處t不代表時(shí)間，代表護(hù)甲值的提高量。一般狀況下遇到的損害是連續(xù)的，所以可看稱單位階躍輸入，單位階躍響應(yīng)為：此中，td=0.693*0.06=0.04,ts=3*0.06=0.18.【3】ts的意義是護(hù)甲在一般狀況下可減少18%的損害。按暴雪規(guī)定的公式：1點(diǎn)護(hù)甲供給的損害減免為：5.66%(游戲中的數(shù)據(jù)會(huì)被四舍五入)2點(diǎn)護(hù)甲供給的損害減免為：10.71%3點(diǎn)護(hù)甲供給的損害減免為：15.25%4點(diǎn)護(hù)甲供給的損害減免為：19.35%5點(diǎn)護(hù)甲供給的損害減免為：23.08%10點(diǎn)護(hù)甲供給的損害減免為：37.50%20點(diǎn)護(hù)甲供給的損害減免為：54.55%而依據(jù)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線能夠發(fā)現(xiàn)純真地提高護(hù)甲會(huì)使護(hù)甲的效益愈來(lái)愈小。所以我們提出本文重要理論：護(hù)甲利潤(rùn)遞減論。而上邊的計(jì)算值就是護(hù)甲利潤(rùn)遞減論的論據(jù)：護(hù)甲免百分比與護(hù)甲值不可以正比，在護(hù)甲值線性提高過(guò)程中，護(hù)甲免傷百分比的提高愈趨遲緩。從0開(kāi)始，提高1點(diǎn)護(hù)甲能提高5.66%的損害減免，但假如已經(jīng)有了4點(diǎn)護(hù)甲，提高一點(diǎn)護(hù)甲卻只能提高3.73%的損害減免。但是，假如我們這樣看問(wèn)題：假如本來(lái)?yè)p害減免為0%，從0%提高到20%，面對(duì)1000點(diǎn)物理?yè)p害，就是減少了200點(diǎn)損害，20%的損害;假如本來(lái)?yè)p害減免為60%，從60%提高到80%，面對(duì)1000點(diǎn)物理?yè)p害，相同減少了200點(diǎn)損害，但卻減少了500的損害。所以實(shí)質(zhì)上每點(diǎn)護(hù)甲的利潤(rùn)都是相同的。但依據(jù)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖，憂如的確是遞減的。說(shuō)明模型存在必定的缺陷。下邊進(jìn)前進(jìn)一步研究。2.護(hù)甲與有效生命計(jì)算我們先回想一下我們的實(shí)質(zhì)損害公式：[1-(護(hù)甲值*0.06)/(1+護(hù)甲值*0.06)]*初始損害=最后損害此中，(護(hù)甲值*0.06)/(1+護(hù)甲值*0.06)就是護(hù)甲帶來(lái)的減傷。也就是這條公式=(1-損害減免)*初始害=最后損害因?yàn)橛行呛妥詈髶p害掛鉤的，所以有效生命=生命值/(1-損害減免)，既有效生命=生命值/[1-(護(hù)甲值*0.06)/(1+護(hù)甲值*0.06)]最后整理得有效生命=生命值+護(hù)甲值*0.06*生命值分析以上狀況，我們能夠發(fā)現(xiàn)，有效生命的引入，相當(dāng)于在原系統(tǒng)引入了反響，遇到的損害值與有效生命的損失直接掛鉤，提高了系統(tǒng)的堅(jiān)固性，有益于進(jìn)一步分析。下邊來(lái)分析有效生命的最后公式。這是一個(gè)一次函數(shù)。由上邊的分析過(guò)程，能夠看作是系統(tǒng)的閉環(huán)特點(diǎn)方程。這個(gè)方程告訴我們，每點(diǎn)護(hù)甲值都能增添6%的有效生命。因?yàn)槿鄙儆嘘P(guān)一階系統(tǒng)的理論，我在這里做出一個(gè)猜想，就是一階系統(tǒng)的特點(diǎn)方程能夠用來(lái)判斷輸入對(duì)輸出的影響百分比。但因?yàn)楣P者學(xué)習(xí)知識(shí)不夠深入，這里缺少有關(guān)手段，是需要改進(jìn)的地方。舉例分析。以一個(gè)1000生命值的模型為例，我們把和初始生命值比較起來(lái)的提高稱為絕對(duì)提高，和同模型少一點(diǎn)護(hù)甲的狀況的有效生命比較起來(lái)的提高稱為相對(duì)提高：當(dāng)它擁有1點(diǎn)護(hù)甲，它獲得%的物理?yè)p害減傷，實(shí)質(zhì)可承受損害(既有效生命)是1060，增添60點(diǎn)，絕對(duì)提高6%，相對(duì)提高6%它擁有2點(diǎn)護(hù)甲，它獲得10.71%的物理?yè)p害減傷，有效生命是1120，增添60點(diǎn)，絕對(duì)提高6%，相對(duì)提高5.66%當(dāng)它擁有3點(diǎn)護(hù)甲，它獲得15.25%的物理?yè)p害減傷，有效生命是1180，增添60點(diǎn)，絕對(duì)提高6%，相對(duì)提高5.35%我們能夠看到，在這個(gè)模型里，每點(diǎn)護(hù)甲都相當(dāng)于增添了60點(diǎn)有效生命值，也就是初始生命值的6%。但假如我們和少一點(diǎn)護(hù)甲的狀況的有效生命比較起來(lái)，他又發(fā)生遞減了。對(duì)的，護(hù)甲就是一個(gè)絕對(duì)提高不遞減，但相對(duì)提高會(huì)遞減的見(jiàn)效。換句簡(jiǎn)單的說(shuō)，護(hù)甲利潤(rùn)就是一個(gè)等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列。當(dāng)護(hù)甲等差的增長(zhǎng)時(shí)，有效生命會(huì)獲得等差的增添，但護(hù)甲等比的增添時(shí)，有效生命其實(shí)不會(huì)等比的增添。實(shí)戰(zhàn)舉例。第一要說(shuō)一點(diǎn)：DotA里的護(hù)甲值是有小數(shù)的，所以游戲中的護(hù)甲免傷可能跟計(jì)算結(jié)果略有進(jìn)出。圖中的死靈法師，擁有1204的生命值，每點(diǎn)護(hù)甲能為他供給6%的有效生命，也就是每點(diǎn)護(hù)甲相當(dāng)于增添72點(diǎn)生命值，依據(jù)1力量=19生命值計(jì)算，每點(diǎn)護(hù)甲相當(dāng)于點(diǎn)力量。他的總有效生命是2068，也就是忽視前鋒盾格擋，忽視生命恢復(fù)，最少需要輸出2068點(diǎn)物理?yè)p害才能殺死他。假如他在滿生命值的狀況下，點(diǎn)下梅肯，護(hù)甲增添2點(diǎn)，他的有效生命相當(dāng)于再提高了144點(diǎn)。梅肯自己供給95點(diǎn)生命值，再加上點(diǎn)護(hù)甲(5點(diǎn)矯捷供給點(diǎn)護(hù)甲，我們可以把梅肯的護(hù)甲增添見(jiàn)效視為6點(diǎn))，在這個(gè)例子中，能把死靈法的有效生命從1508提高到2068，這里邊還沒(méi)有計(jì)算梅肯使用見(jiàn)效。所以在實(shí)質(zhì)游戲中，死靈法師出肉裝(撐血撐防)是一項(xiàng)十分正確的決定。由我們的計(jì)算能夠看出，有效生命在不使用梅肯的狀況下已經(jīng)抵達(dá)2000，而其自己的技能“死亡脈沖〞的加血見(jiàn)效也未計(jì)算在內(nèi)。假如將模型擴(kuò)展到承受損害與輸出損害比，死靈法師的技術(shù)因?yàn)榧婢呒友c損害的見(jiàn)效而使其有效生命值更大。所以在此刻的CW競(jìng)賽中，死靈法師也常常作為核心來(lái)打后期。3總結(jié)護(hù)甲供給的減傷見(jiàn)效是遞減的，但護(hù)甲供給的有效生命是線性的。當(dāng)護(hù)甲等差的增添時(shí)，有效生命會(huì)獲得等差的增添，但護(hù)甲等比的增添時(shí)，有效生命其實(shí)不會(huì)等比的增添。因?yàn)镈otA里所有的護(hù)甲增添見(jiàn)效都是等差增添，所以一般的“遞減〞都能夠無(wú)視。總之，護(hù)甲利潤(rùn)遞減論和護(hù)甲利潤(rùn)固定論，他們都沒(méi)有錯(cuò)誤。但是同一問(wèn)題從不同角度察看進(jìn)而得出的不一樣樣結(jié)論而已。而從控制理論的角度來(lái)看，之所以會(huì)有兩種論