12＋4綜合練(四)一、選擇題m－2i1．復(fù)數(shù)z＝1＋2i(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可以能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案A解析由已知z＝m－2i＝m－2i1－2i＝1[(m－4)－2(m＋1)i]在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)如1＋2i1＋2i1－2i5m－4>0，果在第一象限，則而此不等式組無解，即在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可以能位于m＋1<0，第一象限．2．已知會集A＝{x|1<x<3}，B＝{x|1<log2x<2}，則A∩B等于()A．{x|0<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|1<x<3}D．{x|1<x<4}答案B3．以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x<0”；②若|2x－1|>1，則0<1<1或1<0；xx③?x∈N*,2x4＋1是奇數(shù)．A．0B．1C．2D．3答案C解析2得x>1或x<0與“0<11”①錯(cuò)誤，應(yīng)為“x－x≤0”；②正確，解|2x－1|>1x<1或<0x等價(jià)；③正確．4．設(shè)α表示平面，a，b表示兩條不同樣的直線，給定以下四個(gè)命題：①a∥α，a⊥b?b⊥α；②a∥b，a⊥α?b⊥α；③a⊥α，a⊥b?b∥α；④a⊥α，b⊥α?a∥b.其中正確的選項(xiàng)是()A．①②B．②④C．③④D．②③答案B解析在①中，當(dāng)a∥α，a⊥b時(shí)，b與α的地址關(guān)系無法確定；在③中，當(dāng)a⊥α，a⊥b時(shí)，可得b∥α或b?α，故①③錯(cuò)，易證②④正確．5．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，若x，y滿足不等式22，f(x－2x)≤－f(y－2y)則x2＋y2的最大值是()A.3B．22C．8D．16答案C解析由f(x)為奇函數(shù)得f(x2－2x)≤f(2y－y2)，又f(x)為增函數(shù)，有x2－2x≤2y－y2，即(x－1)2＋(y－1)2≤2，它表示圓心在(1,1)，半徑為2的圓的內(nèi)部(包括界線)，故到原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)為(2,2)，從而x2＋y2＝8.6．以下不等式中，必然成立的是()21A．lgx＋4>lgx(x>0)1B．sinx＋sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.21>1(x∈R)x＋1答案C解析1否定Aπ否定D，應(yīng)選C.取x＝，取x＝－否定B，取x＝0247．已知x、y取值以下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3^從所得的散點(diǎn)圖解析可知：y與x線性相關(guān)，且y＝0.95x＋a，則a等于()A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80答案B解析代入中心點(diǎn)(x，y)，可知a＝1.45.8．先后擲兩次正方體骰子(骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，則mn是奇數(shù)的概率是()1111A．2B．3C．4D．6答案C解析先后擲兩次正方體骰子總合有36種可能，要使mn是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)，因此有以下幾種可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共91種可能，因此P＝36＝4.9．函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]答案A解析f′(x)＝2x－2＝2x＋1x－1，xx由f′(x)≤0結(jié)合x>0得0<x≤1.121的直線l被拋物線截得的線段長為10．已知拋物線C：y＝x，則過拋物線焦點(diǎn)F且斜率為24()A．9B．17C．5D．448答案C解析拋物線C：x2＝4y，則焦點(diǎn)F(0,1)，1直線l為y＝2x＋1.x2＝4y，得x2－2x－4＝0，由1y＝2x＋1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1＋x2＝2，x1x2＝－4，由弦長公式可得，截得的線段長為1＋k2x1＋x22－4x1·x21＋122·22－4×－4＝5.11．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓x2＋2y2＝2的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，→那么|PF1＋→()PF2|的最小值是A．0B．1C．2D．22答案C解析→→設(shè)P(x0，y0)，則PF1＝(－1－x0，－y0)，PF2＝(1－x0，－y0)，→→∴PF1＋PF2＝(－2x0，－2y0)，→→4x02＋4y02＝22－2y02＋y02∴|PF1＋PF2|＝＝2－y2＋2.0∵點(diǎn)P在橢圓上，∴0≤y02≤1，2→→∴當(dāng)y0＝1時(shí)，|PF1＋PF2|取最小值2.應(yīng)選C.a，a－b≤1，12．對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.b，a－b>1.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2]D．[－2，－1]答案B解析令(x2－2)－(x－1)≤1，得－1≤x≤2，x2－2，－1≤x≤2，f(x)＝x－1，x<－1或x>2.∵y＝f(x)－c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫函數(shù)的圖象得知實(shí)數(shù)c的取值范圍是(－2，－1]∪(1,2]．二、填空題13．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的S的值是________．答案63解析由程序框圖知，當(dāng)n＝1時(shí)，S＝1＋21＝3；當(dāng)n＝2時(shí)，S＝3＋22＝7；當(dāng)n＝3時(shí)，S＝7＋23＝15；當(dāng)n＝4時(shí)，S＝15＋24＝31；當(dāng)n＝5時(shí)，S＝31＋25＝63>33，循環(huán)結(jié)束，故輸出S的值是63.y≤x，4x14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y≤1，則函數(shù)z＝2y的最大值為________．y≥－1，答案32解析不等式組對應(yīng)的平面地域是三角形地域，當(dāng)2x－y經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)時(shí)獲取最大值4x2x－y獲取最大值32.y5，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝2＝215．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象以下列圖，則f(1)＋f(2)＋,＋f(2013)＝________.答案23解析π5時(shí)，y＝55π由圖象可知A＝2，周期T＝6，因此ω＝，又x＝2，因此f( )＝2sin＋φ3226πππ＝2，因此φ的一個(gè)值為－3，因此f(x)＝2sin3x－3.因此f(1)＋f(2)＋,＋f(2013)＝335[f(1)＋f(2)＋＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝23.16．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公