冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的有效截面設(shè)計(jì)法TheEffectiveSectionmethodofCold-FormedThin-WallSteelStructuralDesign

報(bào)告人：何?？到淌谖靼步ㄖ萍即髮W(xué)土木工程學(xué)院2007/041

主要內(nèi)容(MainContents)：

1.冷彎薄壁型鋼壓桿局部屈曲特性;

TheLocalBucklingBehaviorof

Cold-FormedSteelonCompressionMembers

2.板件屈曲后強(qiáng)度和有效寬度法概念;

TheConceptionsofEffectiveWidthMethodoftheplates

3.冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)有效寬度計(jì)算。

TheCalculationofEffectiveWidthofCold-FormedSteelStructures

21.冷彎薄壁型鋼壓桿局部屈曲(LocalBuckling)特性在壓力作用下，截面板件發(fā)生波曲變形稱板件局部屈曲。截面板件交角保持不變,截面形狀不變,板件交線挺直.截面板件以一定半波長發(fā)生波曲狀變形，小變形理論。3根據(jù)薄板彈性理論，板件局部屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力

為：

k=板件穩(wěn)定系數(shù)，與板的支承條件、受力狀態(tài)等有關(guān)如均壓、二邊支承板k=4.0；一邊支承、一邊自由板k=0.425=泊松比，取≈0.3，b/t=板件寬厚比;與b/t平方成反比。板件彈性局部屈曲臨界應(yīng)力（1-1）

4板件非彈性局部屈曲臨界應(yīng)力按F.柏拉希理論(BucklingStrengthofMetalStructures)：

F.柏拉希建議：應(yīng)力、應(yīng)變曲線比例極限到屈服強(qiáng)度之間假定為二次拋物線過渡:。

=切線模量=比例極限=計(jì)算應(yīng)力52.板件屈曲后強(qiáng)度(Post-BuckingStrength)

和有效寬度（EffectiveWidth)法概念板件屈曲后強(qiáng)度

板件達(dá)到臨界應(yīng)力后，板面出現(xiàn)波曲，但并不破壞，它可繼續(xù)承受外載，這種現(xiàn)象稱之板件的屈曲后強(qiáng)度或超屈曲強(qiáng)度。

板件的超屈曲強(qiáng)度主要由于板件的橫向薄膜效應(yīng)形成的；板件達(dá)屈曲荷載后，中間部分不再承擔(dān)外荷，但靠近支承板件可繼續(xù)承受外載，內(nèi)力重分布這也是板件屈曲后強(qiáng)度形成的原因。6板件屈曲后應(yīng)力分布(StressDistribution)板件屈曲后應(yīng)力分布不均勻,二支承邊處大于中央部位，直至板邊緣應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度Fy，板件達(dá)到極限強(qiáng)度。

應(yīng)力分布圖(StressDistribution)7板件屈曲后強(qiáng)度計(jì)算和有效寬度法概念有效寬度法的思路是：將沿板寬b方向上不均勻的應(yīng)力分布，假設(shè)為以板邊緣最大應(yīng)力均勻分布在一個(gè)假想的有效寬度上（如圖所示）。這個(gè)有效寬度可由非均勻應(yīng)力分布的曲線面積和二塊均勻應(yīng)力矩形面積相等所確定。即：有效寬度圖(EffectiveWidth)有效寬度對板而言:是計(jì)算板件極限強(qiáng)度的一種人為的方法。簡便實(shí)用，關(guān)鍵是有效寬度的確定。板的極限承力：8板件的超屈曲強(qiáng)度理論精確分析要應(yīng)用板的大變形理論，其微分方程式為（Karman）1910

F

=應(yīng)力函數(shù)(分析略)9

冷彎薄壁型鋼壓桿整體屈曲和局部屈曲相關(guān)影響：壓桿整體屈曲：壓桿板件局部屈曲：整體屈曲控制，局部不屈曲，全截面有效；局部先屈曲，并利用屈曲后強(qiáng)度，局部屈曲與整體屈曲相關(guān)影響，即整體屈曲承載力采用部分有效截面確定，考慮局部屈曲對構(gòu)件整體屈曲剛度削弱。冷彎薄壁型鋼構(gòu)件多般屬此情況。10冷彎型鋼C形截面軸壓壓柱試驗(yàn)實(shí)實(shí)例演示Compressiontestoncold-formedsteellongcolumn,Csection,(2006)11軸壓柱板件局部屈屈曲與構(gòu)仲仲整體屈曲曲相關(guān)作用用Local&overallbucklingandinteractionbetweenthem(2005)12Finaloverallbucklingfailuredetails(alocalplasticmechanismsformed)柱最終整體體屈曲破壞壞（（局部壓曲曲塑性機(jī)構(gòu)構(gòu)）200513550MPa冷彎薄壁型鋼帽帽形截面梁梁試(2006)14550MPa冷彎薄壁型型鋼帽形截截面梁試驗(yàn)驗(yàn)（受壓翼緣和腹腹板受壓區(qū)區(qū)局部屈曲））200615550MPa冷彎薄壁型型鋼帽形截截面梁試驗(yàn)驗(yàn)（梁受彎彎強(qiáng)度破破壞局局部壓壓曲塑塑性機(jī)機(jī)構(gòu)形形成））200616普鋼規(guī)規(guī)范GB50017對熱軋軋型鋼鋼構(gòu)構(gòu)件整整體屈屈曲之之前不不允許許出現(xiàn)現(xiàn)截面面板件件的局局部屈屈曲。。方法法是限限制板板件的的寬厚厚比或或設(shè)置置加勁勁肋等等。如如:軸壓桿桿工字字型(由)翼緣和和腹板板寬厚厚比規(guī)規(guī)定為為:又如:梁腹板板設(shè)置置加勁勁肋GB50017笫4.3.1條規(guī)定定為:設(shè)置橫橫向加加勁肋肋設(shè)置縱縱向加加勁肋肋173.冷彎薄壁型型鋼有效寬度計(jì)計(jì)算1).卡門公式（Karman）1932卡門有效寬寬度是一個(gè)個(gè)定值，與與材料性能能、板件支支承條件、、受力況狀狀等有關(guān)，，與實(shí)際板板寬b無關(guān);適用于航空空結(jié)構(gòu)，用用于建筑結(jié)結(jié)構(gòu)中，應(yīng)應(yīng)做修正。。=4.0(均壓四邊簡簡支板);=0.3;=2.06×105N/mm2;=235N/mm2（日本規(guī)范范?。㏄rof.V.Karman182).美國AISI規(guī)范Winter有效寬度公公式(1946):可以由實(shí)際邊邊緣最大應(yīng)力力代代替;Winter公式實(shí)際是卡卡門修正公式式；與板件實(shí)際寬寬度b有關(guān)，與板件件屈曲系數(shù)k等有關(guān)；k板件屈曲系數(shù)數(shù)（與板件支支承條件、受受力條件等有有關(guān)）1946年Winter教授提出有效效寬度公式時(shí)時(shí)僅適用于均壓壓簡支板，以后將其適適用范圍擴(kuò)展展到各類板件件。k=4.0（均壓簡支板））代入得：Prof.G.Winter19Dr.GeorgeWinteratCornellUniversity20213).美國AISI規(guī)范（96版)有效寬度統(tǒng)一一法則（UnifiedApproach）公式(Prof.T.Pekoz,CornellUniv.)將不同支承和和不同受載條條件

的板，，用一個(gè)統(tǒng)一一公式確定其其有效寬度度。22美國AISI規(guī)范（96版)有效寬度統(tǒng)一一法則（UnifiedApproach）（1）做法：仍取Winter公式，只是不不同板件代入入相應(yīng)的屈曲系系數(shù)即可①取Winter公式通式：②以板寬b表示的彈性屈屈曲應(yīng)力為:（2）23③式（1）與式（2）相比得：（5）將表表達(dá)達(dá)式代代入入(4)式得:=有效寬寬度折折減系系數(shù)④令λ=板的柔柔性系系數(shù)（λ大,表示板板柔性性大，，即，，小小,b/t大）(3)(4)⑤令(6)則式(3)為:(7)24⑥全截面面有效效條件件令由（6）得：得：λ≤0.673⑦AISI有效寬寬度計(jì)計(jì)算統(tǒng)統(tǒng)一式式為：λ≤0.673(全截面面有效效)λ>0.673(部分截截面有有效)(6)由前：25算例:試確定定均壓加勁勁板及非加加勁板板全截截面有有效的的寬厚厚比限限值(1).均壓加加勁板板由式5全截面面有效效條件件λ≤0.673及k=4.0代入上上式得得:對Q235(2).均壓非加勁板板全截面有效條條件λ≤0.673及k=0.425代入上式得得:對Q235由上計(jì)算得均壓加勁板、、非加勁板全全截面有效寬寬厚比限值分分別為38及13;非加勁板全截截面有效寬厚厚比限值是加加勁板的1/326小結(jié):AISI規(guī)范96版統(tǒng)一法則計(jì)計(jì)算板件有效效寬度程序：1.由板件受力狀狀況,荷載支承條件件確定,板件的實(shí)際b/t及鋼材強(qiáng)度度(或)→λ（式5）關(guān)鍵是確定各各類板件屈曲曲系數(shù);AISI規(guī)范以單板計(jì)計(jì)算，不計(jì)截截面板組相關(guān)關(guān)影響;有效寬度計(jì)計(jì)算式用實(shí)實(shí)際應(yīng)力，，應(yīng)力又又與有效截面面有關(guān)關(guān)，需迭代代求2.由λ→ρ（式6）3.由ρ→（式7）當(dāng)λ≤0.673(全截面有效)λ>0.673(部分截面有效效)274).板件穩(wěn)定系數(shù)數(shù)板件穩(wěn)定系數(shù)與與板支承條件和和受力狀態(tài)、、分布等因素素有關(guān)。板件支承條件分類,GB50018規(guī)范截面板件件分三類：加勁板件(Stiffenedelements);(兩邊支承板件件)部分加勁板件件(Partiallystiffenedelements);(一邊邊支支承承、、一一邊邊卷卷邊邊板板件件)非加加勁勁板板件件(Unstiffenedelements)。(一邊邊支支承承一一邊邊自自由由板板件件)美國國AISI規(guī)范范分分四四類類：：加勁勁板板;(Stiffenedelements);非加加勁勁板板件件;(Partiallystiffenedelements);邊緣加加勁板板件(Edgestiffenedelements)中間加加勁板板件(Intermediateelements)。28板件受力力狀態(tài)態(tài)、分分布用用系數(shù)數(shù)表表示如壓彎構(gòu)構(gòu)件圖示示腹板應(yīng)力分布布系數(shù)為例：令：為為應(yīng)力力分布系系數(shù):==+1.0(均勻受壓壓);=-1.0(純彎曲)=受壓板件件邊緣最最大壓應(yīng)應(yīng)力,壓為正;=受壓板件件另一邊邊緣的應(yīng)應(yīng)力,壓為正，，拉為負(fù)負(fù),29受壓板件件屈曲系系數(shù)k的計(jì)算(歐洲規(guī)范范Eurocode3):(1).加勁勁板板件件(2).非加加勁勁板板件件最大大壓壓應(yīng)應(yīng)力力在在自自由由邊邊:最大大壓壓應(yīng)應(yīng)力力在在支支承承邊邊:30(3)邊緣緣加加勁勁板板件件:邊緣緣加加勁勁板板由由翼翼緣緣和和邊邊加加勁勁組組成成，，它它的的局局部部穩(wěn)穩(wěn)定定性性與與邊邊緣緣加加勁勁尺尺寸寸相相關(guān)關(guān)。。a)當(dāng)邊邊緣緣加加勁勁尺尺足足夠夠，，起起到到充充分分加加勁勁作作用用;邊緣緣加加勁勁板板如如同同加加勁勁板板件件b)當(dāng)邊邊緣緣加加勁勁尺尺寸寸過過小小，，起起不不到到充充分分加加勁勁作作用用，，卷卷邊邊帶帶動(dòng)動(dòng)翼翼緣緣發(fā)發(fā)生生畸畸變變屈屈曲曲c)當(dāng)邊邊緣緣加加勁勁尺尺寸寸過過太太,邊加加勁勁如如同同非非加加勁勁板板先先屈屈曲曲，，翼翼緣緣對對它它約約束束31邊緣緣加加勁勁板板件件穩(wěn)穩(wěn)定定系系數(shù)數(shù)AISI規(guī)范范確確定定方方法法情況況1：當(dāng)邊邊緣緣加加勁勁板板件件寬寬厚厚比比b/t≤S/3時(shí),符合非加勁板板件全截面有有效條件，板板件不必加勁勁。(1)情況2：當(dāng)被加勁板板件寬厚比S/3＜b/t＜S時(shí)，若邊緣緣加勁剛度足足夠且尺寸比比例合適：穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)按下下式(2)計(jì)算：(2)式中：(3)(4)足夠加勁剛度度要求(5)邊緣加勁自身身剛度(6)為非加加勁板板均壓壓屈曲曲系數(shù)數(shù)，可可取0.43；n為系數(shù)數(shù)，取取0.5。由（6）式可可知，，當(dāng)邊邊緣加加勁寬寬度d與被加加勁翼翼緣板板寬度度b的比值值為d/b=0.25時(shí)，ka=4.0，若此時(shí)Ia=Is，則由（2）式可得：：邊緣加勁勁板件的屈屈曲系數(shù)k=4.0，32情況3：當(dāng)邊緣加加勁板件寬寬厚比b/t＞S時(shí)：邊緣加勁板板寬厚比較較大，邊邊緣加勁板板件穩(wěn)定系系數(shù)按上式式(2)計(jì)算，(2)但邊緣加勁勁板足夠加加勁的慣性性矩為為：(7)式(2)中系數(shù)n此時(shí)為0.33。其它計(jì)算算同上。335).中國規(guī)范GB50018-2002有效寬度be計(jì)算方法（1).修訂后的GB50018-2002有效寬度be比原規(guī)范有有以下幾處處不同:用計(jì)算公式式代替查表表方法;與AISI方法類同適適用,各類板件采采用一套統(tǒng)統(tǒng)一公式式(不同板件、、不同受力力狀態(tài)代入入不同k值);公式中板件件屈曲系數(shù)數(shù)k考慮板組相相關(guān)影響系系數(shù)。。（（AISI單板計(jì)算））。34(2)板組相關(guān)屈曲概概念（均壓壓矩形管為為例）組成截面各各板件由于于寬厚比不不同，寬厚厚比大的板板件首先達(dá)達(dá)局部屈曲曲臨界應(yīng)力力，但它必必受到寬厚厚比小的板板件約束，，使寬厚比比大的板件件局部屈曲曲臨界應(yīng)力力提高，而而寬厚比小小的約束板板件屈曲臨臨界應(yīng)力降降低，直至至兩板達(dá)到一個(gè)相相等的新臨臨界應(yīng)力，兩板同時(shí)時(shí)屈曲(保持交角不不變)。此新臨界應(yīng)應(yīng)力可稱之之截面臨界應(yīng)應(yīng)力(CriticalSectionStress）。35(3)板組約束系系數(shù)k1概念如圖示矩形形鋼管截面面,不計(jì)板組約約束影響時(shí)時(shí):翼緣屈曲應(yīng)應(yīng)力:翼緣穩(wěn)定系系數(shù))(1)腹板屈曲應(yīng)應(yīng)力:腹板穩(wěn)定系系數(shù))(2)顯然:(翼緣板大大,先發(fā)生生屈曲曲)考慮板板組約約束影影響時(shí)時(shí):翼緣板板屈曲曲時(shí),受到腹腹板約約束,其屈曲曲應(yīng)力力提高高,即:=翼緣板板約束束系數(shù)數(shù)此此時(shí)>1.0腹板要要約束束翼緣緣板屈屈曲,其屈曲曲應(yīng)力力將降降低,即=腹板約約束系系數(shù),此時(shí)<1.0考慮板板組相相互約約束影影響必必要條條件,式(3)=式(4）(5)36式(3),(4)代入(5)整理得得:(6)令(7)式（６６）(7)表示考考慮板板組影影響,兩相鄰鄰板約約束系系數(shù)之之間的的關(guān)系系。為腹板.翼緣單單板時(shí)時(shí)的穩(wěn)定系系數(shù)。。GB50018根據(jù)給給出計(jì)計(jì)算板板的約束系系數(shù)計(jì)計(jì)算公公式。。當(dāng)1.1時(shí)：當(dāng)>1.1時(shí):37冷彎薄薄壁型型鋼截截面板板組相相關(guān)屈屈曲問問題參參考文文獻(xiàn)：：1).F.Bleich,BucklingStrengthofMetalStructures,19522).H.G.AllenandP.S.Bulson,BackgroundofBuckling,19803)BS5950,StructuraiUseofSteelworkinBuilding,Part5,CodeofPracticeforDesignofCold-FormedThinGaugeSection19984).陳驥編著,鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定---理論與設(shè)計(jì),200638（4).GB50018有效寬度計(jì)計(jì)算(5.6.1條)：根據(jù)原GBJ18-87規(guī)范由試驗(yàn)資資料有效寬度度計(jì)算算式:(1)代入和和引入?yún)?shù)數(shù)式式中板板件件約束系數(shù),得:(2)令式(2)得全截面有效效條件為:(3)現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算式還引入入修正系數(shù)，，具體計(jì)算式式如下：39GB50018有效寬度be計(jì)算(5.6.1條)規(guī)定如下：GB50018對加勁板,部分加勁板和和非加勁板的的有效寬度be,均按以下統(tǒng)一公式式計(jì)算，但公公式分為三段段，即：當(dāng)(全部有效)時(shí)：當(dāng)時(shí)時(shí)：(部分有效)(2)當(dāng)時(shí)時(shí)：(部分有效)(3)式中；=分別為板件實(shí)實(shí)際寬度及厚厚度；=板件有效寬度度=計(jì)算系數(shù)；；=板件受壓區(qū)寬寬度(1)40中、美規(guī)范均均壓加勁板件件(單板)有效寬度比比較圖示41(5).板件計(jì)算系數(shù)，和受壓區(qū)的的確定(5.6.1條)：計(jì)算系數(shù)：(與板件壓應(yīng)力力分布有關(guān)的的系數(shù))=板件應(yīng)力不均均勻系數(shù)=按毛截面及外外載計(jì)算.=受壓板件邊緣緣最大壓應(yīng)力力,壓為正；=受壓板件另一一邊緣的應(yīng)力力,壓為正，拉為為負(fù)。當(dāng)<0(板件出現(xiàn)部分分受拉)時(shí)：=1.0(均勻受壓)時(shí)：42受壓區(qū)確定：＝板件受壓區(qū)高高度當(dāng)0(板件整截面受受壓),＝；；當(dāng)<0(截面有一部分分受拉)，＝／（１－）43計(jì)算系數(shù)系數(shù)與板支承條件件、應(yīng)力分布布、相鄰板約約束等因素有有關(guān)。＝單板的屈屈曲系數(shù)數(shù)(與板的支支承條件件及應(yīng)力力分布有有關(guān))；＝板組約束束系數(shù)，，若不計(jì)計(jì)板組約約束影響響，則＝1.0。,＝GB50018給出了計(jì)計(jì)算公式式。(見后述)=板件可能能出現(xiàn)的的最大設(shè)設(shè)計(jì)應(yīng)力力(5.6.7條)。如軸壓構(gòu)構(gòu)件(壓桿整體體穩(wěn)定系系數(shù))如受彎構(gòu)件44(6).單板受壓壓屈曲系系數(shù)的的計(jì)算算：(與板縱邊邊支承條條件、應(yīng)應(yīng)力分分布有關(guān)關(guān))加勁板件件：當(dāng)時(shí)時(shí):當(dāng)時(shí):部分加勁勁板件：a)b)當(dāng)最大壓壓應(yīng)力在在支承邊邊(圖a)時(shí):當(dāng)最大壓壓應(yīng)力在在加勁邊邊(圖b)時(shí):當(dāng)時(shí)時(shí):(太保守)45c)d)非加勁板板件當(dāng)最大壓壓應(yīng)力在在支承邊邊(圖c)時(shí):當(dāng)時(shí)時(shí)：：當(dāng)時(shí)時(shí)：當(dāng)時(shí)時(shí)：當(dāng)最大壓壓應(yīng)力在在自由邊邊(圖d)時(shí):當(dāng)時(shí)時(shí)：以上各式式中，當(dāng)當(dāng)<-1時(shí),式中中均均按按=-1代入入計(jì)計(jì)算算。46(7).板組組約約束束系系數(shù)數(shù)的的計(jì)計(jì)算算(5.6.3條):當(dāng)1.1時(shí)：：當(dāng)>1.1時(shí)：：（1)（2））式中中:=計(jì)算算板板件件的的寬寬度度;=與計(jì)計(jì)算算板板件件相相鄰鄰的的板板件件寬寬度度,若兩兩邊邊有有相相鄰鄰板板時(shí)時(shí),則取取壓壓力力較較大大一一邊邊的的鄰鄰接接板板的的寬寬度度;=計(jì)算算板板的的受受壓壓穩(wěn)穩(wěn)定定系系數(shù)數(shù)(單板板);=相鄰鄰板板的的受受壓壓穩(wěn)穩(wěn)定定系系數(shù)數(shù)(單板板);（3））47GB50018第5.6.1條給給出出的的約約束束系系數(shù)數(shù)計(jì)計(jì)算算公公式式，，根根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)和和分分析析作作了了調(diào)調(diào)整整后后非非精精確確理理論論推推得得公公式式。。適適用用常常用用簡簡單單截截面面。。考慮慮板板組組約約束束影影響響，，失失穩(wěn)穩(wěn)板板提提高高有有利利，，約約束束板板不不利利，，對對整整個(gè)個(gè)截截面面承承載載力力影影響響結(jié)結(jié)果果，，有有時(shí)時(shí)有有利利，，有有時(shí)時(shí)不不利利。。如如下下軸軸壓壓矩矩形形截截面面為為例例:不計(jì)計(jì)板板組組約約束束:考慮慮板板組組約約束束:(有利)不計(jì)板組約束束:考慮板板組約約束:(不利)b/t=120h/t=20b/t=180h/t=7648(8).關(guān)于有有效截截面的的分布布(5.6.5條):求得各各板有有效寬寬度后后，還還需根根據(jù)板板件類類型和和受力力情況況按下下圖分分布。對加勁板件件:當(dāng)時(shí)時(shí):布置在在壓力力較大大部分分當(dāng)時(shí)時(shí):對部分分加勁勁板件件及非非加勁勁板件件:注:對截面面受拉拉部分分均為為全部部有效效(克服了了原規(guī)規(guī)范不不足)。49采用有有效截截面法法桿件件承載載力計(jì)計(jì)算小小結(jié)：：1)用桿件毛截截面和外載載，計(jì)算出出桿件內(nèi)力力和各板件件應(yīng)力;2)由上述方法法求得截面面各板件的的有效寬度度，并按上述規(guī)規(guī)定對進(jìn)進(jìn)行行分布;3)由有效截面面重新計(jì)算算出有效截截面的形心心主軸;4)根椐有效截截面的形心心主軸計(jì)算算出有效截截面的截面面特性如：：,,5)將有效截面面特性代入入構(gòu)件強(qiáng)度度和穩(wěn)定驗(yàn)驗(yàn)算公式中中驗(yàn)算。6)GB50018規(guī)定：構(gòu)件件變形計(jì)算算、各穩(wěn)定定系數(shù)計(jì)算算均按毛截截面特性計(jì)計(jì)算確定(為簡化計(jì)算算)。50(9).總結(jié)結(jié)（1）冷彎薄壁壁型鋼板件件寬厚比較較大，應(yīng)計(jì)計(jì)算并利用用其屈曲后后強(qiáng)度；（2）有效截面面是利用受受壓板件屈屈曲后強(qiáng)度度的一種方方法；作為為桿件整體體而言，板件出現(xiàn)局局部屈曲將將降低桿件件整體剛度度，有效截截面法就是是考慮板件件局部屈曲曲對桿件整整體屈曲相相關(guān)影響，，即采用部部分有效截截面作為整整體桿件強(qiáng)強(qiáng)度、穩(wěn)定定驗(yàn)算;（3）AISI規(guī)范統(tǒng)一法法則，不同同板