2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，142．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列命題中正確的是（）A．直角三角形的外角不能是銳角 B．三角形的外角一定大于相鄰內(nèi)角 C．五邊形的對角線有6條 D．正十邊形的外角都是30°4．（3分）△ABC的兩內(nèi)角平分線OB、OC相交于點(diǎn)O，若∠A＝110°，則∠BOC＝（）A．135° B．140° C．145° D．150°5．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．（3分）已知點(diǎn)P（1﹣a，3﹣2a）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)落在第三象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞32 C．a(chǎn)＜32 D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，若AB＝3AC，△BDE的面積為9，則△ABC的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．158．（3分）如圖，有①～⑤5個條形方格圖，每個小方格的邊長均為1，則②～⑤中由實(shí)線圍成的圖形與①中由實(shí)線圍成的圖形全等的有（）A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AD＝3，則BC的長是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（3分）如圖、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共線，且BC＝3CD，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，以下結(jié)論中正確的有（）個．①∠AFB＝60°；②連接FC，則CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（6×3分＝18分）11．（3分）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的．12．（3分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中由三角形全等可知，測量工件內(nèi)槽寬AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是．13．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，則△BCD的面積為．14．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)F，將∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F恰好重合，則∠FGE＝．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是．16．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），點(diǎn)D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐標(biāo)系中畫草圖分析可得：（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是．（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△APC為等腰三角形，則滿足要求的點(diǎn)P有個．三、解答題（共72分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（8分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求證：∠A＝∠E．19．（8分）如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從M到N的走向是南偏東30°，在M的南偏東56°方向上有一點(diǎn)A，測量員在MN上取一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|80°，求：（1）在B點(diǎn)看BM的走向是西偏北多少度？（2）從點(diǎn)A處觀測M、B兩處時的視角∠MAB的大?。?0．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF平分∠BAC交于CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：CE＝CF．21．（8分）如圖，等腰直角△ABC中，BC＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接寫出CE的長是．22．（10分）在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，例如圖中點(diǎn)A（0，4）、B（4，2）僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖并回答問題：（1）作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段AD，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）過點(diǎn)A作一直線l，使得l⊥線段AB（保留畫圖過程的痕跡）；（3）在x軸上找點(diǎn)M，使∠AMO＝∠BMx（保留畫圖過程的痕跡）．23．（10分）已知△ABC中，（1）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長到點(diǎn)F，使FE＝EA，則BF與AC的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，若AB＝AC，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作BC的垂線交BE的延長線于點(diǎn)D，連接AD，若∠DAC＝∠ABD，求證：AE＝EC．（3）如圖3，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，點(diǎn)M在DC的延長線上，連接AM交BD的延長線于點(diǎn)N，若點(diǎn)N為AM的中點(diǎn)，求證：DM＝AB．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）、B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．（1）如圖1，若a、b滿足（a﹣4）2+b-3=0，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2）如圖2，若a＝b，點(diǎn)D是OA的延長線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD＝∠AED；（3）如圖3，設(shè)AB＝c，∠ABO的平分線過點(diǎn)D（2，﹣2），直接寫出a﹣b+c的值．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14【解答】解：A、∵3+4＜8，∴長度為3，4，8的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4+5＜10，∴長度為4，5，10的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵5+6＝11，∴長度為5，6，11的三條線段不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D∵8﹣7＜14＜8+7，∴長度為8，7，14的三條線段能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D中的三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．3．（3分）下列命題中正確的是（）A．直角三角形的外角不能是銳角 B．三角形的外角一定大于相鄰內(nèi)角 C．五邊形的對角線有6條 D．正十邊形的外角都是30°【解答】解：A．直角三角形的外角為直角或鈍角，所以A選項(xiàng)符合題意；B．三角形的外角一定大于不相鄰的一個內(nèi)角，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．五邊形的對角線有5條，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．正十邊形的外角為36°，所以C選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．（3分）△ABC的兩內(nèi)角平分線OB、OC相交于點(diǎn)O，若∠A＝110°，則∠BOC＝（）A．135° B．140° C．145° D．150°【解答】解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12∵∠A＝110°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）＝∴∠BOC＝180°?（∠OBC+∠OCB）＝180°?35°＝145°．故選：C．5．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當(dāng)添加條件AB＝DE時，△ABC≌△DEF（SAS），故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件∠A＝∠D時，△ABC≌△DEF（AAS），故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件AC＝DF時，無法判斷△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)添加條件AC∥FD時，則∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．（3分）已知點(diǎn)P（1﹣a，3﹣2a）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)落在第三象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞32 C．a(chǎn)＜32 D．【解答】解：∵點(diǎn)P（1﹣a，3﹣2a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)P在第二象限，∴1-解得：1＜故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，若AB＝3AC，△BDE的面積為9，則△ABC的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延長線于F，∵AD是∠BAC的平分線，DG⊥AB，DF⊥AC，∴DG＝DF，∵AB＝3AC，∴S△ABD＝3S△ACD，∵AD＝DE，∴S△ABD＝S△BDE＝9，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3+9＝12，故選：C．8．（3分）如圖，有①～⑤5個條形方格圖，每個小方格的邊長均為1，則②～⑤中由實(shí)線圍成的圖形與①中由實(shí)線圍成的圖形全等的有（）A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤【解答】解：②以右下角頂點(diǎn)為定點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，兩個實(shí)線圖形剛好重合，③中為平行四邊形，而①中為梯形，所以不能和①中圖形完全重合，④可上下反轉(zhuǎn)成②的情況，然后旋轉(zhuǎn)可和①中圖形完全重合，⑤可旋轉(zhuǎn)180°后可和①中圖形完全重合，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AD＝3，則BC的長是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∠B+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DC＝AD＝3，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9，故選：B．10．（3分）如圖、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共線，且BC＝3CD，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，以下結(jié)論中正確的有（）個．①∠AFB＝60°；②連接FC，則CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，CD＝CE，∠DCE＝60°，∵B、C、D共線，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝60°+60°＝120°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD+∠ADC＝∠ACB＝60°，在△ACD與△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠AFB是△FBD的外角，∴∠AFB＝∠FBD+∠FDB＝∠CAD+∠ADC＝60°，故①正確；過點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，∵△ACD≌△BCE，∴CG＝CH，∴CF平分∠BFD，故②正確；過點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，過點(diǎn)F作FM⊥BD于M，∵S△BCFS△DCF=12CD?FM，∴S△BCF＝3S△DCF，∵S△BCFS△DCF∴12∴BF?CH＝3DF?CG，由②知，CH＝CG，∴BF＝3DF，故③正確；由①知，∠AFB＝60°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFB＝180°﹣60°＝120°，由②知CF平分∠BFD，∴∠BFC＝∠DFC=1在線段FD上截取FN＝FC，連接CN，∵∠CFN＝60°，F(xiàn)N＝FC，∴△FCN是等邊三角形，∴∠FNC＝60°，由①知∠CBF＝∠CAN，在△CBF與△CAN中，∠CBF=∴△CBF≌△CAN（AAS），∴BF＝AN，∵AN＝AF+FN＝AF+FC，∴BF＝AF+FC，故④正確，∴正確的有4個，故選：A．二、填空題（6×3分＝18分）11．（3分）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．【解答】解：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．故答案為：重心．12．（3分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中由三角形全等可知，測量工件內(nèi)槽寬AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′．【解答】解：連接AB，A′B′，如圖，∵點(diǎn)O分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，AO=A'∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要測量A′B′的長度，即為工件內(nèi)槽寬AB．其依據(jù)是根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′；故答案為：根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′．13．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，則△BCD的面積為8．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CD，交CD的延長線于H，∵等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝∠CAD，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝∠H＝90°，在△ACD和△CBH中，∠BCD=∴△ACD≌△CBH（AAS），∴BH＝CD＝4，∴S△BCD=12CD?BH=12×4故答案為：8．14．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)F，將∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F恰好重合，則∠FGE＝80°．【解答】解：如圖，連接FB、FC，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝80°，∵AF為∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠CAF=12∠BAC=12∵DF是AB的垂直平分線，∴FA＝FB，∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝50°﹣40°＝10°，∵∠CAF＝∠BAF，AB＝AC，AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（SAS），∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝10°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得FG＝CG，∠FGE＝∠CGE，∴∠CFG＝∠GCF＝10°，∴∠FGC＝160°，∴∠FGE＝80°．故答案為：80°．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是1＜AD＜7．【解答】解：如圖，延長AD到點(diǎn)E，使ED＝AD，連接CE，則AE＝2AD，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BD，在△ECD和△ABD中，ED=AD∠EDC=∠ADB∴△ECD≌△ABD（SAS），∴EC＝AB＝8，∵AC＝6，且EC﹣AC＜AE＜EC+AC∴8﹣6＜2AD＜8+6，解得1＜AD＜7，故答案為：1＜AD＜7．16．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），點(diǎn)D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐標(biāo)系中畫草圖分析可得：（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，2）．（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△APC為等腰三角形，則滿足要求的點(diǎn)P有4個．【解答】解：（1）△COD如圖所示，∵△AOB≌△OCD，∴DC＝BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）；故答案為：（﹣3，2）；（2）∵點(diǎn)A（2，0），C（0，2），當(dāng)AC＝CP3，AC＝AP1，CA＝CP2時，△APC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)P重合時，PC＝PA，△APC為等腰三角形，綜上所述，滿足要求的點(diǎn)P有4個，故答案為：4．三、解答題（共72分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°（n﹣2），依題意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)是9．18．（8分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求證：∠A＝∠E．【解答】證明：如圖，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC與△EDB中，AB=DE∠ABC=∠BDE∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．19．（8分）如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從M到N的走向是南偏東30°，在M的南偏東56°方向上有一點(diǎn)A，測量員在MN上取一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|80°，求：（1）在B點(diǎn)看BM的走向是西偏北多少度？（2）從點(diǎn)A處觀測M、B兩處時的視角∠MAB的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖，由題意可知，∠CMN＝∠DBN＝30°，∠CMA＝56°，∠DBA＝80°，∴∠GBM＝90°﹣∠CMN＝90°﹣30°＝60°，∠MBF＝90°﹣∠GBM＝90°﹣60°＝30°，即在B點(diǎn)看BM的走向是北偏西30°；（2）∵∠CMA＝56°，∠CMN＝30°，∴∠BMA＝56°﹣30°＝26°，∵∠DBA＝80°，∠DBN＝30°，∴∠NBA＝80°﹣30°＝50°，∴∠MAB＝∠NBA﹣∠BMA＝50°﹣26°＝24°．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF平分∠BAC交于CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：CE＝CF．【解答】證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAF+∠CFE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，∴∠CAF＝∠EAD，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF．21．（8分）如圖，等腰直角△ABC中，BC＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接寫出CE的長是6．【解答】（1）證明：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，連接CD，∵△ABC是等腰直三角形，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵BD＝BC，∴BD＝AC，在△ADC和△BDE中，AD=BE∠A=∠B∴△ADC≌△BED（SAS），∴CD＝DE，∠ACD＝∠BDE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠BDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∴DE平分∠FEC．（2）解：∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠HDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝∠EFB＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，由（1）可知，∠FED＝∠DEC，∴∠BDE＝∠HDE，∴DE平分∠BDH，∴EF＝EH，∵∠BFE＝90°，∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝EF＝3，∠B＝∠BEF＝45°，∴EH＝EF＝3，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴EH＝CH=12∴EC＝2EH＝6．故答案為：6．22．（10分）在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，例如圖中點(diǎn)A（0，4）、B（4，2）僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖并回答問題：（1）作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段AD，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣4，2）；（2）過點(diǎn)A作一直線l，使得l⊥線段AB（保留畫圖過程的痕跡）；（3）在x軸上找點(diǎn)M，使∠AMO＝∠BMx（保留畫圖過程的痕跡）．【解答】解：（1）如圖，線段AD即為所求，D（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）；（2）如圖，直線l即為所求．（3）如圖描點(diǎn)M即為所求．23．（10分）已知△ABC中，（1）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長到點(diǎn)F，使FE＝EA，則BF與AC的數(shù)量關(guān)系是BF＝AC．（2）如圖2，若AB＝AC，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作BC的垂線交BE的延長線于點(diǎn)D，連接AD，若∠DAC＝∠ABD，求證：AE＝EC．（3）如圖3，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，點(diǎn)M在DC的延長線上，連接AM交BD的延長線于點(diǎn)N，若點(diǎn)N為AM的中點(diǎn)，求證：DM＝AB．【解答】（1）解：在△BFE和△CAE中，BE=CE∠BEF=∠CEA∴△BFE≌△CAE（SAS），∴BF＝AC，故答案為：BF＝AC；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過點(diǎn)C作CT∥AB交AD的延長線于T，∵AB∥CT，∴∠BAE＝∠ACT，在△ABE和△CAT中，∠BAE=∴△ABE≌△CAT（ASA），∴AE＝CT，∠AEB＝∠ATC，∵∠DEC＝∠AEB，∴∠DEC＝∠ATC，∵AH⊥BC，CD⊥CB，∴AH∥CD，∴∠CAH＝∠ACD，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAH，∴∠ACT＝2∠ACD，∴∠DCE＝∠DCT，在△CDE和△CDT中，∠DCE=∴△CDE≌△CDT（AAS），∴CE＝CT，∴AE＝EC；（3）證明：過點(diǎn)M作MT∥AB交BN的延長線于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一點(diǎn)K，使得MK＝CD，連接GK．∵AB∥MT，∴∠ABN＝∠T，在△ANB和△MNT中，∠ABN=∴△ANB≌△MNT（AAS），∴BN＝NT，AB＝MT，∵AD∥MG，∴∠ADN＝∠MGN，同理可得：△AND≌△MNG（AAS），∴AD＝MG，DN＝NG，∴BD＝GT，∵∠BAN＝∠AMT，∠DAN＝∠GMN，∴∠BAD＝∠GMT，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠GMK，∵AD＝BC，AD＝GM，∴CB＝MG，∵CD＝MK，∴△BCD≌△GMK（SAS），∴GK＝BD，∠BDC＝∠MKG，∴GK＝GT，∠MDT＝∠GKT，∴∠GKT＝∠T，∴∠MDT＝∠T，∴DM＝MT，∵AB＝MT，∴DM＝AB．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）、B（0，b）分別