高中數(shù)學(xué)必修2第二章測(cè)試題高中數(shù)學(xué)必修2第二章測(cè)試題高中數(shù)學(xué)必修2第二章測(cè)試題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高中數(shù)學(xué)必修2第二章測(cè)試題日期：20xx年X月第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組一、選擇題1．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：①若∥，則l∥m；②若l⊥m，則⊥．那么()．A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題 D．①②都是假命題2．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()(第2題)A．BD∥平面CB1(第2題)B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°3．關(guān)于直線m，n與平面，，有下列四個(gè)命題：①m∥，n∥且∥，則m∥n； ②m⊥，n⊥且⊥，則m⊥n；③m⊥，n∥且∥，則m⊥n； ④m∥，n⊥且⊥，則m∥n．其中真命題的序號(hào)是()．A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若直線l1，l2與同一平面所成的角相等，則l1，l2互相平行④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是()．A．1 B．2 C．3 D．5．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l∥②若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行④若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．兩直線l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面()．A．不存在 B．有唯一的一個(gè) C．有無數(shù)個(gè) D．只有兩個(gè)7．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()．A．90° B．60° C．45° D．30° 8．下列說法中不正確的是()．A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B．同一平面的兩條垂線一定共面C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)D．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直9．給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是()．A．4B．3 C．2 D．110．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的范圍為()．A．[30°，90°]B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[30°，120°]二、填空題11．已知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，則這個(gè)三棱錐的體積為．12．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，過P作PO⊥平面，垂足是O，連PA，PB，PC．(1)若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的心；(2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，則O是△ABC的心；(3)若點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等，則O是△ABC的心；(4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90o，則O是AB邊的點(diǎn)；J(第13題)(5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，則點(diǎn)O在△ABC的J(第13題)13．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為．14．直線l與平面所成角為30°，l∩＝A，直線m∈，則m與l所成角的取值范圍是．15．棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1＋d2＋d3＋d4的值為．16．直二面角－l－的棱上有一點(diǎn)A，在平面，內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45°，AB，AC，則∠BAC＝．三、解答題17．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(第17題)(2)若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角A－BC－(第17題)(3)設(shè)二面角A－BC－D的大小為，猜想為何值時(shí)，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.(第(第18題)19*．如圖，在底面是直角梯形的四棱錐Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．(1)求四棱錐S—ABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E，則直線SE是所求