2021-2022學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．12022 C．﹣2022 D．2．（3分）若單項(xiàng)式2x3y4與xmyn是同類項(xiàng)，則m，n分別是（）A．3，4 B．4，3 C．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣33．（3分）已知x＝y(tǒng)，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A．x+a＝y(tǒng)+a B．x﹣a＝y(tǒng)﹣a C．2x＝2y D．x4．（3分）如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短5．（3分）如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）一商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折7．（3分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．x+455=x+379．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解為x＝﹣1，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是（）A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣3 D．y＝310．（3分）在1+12+122+123+124+?中，“…”代表按規(guī)律不斷求和．設(shè)1+12+1A．43 B．98 C．65 二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）某市2018年元旦的最低氣溫為﹣1℃，最高氣溫為7℃，這一天的最高氣溫比最低氣溫高℃．12．（3分）已知x＝6，則x2﹣x+6的值是．13．（3分）輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/時(shí)，在逆水中的速度為24千米/時(shí)，則水流的速度是千米/時(shí)．14．（3分）如表是中超聯(lián)賽中A，B，C，D，E五支球隊(duì)的積分和勝負(fù)情況：隊(duì)名比賽場次勝場平場負(fù)場積分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c從中可知a＝，b＝，c＝．15．（3分）某天盧老師在數(shù)學(xué)課上，利用多媒體展示如下內(nèi)容：如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF與∠GCH互補(bǔ)；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聰明的你認(rèn)為哪些結(jié)論是正確的，請寫出正確結(jié)論的序號．16．（3分）如圖，將一段標(biāo)有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分某處剪斷，將繩子分為A，B，C三段．若這三段的長度的比為3：2：1，則折痕對應(yīng)的刻度是．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；（2）﹣13-12÷3×[（﹣2）218．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；（2）x+4519．（8分）已知a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2與a2﹣2ab+b2的值．20．（8分）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE．（1）求∠CBD的度數(shù)．（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度數(shù)．21．（8分）某中學(xué)七年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去景點(diǎn)參觀，景點(diǎn)的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)．（1）若有m名學(xué)生，甲方案收費(fèi)是元；乙方案收費(fèi)是元；（用含m的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)有多少名學(xué)生時(shí)，兩方案費(fèi)用一樣？（3）你能幫老師建議一下選擇哪種優(yōu)惠方案？22．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，求線段MN的長．23．（10分）蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價(jià)60元，利潤率為50%；B種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．（1）A種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件B種商品利潤率為．（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)A、B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)A種商品多少件？（3）在“春節(jié)”期間，該商場只對A、B兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實(shí)際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付多少元？24．（12分）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA=12∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC=12∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于∠BOD=12∠【知識運(yùn)用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．2021-2022學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．12022 C．﹣2022 D．【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022．故選：C．2．（3分）若單項(xiàng)式2x3y4與xmyn是同類項(xiàng)，則m，n分別是（）A．3，4 B．4，3 C．﹣3，﹣4 D．﹣4，﹣3【解答】解：∵單項(xiàng)式2x3y4與xmyn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝4，故選：A．3．（3分）已知x＝y(tǒng)，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A．x+a＝y(tǒng)+a B．x﹣a＝y(tǒng)﹣a C．2x＝2y D．x【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+a＝y(tǒng)+a，故本選項(xiàng)正確；B、若x＝y(tǒng)，則x﹣a＝y(tǒng)﹣a，故本選項(xiàng)正確；C、若x＝y(tǒng)，則2x＝2y，故本選項(xiàng)正確；D、若x＝y(tǒng)，則xa=ya（故選：D．4．（3分）如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【解答】解：如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間線段最短．故選：D．5．（3分）如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．故選：C．6．（3分）一商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【解答】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?y10解得：y＝7.5即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．7．（3分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“迎”與“黨”相對，面“建”與面“百”相對，“喜”與面“年”相對．故選：B．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．x+455=x+37【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故選：B．9．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解為x＝﹣1，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解是（）A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣3 D．y＝3【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解為x＝﹣1，∴關(guān)于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a中y+2＝﹣1，解得：y＝﹣3，故選：C．10．（3分）在1+12+122+123+124+?中，“…”代表按規(guī)律不斷求和．設(shè)1+12+1A．43 B．98 C．65 【解答】解：設(shè)1+13則1+132+134∴x＝1+13∴x＝1+19∴x=9故選：B．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）某市2018年元旦的最低氣溫為﹣1℃，最高氣溫為7℃，這一天的最高氣溫比最低氣溫高8℃．【解答】解：由題意可得：這一天的最高氣溫比最低氣溫高7﹣（﹣1）＝8（℃）．故答案為：8．12．（3分）已知x＝6，則x2﹣x+6的值是36．【解答】解：∵x＝6，∴x2﹣x+6＝62﹣6+6＝36﹣6+6＝36．故答案為：36．13．（3分）輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/時(shí)，在逆水中的速度為24千米/時(shí)，則水流的速度是2千米/時(shí)．【解答】解：設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得：28﹣x＝24+x，解得x＝2，故答案為：2．14．（3分）如表是中超聯(lián)賽中A，B，C，D，E五支球隊(duì)的積分和勝負(fù)情況：隊(duì)名比賽場次勝場平場負(fù)場積分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c從中可知a＝14，b＝6，c＝26．【解答】解：設(shè)勝一場得分x分，平場得分y分，負(fù)一場得分z分，∴8x+4y+4z=2816y=16∴x=3y=1∴a＝2x+8y+6z＝14，b＝16﹣8﹣2＝6，c＝6x+8y+2z＝26，故答案為：14，6，26．15．（3分）某天盧老師在數(shù)學(xué)課上，利用多媒體展示如下內(nèi)容：如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF與∠GCH互補(bǔ)；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聰明的你認(rèn)為哪些結(jié)論是正確的，請寫出正確結(jié)論的序號①②④．【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD=12∠ACD，∠DCH＝∠HCB=12∠DCB，∠BCG＝∠ECG∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正確，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF與∠GCH不互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正確．故答案為：①②④．16．（3分）如圖，將一段標(biāo)有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分某處剪斷，將繩子分為A，B，C三段．若這三段的長度的比為3：2：1，則折痕對應(yīng)的刻度是20．【解答】解：設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為x，由A，B，C三段長度的比為3：2：1，可得三段長度分別是30、20、10，依題意得：x=202+10故答案為：20．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）；（2）﹣13-12÷3×[（﹣2）2【解答】解：（1）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）﹣（+1）＝3+（﹣2）+5+（﹣1）＝5；（2）﹣13-12÷3×[（﹣2）＝﹣1-12×13＝﹣1-12×＝﹣1+=-18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）；（2）x+45【解答】解：（1）3x﹣2＝1﹣2（x+1），3x﹣2＝1﹣2x﹣2，5x＝1，x=1（2）x+453（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），3x+12+15＝15x﹣5x+25，7x＝2，x=219．（8分）已知a2﹣ab＝6，ab﹣b2＝2，求a2﹣b2與a2﹣2ab+b2的值．【解答】解：a2﹣ab＝6①，ab﹣b2＝2②，①+②，得a2﹣b2＝6+2＝8；①﹣②，得a2﹣2ab+b2＝6﹣2＝4．20．（8分）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE．（1）求∠CBD的度數(shù)．（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度數(shù)．【解答】解：（1）由翻折的性質(zhì)可知∠ABC＝∠A'BC，所以∠A又因?yàn)锽D平分∠A'BE，所以∠A因?yàn)椤螦'BA+∠A'BE＝180°，所以∠CBD=∠A（2）∠ABA′＝180°﹣∠A′BE＝60°，因?yàn)椤螦BC＝∠A'BC，所以∠CBA＝30°．21．（8分）某中學(xué)七年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去景點(diǎn)參觀，景點(diǎn)的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)．（1）若有m名學(xué)生，甲方案收費(fèi)是24m元；乙方案收費(fèi)是（22.5m+112.5）元；（用含m的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)有多少名學(xué)生時(shí)，兩方案費(fèi)用一樣？（3）你能幫老師建議一下選擇哪種優(yōu)惠方案？【解答】解：（1）甲方案收費(fèi)是30×0.8?m＝24m（元），乙方案收費(fèi)是30×0.75?（m+5）＝（22.5m+112.5）（元），故答案為：24m，22.5m+112.5；（2）根據(jù)題意得：24m＝22.5m+112.5，解得m＝75，答：當(dāng)有75名學(xué)生時(shí)，兩方案費(fèi)用一樣；（3）當(dāng)m＜75時(shí)，甲方案收費(fèi)更優(yōu)惠，當(dāng)m＝75時(shí)，兩種方案收費(fèi)相同，當(dāng)m＞75時(shí)，乙方案收費(fèi)更優(yōu)惠．22．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，求線段MN的長．【解答】解：（1）∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC、CN=∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=（2）∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC、CN=∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN=12（AC+CB）=23．（10分）蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價(jià)60元，利潤率為50%；B種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．（1）A種商品每件進(jìn)價(jià)為40元，每件B種商品利潤率為60%．（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)A、B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)A種商品多少件？（3）在“春節(jié)”期間，該商場只對A、B兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實(shí)際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付多少元？【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故A種商品每件進(jìn)價(jià)為40元；每件B種商品利潤率為（80﹣50）÷50＝60%．故答案為：40；60%；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品（50﹣x）件，由題意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即購進(jìn)A種商品40件，B種商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，由題意得0.9y＝522，解得：y＝580；②打折前購物金額超過600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，解得：y＝660．綜上可得，小華在該商場購買同樣商品要付580元或660元．24．（12分）【