24/24初二上數(shù)學比賽試卷一．選擇題（共10小題）1．以下四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．魅B．力C．天D．門2．以下各式計算正確的選項是（）A．3x?4x5=12x6B．2a2+3a3=5a53C．（a﹣1b2）3=??D．（3xy）2÷（xy）=3xy6??3．一個等腰三角形的一邊長為6cm，周長為30cm，則它的另兩邊長分別為（）A．6cm，18cmB．12cm，12cmC．6cm，12cmD．6cm，18cm或12cm，12cm4．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（）A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣65．長為10，7，5，3的四根木條，選此中三根首尾挨次相連結(jié)構(gòu)成三角形，選法有（）A．1種B．2種C．3種D．4種6．已知2﹣ab+b2的值為（）a﹣b=3，ab=2，則aA．9B．13C．11D．85-??的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值有（）7．若分式??+1A．3個B．4個C．6個D．8個8．如圖，在等邊△ABC中，BD均分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且，則AB的長為（）A．3B．C．6D．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°第1頁（共21頁）10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直均分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6B．8C．10D．12二．填空題（共6小題）11．最小刻度為（1nm=10﹣9m）的鉆石標尺，可以丈量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是當前生界上刻度最小的標尺，用科學記數(shù)法表示這一最小刻度為m．12．以以下圖，某同學將一塊三角形的玻璃打壞成了三塊，此刻要到玻璃店去配一塊完滿同樣的玻璃，那么最省事的方法是帶第塊去．（填序號）13．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n=．14．一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n°，則n=．15．如圖，△ABC中，BC的垂直均分線DP與∠BAC的角均分線訂交于點D，垂足為點P，若∠BAC=85°，則∠BDC=．．已知3，a2+b2+c2，則ab+bc+ca的值等于．16a﹣b=b﹣c==15三．解答題（共6小題）17．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，請按要求分別達成第2頁（共21頁）以下各小題：（1）寫出△ABC點三個極點的坐標；（2）畫出△ABC對于x軸對稱△A1B1C1，點A1的坐標是；（3）畫出△ABC對于y軸對稱的△A2B2C2；點C2的坐標是；（4）求△ABC的面積．18．已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形．19．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上隨意兩點．1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的均分線OC；2）在∠AOB的均分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最?。ū４孀鲌D印跡，不寫畫法）20．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上．（1）如圖1，點A與點C對于y軸對稱，點E、F分別是線段AC、AB上的點（點第3頁（共21頁）E不與點A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；2）如圖2，若OA=OB，在點A處有一等腰△AMN繞點A旋轉(zhuǎn)，且AM=MN，∠AMN=90°．連結(jié)BN，點P為BN的中點，試猜想OP和MP的數(shù)目關(guān)系和地點關(guān)系，說明原因．21．先閱讀，再回答以下問題：要比較代數(shù)式A、B的大小，可以作差A﹣B，比較差的取值，當A﹣B＞0時，有A＞B；當A﹣B=0時，有A=B；當A﹣B＜0時，有A＜B．”比方，當a＜0時，比較a2和a（a+1）的大小．可以察看a2﹣a（a+1）=a2﹣a2﹣a=﹣a．由于當a＜0時，﹣a＞0，因此當a＜0時，a2＞a（a+1）．1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比較M、N的大小關(guān)系．2）某種產(chǎn)品的原料抬價，因此廠家決定對于產(chǎn)品進行抬價，現(xiàn)有三種方案：方案1：第一次抬價p%，第二次抬價q%；方案2：第一次抬價q%，第二次抬價p%；??+??方案3：第一、二次抬價均為%．2假如設(shè)原價為a元，請用含a、p、q的式子表示抬價后三種方案的價錢．方案1：；方案2：；方案3：?假如p，q是不相等的正數(shù)，三種方案哪一種抬價最多？22．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b知足√??+??-4+|a﹣2b+2|=0．1）求證：∠OAB=∠OBA；2）如圖1，若BE⊥AE，求∠AEO的度數(shù)；3）如圖2，若D是AO的中點，DE∥BO，F(xiàn)在AB的延伸線上，∠EOF=45°，連結(jié)EF，試一試究OE和EF的數(shù)目和地點關(guān)系．第4頁（共21頁）第5頁（共21頁）初二上數(shù)學比賽試卷參照答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．以下四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．魅B．力C．天D．門【解答】解：A、魅不可以夠看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、力不可以夠看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、天可以看作是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、門不可以夠看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．應(yīng)選：C．2．以下各式計算正確的選項是（）A．3x?4x5=12x6B．2a2+3a3=5a53C．（a﹣1b2）3=??D．（3xy）2÷（xy）=3xy6??【解答】解：A、原式=12x6，符合題意；B、原式不可以歸并，不符合題意；6﹣36??C、原式=ab=3，不符合題意；??D、原式=9x2y2÷xy=9xy，不符合題意，應(yīng)選：A．3．一個等腰三角形的一邊長為6cm，周長為30cm，則它的另兩邊長分別為（）A．6cm，18cmB．12cm，12cmC．6cm，12cmD．6cm，18cm或12cm，12cm【解答】解：∵等腰三角形的周長為30cm，三角形的一邊長6cm，∴若6cm是底邊長，則腰長為：（30﹣6）÷2=12（cm），6cm，12cm，12cm能構(gòu)成三角形，∴此時其余兩邊長分別為12cm，12cm；若6cm為腰長，則底邊長為：30﹣6﹣6=18（cm），6+6＜18，∴不可以構(gòu)成三角形，故舍去．第6頁（共21頁）∴其余兩邊長分別為12cm，12cm．應(yīng)選：B．4．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（）A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣6【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，y2+my+n=y2+y﹣6，m=1，n=﹣6．應(yīng)選：B．5．長為10，7，5，3的四根木條，選此中三根首尾挨次相連結(jié)構(gòu)成三角形，選法有（）A．1種B．2種C．3種D．4種【解答】解：選此中3根構(gòu)成一個三角形，不同樣的選法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；可以構(gòu)成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2種．應(yīng)選：B．．已知2﹣ab+b2的值為（）6a﹣b=3，ab=2，則aA．9B．13C．11D．8【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，32=a2+b2﹣2×2a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11應(yīng)選：C．．若分式5-??的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值有（）7??+1A．3個B．4個C．6個D．8個5-??6表示一個正整數(shù)，【解答】解：∵=﹣1+6??+11+??1+m能整除6，∴為大于1的正整數(shù)，且1+??第7頁（共21頁）1+m=1或2或3，m=0或1或2，應(yīng)選：A．8．如圖，在等邊△ABC中，BD均分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且，則AB的長為（）A．3B．C．6D．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，DE⊥BC，∴∠CDE=30°，，∴CD=2EC=3，BD均分∠ABC交AC于點D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．應(yīng)選：C．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：當高在三角形內(nèi)部時（如圖1），頂角是60°；當高在三角形外面時（如圖2），頂角是120°．應(yīng)選：D．10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直均分線第8頁（共21頁）EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：連結(jié)AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，AD⊥BC，11S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，22∵EF是線段AC的垂直均分線，∴點C對于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，11∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．22應(yīng)選：C．二．填空題（共6小題）11．最小刻度為（1nm=10﹣9m）的鉆石標尺，可以丈量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是當前生界上刻度最小的標尺，用科學記數(shù)法表示這一最小刻度為2×10﹣10m．【解答】解：用科學記數(shù)法表示這一最小刻度為2×10﹣10m，故答案為：2×10﹣10．12．以以下圖，某同學將一塊三角形的玻璃打壞成了三塊，此刻要到玻璃店去配一塊完滿同樣的玻璃，那么最省事的方法是帶第③塊去．（填序號）第9頁（共21頁）【解答】解：第一塊和第二塊只保存了原三角形的一個角和部分邊，依據(jù)這兩塊中的任一塊均不可以配一塊與本來完滿同樣的；第三塊不只保存了本來三角形的兩個角還保存了一邊，則可以依據(jù)ASA來配一塊同樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故答案為：③．13．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n=a3b2．【解答】解：32n=25n=b，則23m+10n=23m?210n=a3?b2=a3b2．故答案為：a3b2．14．一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n°，則n=135．【解答】解：依題意有3×90+2n=（5﹣2）?180，解得n=135．故答案為：135．15．如圖，△ABC中，BC的垂直均分線DP與∠BAC的角均分線訂交于點D，垂足為點P，若∠BAC=85°，則∠BDC=95°．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB，交AB延伸線于點E，DF⊥AC于F，AD是∠BOC的均分線，∴DE=DF，DP是BC的垂直均分線，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，????=????{，????=????第10頁（共21頁）Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=85°，∴∠BDC=∠EDF=95°，故答案為：95°．．已知3，a2+b2+c2，則ab+bc+ca的值等于﹣2．16a﹣b=b﹣c==12553【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，5996∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，252559936，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=252525993654，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=25252525542﹣2（ab+bc+ca）=，25541﹣（ab+bc+ca）=，502ab+bc+ca=﹣=﹣．50252故答案為：﹣．25三．解答題（共6小題）17．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，請按要求分別達成第11頁（共21頁）以下各小題：（1）寫出△ABC點三個極點的坐標；（2）畫出△ABC對于x軸對稱△A1B1C1，點A1的坐標是（0，2）；（3）畫出△ABC對于y軸對稱的△A222；點2的坐標是（﹣，）；BCC40（4）求△ABC的面積．【解答】解：（1）A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，0）；（2）如圖1所示：點A1的坐標是（0，2）．故答案為：（0，2）．（3）如圖2所示：第12頁（共21頁）點C2的坐標是（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．（4）如圖3所示：S△ABC=SOCDE﹣S△AOC﹣S△CBD﹣S△ABE111=4×4-2×2×4-2×2×4-2×2×2=6．18．已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形．第13頁（共21頁）【解答】證明：∵D是BC的中點，BD=CD，DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF與△CDE為直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，????=????{，????=????Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．19．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上隨意兩點．1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的均分線OC；2）在∠AOB的均分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最小．（保存作圖印跡，不寫畫法）【解答】解：（1）如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的均分線．（2）如圖2，作點M對于OC的對稱點M′，連結(jié)M′N交OC于點P，第14頁（共21頁）則點P即為所求．20．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上．（1）如圖1，點A與點C對于y軸對稱，點E、F分別是線段AC、AB上的點（點E不與點A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；2）如圖2，若OA=OB，在點A處有一等腰△AMN繞點A旋轉(zhuǎn)，且AM=MN，∠AMN=90°．連結(jié)BN，點P為BN的中點，試猜想OP和MP的數(shù)目關(guān)系和地點關(guān)系，說明原因．【解答】證明：（1）如圖1，設(shè)∠OBE=α，∠AEF=β，∴∠BAO=∠BEF=2α，∵點A、C對于y軸對稱，BA=BC，∴∠BAO=∠BCO=2α第15頁（共21頁）∵∠AEB=2α+β=∠BCO+∠EBC∴∠EBC=β，即∠EBC=∠AEF∵∠BFE=∠BAO+∠FEA=2α+β又∠ABO=∠CBO=α+β∴∠FBE=α+β+α=2α+β∴∠BFE=∠FBEEB=EF，??????=∠??????在△AEF和△CBE中{∠??????=∠??????????=????∴△AEF≌△CBE（AAS）AF=CE2）OP=MP且OP⊥MP，原因以下：延伸MP至C，且使PC=MP，連結(jié)BC、MO，延伸AM交BC于D，連結(jié)CO，NO，∵點P為BN的中點，PN=PB，在△MPN和△CPB中????=????{∠??????=∠??????????=????∴△MPN≌△CPB（SAS）BC=MN=AM，∠MNP=∠CBP，MN∥BC，第16頁（共21頁）∵∠AMN=90°AD⊥BC，∴∠MAO=∠CBO，∴∠MOA=∠COB，MO=CO，∴∠MOC=∠MOB+∠BOC=∠MOB+∠MOA=∠AOB=90°∴△MOC為等腰直角三角形，MP=CP，OP⊥MP且OP=MP．21．先閱讀，再回答以下問題：要比較代數(shù)式A、B的大小，可以作差A﹣B，比較差的取值，當A﹣B＞0時，有A＞B；當A﹣B=0時，有A=B；當A﹣B＜0時，有A＜B．”比方，當a＜0時，比較a2和a（a+1）的大?。梢圆炜碼2﹣a（a+1）=a2﹣a2﹣a=﹣a．由于當a＜0時，﹣a＞0，因此當a＜0時，a2＞a（a+1）．1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比較M、N的大小關(guān)系．2）某種產(chǎn)品的原料抬價，因此廠家決定對于產(chǎn)品進行抬價，現(xiàn)有三種方案：方案1：第一次抬價p%，第二次抬價q%；方案2：第一次抬價q%，第二次抬價p%；??+??方案3：第一、二次抬價均為%．2假如設(shè)原價為a元，請用含a、p、q的式子表示抬價后三種方案的價錢．方案1：a（1+p%）（1+q%）；方案2：a（1+p%）（1+q%）；方案3：??+??a（1+%）22?假如p，q是不相等的正數(shù)，三種方案哪一種抬價最多？【解答】解：（1）∵M=（x﹣2）（x﹣16）=x2﹣18x+32，N=（x﹣4）（x﹣8）=x212x+32，M﹣N=（x2﹣18x+32）﹣（x2﹣12x+32）=﹣6x，∴當x＞0時，﹣6x＜0，M＜N；當x=0時，﹣6x=0，M=N；當x＜0時，﹣6x＞0，M＞N．（2）方案1：a（1+p%）（1+q%）；方案2：a（1+p%）（1+q%）；第17頁（共21頁）??+??方案3：a（1+）2．2設(shè)p%=m，q%=n，則抬價后三種方案的價錢分別為：方案1：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；方案2：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；??+??22??+2????+??方案3：a（1+）2（）．2242??+2????+??a（1+m+n+4）﹣a（1+m+n+mn），22??+2????+??=a（1+m+n+4﹣1﹣m﹣n﹣mn），22??+2????+??=a（﹣mn），4??=（m﹣n）2，4∵p≠q，∴m≠n，??∴（m﹣n）2＞0，4∴方案3抬價最多．??+??故答案為：a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+）2．222．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a）、B（﹣b