高考數(shù)學(xué)解答題三角函數(shù)與解三角形高考數(shù)學(xué)解答題-2-從近五年的高考試題來(lái)看,高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個(gè)小題15分,要么一個(gè)小題一個(gè)大題17分,間隔出現(xiàn),每?jī)赡隇橐粋€(gè)循環(huán).在三個(gè)小題中,分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形;在一個(gè)小題一個(gè)大題中,小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),要么考查三角變換,大題考查的都是解三角形.-2-從近五年的高考試題來(lái)看,高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查-3-題型一題型二題型三題型四突破策略

化異求同法解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題的總體思路就是化異為同,目的是消元,減少未知量的個(gè)數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次;在三角函數(shù)求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通過(guò)三角變換化成已知角也是化異為同;對(duì)于三角函數(shù)式中既有正弦、余弦函數(shù)又有正切函數(shù),化簡(jiǎn)方法是切化弦,或者弦化切,目的也是化異為同.-3-題型一題型二題型三題型四突破策略化異求同法-4-題型一題型二題型三題型四所以sinCcosA+sin

Ccos

B=cos

Csin

A+cos

Csin

B,即sin

Ccos

A-cos

Csin

A=cos

Csin

B-sin

Ccos

B,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C[或C-A=π-(B-C)舍去],-4-題型一題型二題型三題型四所以sinCcosA+si-5-題型一題型二題型三題型四-5-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-7-題型一題型二題型三題型四-7-題型一題型二題型三題型四-8-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一

多式歸一法對(duì)于已知的函數(shù)解析式是由多項(xiàng)三角函數(shù)式通過(guò)四則運(yùn)算組合而成的,求其函數(shù)的性質(zhì),一般的思路是通過(guò)三角變換,把多項(xiàng)三角函數(shù)式的代數(shù)和(或積、商)化成只有一種名稱(chēng)的三角函數(shù)式,化簡(jiǎn)-8-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一多式歸-9-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-9-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-10-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-10-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-11-題型一題型二題型三題型四策略一策略二(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.-11-題型一題型二題型三題型四策略一策略二(1)求函數(shù)f(-12-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-12-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-13-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二

整體代換法利用函數(shù)y=sinx的有關(guān)性質(zhì)求三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程等問(wèn)題,要把ωx+φ看作一個(gè)整體,整體代換函數(shù)y=sinx的相關(guān)性質(zhì),進(jìn)而求出題目所要求的量.-13-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二整體-14-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-14-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-15-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-15-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-16-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-16-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-17-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-17-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-18-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-18-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-19-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-19-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-20-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-20-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-21-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一

邊角互化法在解三角形中,根據(jù)所求結(jié)論的需要,通過(guò)正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊或把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,通過(guò)余弦定理把角的余弦轉(zhuǎn)化成邊,使已知條件要么是角的關(guān)系,要么是邊的關(guān)系,這樣能使已知條件更容易化簡(jiǎn)或適合題目的要求.-21-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一邊角-22-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例4(2016內(nèi)蒙古包頭一模)已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面積的最大值.-22-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例4(2016內(nèi)-23-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-23-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-24-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-24-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-25-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-25-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-26-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二

列方程組消元法對(duì)于在四邊形中解三角形的問(wèn)題或把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形來(lái)解三角形的問(wèn)題,分別在兩個(gè)三角形中列出方程,組成方程組,通過(guò)加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對(duì)于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式,化簡(jiǎn)求不出結(jié)果,需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦、余弦定理再列出一個(gè)等式,由此組成方程組通過(guò)消元法求解.-26-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二列方-27-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例5四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求角C和BD;(2)求四邊形ABCD的面積.解(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos

C=13-12cos

C,①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos

A=5+4cos

C.②-27-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例5四邊形ABC-28-題型一題型二題型三題型四策略一策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2016山西太原高三一模)已知a,b,c分別為銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且

a=2csinA.(1)求角C;-28-題型一題型二題型三題型四策略一策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(20-29-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-29-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-30-題型一題型二題型三題型四在解三角形中,若已知條件是由三角形的邊及角的正弦、余弦函數(shù)構(gòu)成的,解題方法通常是通過(guò)正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,使已知條件變成了只有角的正弦、余弦函數(shù)關(guān)系,這樣既實(shí)現(xiàn)了消元的目的,又可利用三角變換化簡(jiǎn)已知條件.-30-題型一題型二題型三題型四在解三角形中,若已知條件是由-31-題型一題型二題型三題型四例6△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.解(1)由已知及正弦定理得sinA=sin

Bcos

C+sin

Csin

B.①又A=π-(B+C),故sin

A=sin(B+C)=sin

Bcos

C+cos

Bsin

C.②由①②和C∈(0,π)得sin

B=cos

B.-31-題型一題型二題型三題型四例6△ABC的內(nèi)角A,B,C-32-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(2016河北邯鄲高三一模)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足acosB+bcosA=2ccosC.(1)求C;解

(1)因?yàn)閍cos

B+bcosA=2ccos

C,所以sin

Acos

B+sin

Bcos

A=2sin

Ccos

C.所以sin(A+B)=2sin

Ccos

C.所以sin

C=2sin

Ccos

C.因?yàn)?<C<π,所以sin

C≠0.-32-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(2016河北邯鄲-33-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-34-題型一題型二題型三題型四-34-題型一題型二題型三題型四-35-1.解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的題目,一個(gè)基本的方向就是通過(guò)誘導(dǎo)公式和三角變換把三角函數(shù)式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,然后利用整體的思想方法研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性及求φ.2.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值主要通過(guò)三角變換求解,三角變換的主要方向就是化異為同,減少未知量的數(shù)量.3.解三角形的問(wèn)題的總體思路就是轉(zhuǎn)化的思想和消元的方法,要注重正弦、余弦定理多種表達(dá)形式及公式的靈活應(yīng)用.-35-1.解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的題目,一個(gè)基本的方向就是謝謝大家的支持！謝謝大家的支持！

高考數(shù)學(xué)解答題三角函數(shù)與解三角形高考數(shù)學(xué)解答題-38-從近五年的高考試題來(lái)看,高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個(gè)小題15分,要么一個(gè)小題一個(gè)大題17分,間隔出現(xiàn),每?jī)赡隇橐粋€(gè)循環(huán).在三個(gè)小題中,分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形;在一個(gè)小題一個(gè)大題中,小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),要么考查三角變換,大題考查的都是解三角形.-2-從近五年的高考試題來(lái)看,高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查-39-題型一題型二題型三題型四突破策略

化異求同法解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題的總體思路就是化異為同,目的是消元,減少未知量的個(gè)數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次;在三角函數(shù)求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通過(guò)三角變換化成已知角也是化異為同;對(duì)于三角函數(shù)式中既有正弦、余弦函數(shù)又有正切函數(shù),化簡(jiǎn)方法是切化弦,或者弦化切,目的也是化異為同.-3-題型一題型二題型三題型四突破策略化異求同法-40-題型一題型二題型三題型四所以sinCcosA+sin

Ccos

B=cos

Csin

A+cos

Csin

B,即sin

Ccos

A-cos

Csin

A=cos

Csin

B-sin

Ccos

B,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C[或C-A=π-(B-C)舍去],-4-題型一題型二題型三題型四所以sinCcosA+si-41-題型一題型二題型三題型四-5-題型一題型二題型三題型四-42-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-43-題型一題型二題型三題型四-7-題型一題型二題型三題型四-44-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一

多式歸一法對(duì)于已知的函數(shù)解析式是由多項(xiàng)三角函數(shù)式通過(guò)四則運(yùn)算組合而成的,求其函數(shù)的性質(zhì),一般的思路是通過(guò)三角變換,把多項(xiàng)三角函數(shù)式的代數(shù)和(或積、商)化成只有一種名稱(chēng)的三角函數(shù)式,化簡(jiǎn)-8-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一多式歸-45-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-9-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-46-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-10-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-47-題型一題型二題型三題型四策略一策略二(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.-11-題型一題型二題型三題型四策略一策略二(1)求函數(shù)f(-48-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-12-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-49-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二

整體代換法利用函數(shù)y=sinx的有關(guān)性質(zhì)求三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程等問(wèn)題,要把ωx+φ看作一個(gè)整體,整體代換函數(shù)y=sinx的相關(guān)性質(zhì),進(jìn)而求出題目所要求的量.-13-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二整體-50-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-14-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-51-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-15-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-52-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-16-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-53-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-17-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-54-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-18-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-55-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-19-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-56-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-20-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-57-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一

邊角互化法在解三角形中,根據(jù)所求結(jié)論的需要,通過(guò)正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊或把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,通過(guò)余弦定理把角的余弦轉(zhuǎn)化成邊,使已知條件要么是角的關(guān)系,要么是邊的關(guān)系,這樣能使已知條件更容易化簡(jiǎn)或適合題目的要求.-21-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略一邊角-58-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例4(2016內(nèi)蒙古包頭一模)已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面積的最大值.-22-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例4(2016內(nèi)-59-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-23-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-60-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-24-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-61-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-25-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-62-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二

列方程組消元法對(duì)于在四邊形中解三角形的問(wèn)題或把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形來(lái)解三角形的問(wèn)題,分別在兩個(gè)三角形中列出方程,組成方程組,通過(guò)加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對(duì)于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式,化簡(jiǎn)求不出結(jié)果,需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦、余弦定理再列出一個(gè)等式,由此組成方程組通過(guò)消元法求解.-26-題型一題型二題型三題型四策略一策略二突破策略二列方-63-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例5四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求角C和BD;(2)求四邊形ABCD的面積.解(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos

C=13-12cos

C,①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos

A=5+4cos

C.②-27-題型一題型二題型三題型四策略一策略二例5四邊形ABC-64-題型一題型二題型三題型四策略一策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2016山西太原高三一模)已知a,b,c分別為銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且

a=2csinA.(1)求角C;-28-題型一題型二題型三題型四策略一策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(20-65-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-29-題型一題型二題型三題型四策略一策略二-66-題型一題型二題型三題型四在解三角形中,若已知條件是由三角形的邊及角的正弦、余弦函數(shù)構(gòu)成的,解題方法通常是通過(guò)正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,使已知條件變成了只有角的正弦、余弦函數(shù)關(guān)系,這樣既實(shí)現(xiàn)了消元的目的,又可利用三角變換化簡(jiǎn)已知條件.-30-題型一題型二題型三題型四在解三角形中,若已知條件是由-67-題型一題型二題型三題型四例6△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.解(1)由已知及正弦定理得sinA=sin