安徽省合肥市瑤海區(qū)2017屆九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)安徽省合肥市瑤海區(qū)2017屆九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)29/29安徽省合肥市瑤海區(qū)2017屆九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)最大最全最精的教育資源網(wǎng)2016-2017學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題（本大題共10小題，共30分）1．化簡：||=．22m，n是常數(shù)，則mn=．2．將方程x﹣4x﹣1=0化為（x﹣m）=n的形式，其中+3．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．4．半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為．5．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則ab=．+．設(shè)1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22．6x=7．已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm．8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=°．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a（x﹣3）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為．21*cnjy*com10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形向來在正方形ABCD全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為．二、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項是吻合題目要求的）11．等式?=成立的條件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≥﹣112．以下四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．13．以下二次根式中與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．14．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．15．已知⊙O的半徑為6，A為線段PO的中點，當(dāng)OP=10時，點A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．不確定16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=40°，則∠A

的度數(shù)為（

）A．80°B．100°C．110°D．130°全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)17．如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的正三角形，則=（）A．3B．4C．5D．618．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任采用一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形組成一個軸對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．19．將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面以下列圖，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π2）cm220．如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4．若將⊙O繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)A．3次B．4次C．5次D．6次三、計算題（本大題共1小題，共5分）21．（5分）計算：（）（5）四、解答題（本大題共6小題，共45分）22．（9分）閱讀下面問題：；；．試求：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值．（3）計算：．23．（7分）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，AO=1．1）求∠C的大??；2）求陰影部分的面積．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)24．（7分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號）25．（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．26．（7分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費3509萬元．1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增添率；2）依照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于公民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)公民生產(chǎn)總值的增添情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元，若是按（1）中教育經(jīng)費投入的增添率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)可否能達到4250萬元？請說明原由．（參照數(shù)據(jù)：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）27．（7分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．1）若BC=3，AB=5，求AC的值；2）若AC是∠DAB的均分線，求證：直線CD是⊙O的切線．五、綜合題（本大題共1小題，共10分）28．（10分）在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．【本源：21cnj*y.co*m】全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)2016-2017學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參照答案與試題解析一、填空題（本大題共10小題，共30分）1．化簡：||=．【考點】實數(shù)的性質(zhì)．【解析】要先判斷出

＜0，再依照絕對值的定義即可求解．【解答】解：∵

＜0∴|

|=2﹣

．故答案為：2﹣．【議論】此題主要觀察了絕對值的性質(zhì)．要注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．將方程x2﹣4x﹣1=0化為（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常數(shù)，則m+n=．【考點】解一元二次方程-配方法．【解析】移項后配方得出（x﹣2）2=5，即可求出m、n的值，代入m+n求出即可．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，移項得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4，x﹣2）2=5，∴m=2，n=5，∴m+n=5+2=7，故答案為：7．【議論】此題觀察認識一元二次方程的方法﹣配方法，解此題的要點是求出m、n的值，題目擁有必然的代表性，是一道比較好的題目．21*cnjy*com全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)3．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥0且x≠2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪．【解析】依照被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣2≠0，x+1≠0，解得x≥0且x≠2，x≠﹣1，所以，x≥0且x≠2．故答案為：x≥0且x≠2．【議論】此題觀察了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能夠為0；3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．4．半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為．【考點】正多邊形和圓．【解析】作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特別角，可求得邊心距．【解答】解：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，OB均分∠ABC，則∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，OD=．故答案為：．【議論】觀察了等邊三角形的性質(zhì)．注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)圓，圓心到極點的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑．5．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b=1．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【解析】依照平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a+（﹣4）=0且3+b=0，進而得出a，b，推理得出結(jié)論．【解答】解：依照平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，a+（﹣4）=0，3+b=0，即：a=4且b=﹣3，a+b=1．【議論】此題主要觀察了平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡單．．設(shè)1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x2210．6x=【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出原式的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，x1+x2=2，x1x2=﹣3，2則原式=（x1+x2）﹣2x1x2=4+6=10，【議論】此題觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的要點．7．已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為5cm．【考點】垂徑定理；勾股定理．【解析】依照垂徑定理可將AC的長求出，再依照勾股定理可將⊙O的半徑求出．【解答】解：由OC⊥AB，可得AC=BC=AB=4cm，在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)由勾股定理可得，AO==5（cm），即⊙O的半徑為5cm．故答案為：5．【議論】此題綜合觀察了圓的垂徑定理與勾股定理的運用．垂直弦的直徑均分這條弦，并且均分弦所對的兩條弧．8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=°．【考點】圓周角定理．【解析】依照直徑所對的圓周角是直角獲取∠ACB=90°，求出∠BCD，依照圓周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圓周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案為：62．【議論】此題觀察的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的要點．【出處：21教育名師】9．在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a（x﹣3）2+k與y軸的交點，點B全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為18．21教育名師原創(chuàng)作品【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【解析】依照拋物線解析式求出對稱軸為x=3，再依照拋物線的對稱性求出AB的長度，爾后依照等邊三角形三條邊都相等列式求解即可．【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣3）2+k的對稱軸為x=3，且AB∥x軸，AB=2×3=6，∴等邊△ABC的周長=3×6=18．故答案為：18．【議論】此題觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長計算，熟練掌握拋物線的對稱軸與兩個對稱點之間的關(guān)系是解題的要點．10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形向來在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個正六邊形的邊長最大時，

AE

的最小值為．【考點】軌跡．【解析】當(dāng)正六邊形EFGHIJ的邊長最大時，要使AE最小，六邊形對角線EH與正方形對角線AC重合即可解決問題．21教育網(wǎng)全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)【解答】解：以下列圖，過點F作FQ⊥CD于點Q，當(dāng)正六邊形對角線EH與正方形對角線AC重合，且六邊形與正方形四個邊都相切時，六邊形的邊長最大，此時AE最小，設(shè)正六邊形的半徑、邊長為r，則DI=BF=r，在Rt△FIQ中，F(xiàn)Q=1，F(xiàn)I=2r，IQ=1﹣r，由勾股定理可得：FI2=FQ2+IQ2，即：（2r）2=（﹣r）2+11解得：r=，∵OA=，∴AE=OA﹣r=，則AE的最小值為．故答案為．【議論】此題觀察了正多邊形的性質(zhì)與運動的軌跡問題，解決此題的要點是第一找到正六邊形的邊長最大時正六邊形在正方形內(nèi)的地址，再旋轉(zhuǎn)正六邊形使得AE最?。⑦x擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項是吻合題目要求的）11．等式?=成立的條件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≥﹣1【考點】二次根式的乘除法．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)【解析】依照二次根式乘法法規(guī)求解即可．【解答】解：∵?=成立，x+1≥0，x﹣1≥0．解得：x≥1．應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀察的是二次根式成立的條件，熟練掌握二次根式成立的條件是解題的要點．12．以下四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形．【解析】依照中心對稱圖形的看法求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形．故錯誤；B、是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是中心對稱圖形．故正確；D、是中心對稱圖形．故錯誤．應(yīng)選C．【議論】此題觀察了中心對稱圖形的看法，中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．13．以下二次根式中與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．【考點】同類二次根式．【解析】先把每一個二次根式化為最簡二次根式，爾后找出與2被開方數(shù)相同的二次根式．【解答】解：

=2

；A、

=3

，被開方數(shù)是

2；故本選項錯誤；全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)B、是最簡二次根式，被開方數(shù)是30；故本選項錯誤；C、=4被開方數(shù)是3；故本選項錯誤；D、=3，被開方數(shù)是6；故本選項正確．應(yīng)選D．【議論】此題觀察同類二次根式的看法，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．版權(quán)所有14．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．【考點】概率公式；中心對稱圖形．【解析】依照中心對稱圖形的定義獲取平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率．【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率．應(yīng)選C．【議論】此題觀察了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也觀察了中心對稱圖形．15．已知⊙O的半徑為6，A為線段PO的中點，當(dāng)OP=10時，點A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．不確定【考點】點與圓的地址關(guān)系．【解析】知道OP的長，點A是OP的中點，獲取OA的長與半徑的關(guān)系，求出點A與圓的地址關(guān)系．【解答】解：∵OP=10，A是線段OP的中點，OA=5，小于圓的半徑6，∴點A在圓內(nèi)．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)應(yīng)選C．【議論】此題觀察的是點與圓的地址關(guān)系，依照OP的長和點A是OP的中點，獲取OA=5，小于圓的半徑，能夠確定點A的地址．【本源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．80°B．100°C．110°D．130°【考點】圓周角定理．【解析】連接OC，爾后依照等邊同等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，爾后依照三角形內(nèi)角和定理可得∠BOC=100°，爾后依照周角的定義可求：∠1=260°，爾后依照圓周角定理即可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：連接OC，以下列圖，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．應(yīng)選：D．【議論】此題觀察了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的要點是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)條弧所對的圓心角的一半．17．如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的正三角形，則=（）A．3B．4C．5D．6【考點】正多邊形和圓．【解析】依照邊長為a的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍即可得出結(jié)論．【解答】解：∵邊長為a的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍，∴設(shè)S空白=x，則S陰影=6x﹣x=5x，=5．應(yīng)選C．【議論】此題觀察的是正多邊形和圓，熟知邊長為a的正六邊形的面積是邊長為a的等邊三角形的面積的6倍是解答此題的要點．18．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任采用一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形組成一個軸對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．【考點】概率公式；利用軸對稱設(shè)計圖案．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)【解析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任采用一個白色的小正方形并涂黑，共有12種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形組成一個軸對稱圖形的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在4×4正方形網(wǎng)格中，任采用一個白色的小正方形并涂黑，共有12種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形組成一個軸對稱圖形的有2種情況，∴使圖中黑色部分的圖形組成一個軸對稱圖形的概率是：2÷12=．應(yīng)選C．【議論】此題觀察了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，

水平放置在桌面上，水杯的底面以下列圖，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是

8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π2）cm2【考點】垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計算．【解析】作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數(shù)求得∠OAC=30°，進而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，進而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面積．【解答】解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，則CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)∴∠AOB=120°，AC==2，AB=4，∴杯底有水部分的面積=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2應(yīng)選A．【議論】此題觀察的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，依照題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的要點．21·cn·jy·com20．如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4．若將⊙O繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）A．3次B．4次C．5次D．6次【考點】直線與圓的地址關(guān)系；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【解析】依照⊙O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4，得出圓O與以A為圓心，以4為半徑的圓相外切即可獲取答案．【解答】解：如圖，∵⊙O的半徑為1，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4，∴⊙O與正方形ABCD的邊AB、AD只有一個公共點的情況各有1次，與邊BC、全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)CD只有一個公共點的情況各有1次．∴在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次．應(yīng)選B．【議論】此題觀察直線與圓的地址關(guān)系，要點是注意：當(dāng)對角線長和OA足必然的條件時，會出現(xiàn)⊙O與AB、AD只有一個公共點的情況可能各有

的長滿2次，或⊙O與

BC、CD

同時相切等情況．三、計算題（本大題共1小題，共5分）21．計算：（）（5）【考點】二次根式的混雜運算．【解析】利用多項式乘多項式張開，再依照二次根式的性質(zhì)化簡獲取原式=2510+10﹣6，爾后合并即可．【解答】解：原式=25﹣10+10﹣6=19．【議論】此題觀察了二次根式的混雜運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，爾后合并同類二次根式．21·世紀(jì)*教育網(wǎng)四、解答題（本大題共6小題，共45分）22．閱讀下面問題：；全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)；．試求：（（2）

1）

的值；（n為正整數(shù)）的值．（3）計算：

．【考點】分母有理化．【解析】（1）（2）模擬題目所給的分母有理化的方法進行計算；（3）將每一個二次根式分母有理化，再搜尋抵消規(guī)律．【解答】解：（1）==﹣；（2）==﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣﹣1=10﹣1=9．【議論】主要觀察二次根式的有理化．依照二次根式的乘除法法規(guī)進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是吻合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．23．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，AO=1．（1）求∠C的大??；全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)（2）求陰影部分的面積．【考點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；扇形面積的計算．【解析】（1）依照垂徑定理可得=，∠C=∠AOD，爾后在Rt△COE中可求出∠C的度數(shù)．2）連接OB，依照（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，爾后依照S陰影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．【解答】解：（1）∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）連接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S陰影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)【議論】此題觀察了垂徑定理及扇形的面積計算，解答此題的要點是利用解直角三角形的知識求出∠C、∠AOB的度數(shù)，難度一般．2124．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號）【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的判斷．【解析】（1）由過AC的中點O作EF⊥AC，依照線段垂直均分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，爾后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，既而證得結(jié)論；2·1·c·n·j·y2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，爾后利用三角函數(shù)求得CF的長，既而求得答案．【解答】（1）證明：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四邊形ABCD是矩形，AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)，∴△AOF≌△COE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，∴四邊形AECF是菱形；2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四邊形AECF是的面積為：EC?AB=2．【議論】此題觀察了矩形的性質(zhì)、菱形的判斷與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意證得△AOF≌△COE是要點．www-2-1-cnjy-com25．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【解析】（1）第一依照題意畫出樹狀圖，爾后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：=．【議論】此題觀察了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率況數(shù)與總情況數(shù)之比．

=所求情26．某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費3509萬元．1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增添率；2）依照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于公民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)公民生產(chǎn)總值的增添情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元，若是按（1）中教育經(jīng)費投入的增添率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費可否能達到4250萬元？請說明原由．（參照數(shù)據(jù)：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【解析】（1）一般用增添后的量=增添前的量×（1+增添率），2015年要投入教育經(jīng)費是2900（1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增添x，就是2016年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增添率來求2018年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費．【解答】解：（1）設(shè)增添率為x，依照題意2015年為2900（1+x）萬元，2016年為2900（1+x）2萬元．則2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增添率為10%．全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)2）2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是3509×（1+10%）2=4245.89（萬元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育經(jīng)費投入的增添率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能夠達到4250萬元．【議論】此題觀察了一元二次方程中增添率的知識．增添前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增添后的量．27．如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．1）若BC=3，AB=5，求AC的值；2）若AC是∠DAB的均分線，求證：直線CD是⊙O的切線．【考點】切線的判斷．【解析】（1）第一依照直徑所對的圓周角為直角獲取直角三角形，爾后利用勾股定理求得AC的長即可；2）連接OC，證OC⊥CD即可；利用角均分線的性質(zhì)和等邊同等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可獲取OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；2）證明：連接OCAC是∠DAB的角均分線，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，全國中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教課方案、試卷、教課方案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切線．【議論】此題主要觀察的是切線的判斷方法．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．五、綜合題（本大題共1小題，共10分）28．（10分）（2015?福建）在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．【版權(quán)所