2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1a2－ab+b2的值為A．33 B．－33）C．11D．－112．菱形不具備的性質(zhì)是（ ）A．四條邊都相等 B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．a(chǎn)2﹣b24．如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個直角三角形邊的關(guān)系中，正確的( )兩條直角邊成正比例

兩條直角邊成反比例D如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為( )A．8

x1

B．10 C．12 D．14能使分式x1有意義的條件是（ ）A．x1 B．x1 C．xD．xa，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a 11b，則ab( )A．7 B．9 C．16 D．11直線ykx過點A(m,n)，B(m4)，則k的值是（ ）A．4 B．4 C．33 3 4

D．34正常情況下，一個成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，用科學(xué)記數(shù)法表示該是( )A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣6在二次根式0.2a，28，10x，a2b2中，最簡二次根式有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4二、填空題(每小題3分共24分)如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD= 度．y分式

x 1， 的最簡公分母是 .2x 3y2 4xy如圖所示則．在平面直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)原點，已知點A的坐標(biāo)是點B在y軸上若OA=2OB，則點B的坐標(biāo)．函數(shù)y x3中，自變量x的取值范圍是 .xOyB(﹣1，3)A(﹣5，0)Py＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標(biāo)為 ．3a+b=1ab=16

，則b22bab（ ．如圖，已知直線l經(jīng)過原點OMON60Mx軸的垂線交直線lNN作直線lxMMx軸的垂線交直線l于1 1點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M 按此作法繼續(xù)下去，則點M 的坐1 1 2 2標(biāo)為 .三、解答題(共66分)1（10分（）計算：9 11 48 752 3 2 4（2）計算：

(2)2 32 1 4 1 4 2（6分）已知一次函數(shù)y=2x+b.4,b的值;它的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖象的交點b的值.2（6分）如圖，在ABC中，ACB9，點D是直線BC上一點.1ACBC2DBCMAB上一動點，求CMD周長的最小值.2AC4BC8，是否存在點DADB為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段CD的長度：若不存在，請說明理由.2（8分）把下列各式分解因式：（1）a2(xy)4b2(yx) （2）2b282（8分）在綜合實踐課上，老師以“含3同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含夠大的直角三角尺按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與B重合，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點，并與CB角∠PCB=α，PN交ACD．特例感知當(dāng)時點P從B向A運(yùn)動時逐漸變 （“大”或“小”．合作交流當(dāng)AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．思維拓展Pα大??；若不可以，請說明理由．2（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，－）和點（，）求這個函數(shù)的解析式；求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)．2（10分在△ABCBA＝120AD平分∠BAA＝AED＝60，AB，ACE，F(xiàn)．求證：△ABD是等邊三角形；求證：BE＝AF．2（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線kx+6與xy軸分別交于B兩點，且O＝3O，直線2：＝k2b經(jīng)過點（3，1，與x軸、y軸、直線AB、、D三點．l1的解析式；1CBCD⊥ABD△BCD的面積；2DABQ△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q由．參考答案3301、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】a2abb2ab2ab，∵a+b=0，ab=11，0231133B．【點睛】2、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．3、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．適中．4、B【詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則1S=2ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，abB．5、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.6、B【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，再求出x的取值范圍即可．x1【詳解】解：∵分式∴x10x1．【點睛】

x1

有意義16117、A1611911【分析】根據(jù) 911

，可得3

4，求出a=1．b=4，代入求出即可．91116【詳解】解：∵ ，9111611∴3 4，11∴a=1．b=4，A．【點睛】11本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定 的范圍．118、BB(m4)代入即可計算解答．B(m4)ykx，mkn 4得： ，解得k ，(m3)kn4 3故答案為：B．【點睛】鍵．、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a1，與較0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000012=1.2×10﹣1．B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a1﹣，其中1≤a1n0的個數(shù)所決定．10、B0.2aa55a7100.2aa55a710xa2b228【詳解】∵

5 ，

2 ，

不能化簡，

不能化簡．10xa10xa2b2B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念．32411、1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進(jìn)而可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【點睛】角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．12、1，y1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，故答案為11xy1．【點睛】13、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，ABACBADCAE ，ADAE∴BA≌△CA（SA，∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.14（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點A的坐標(biāo)是-，∴OA=2，又∵OA=2OB，∴OB=1，∵點B在y軸上，∴點B的坐標(biāo)為（，）或，，）或（，-．【點睛】xy15x3．的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-1≥0，解得：x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16、(﹣2，﹣4)BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)9°得到線段B（﹣A′3 122BKy＝x﹣2BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標(biāo)即可【詳解】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)9°得到線段B′，則′（，﹣，3 1取A′的中點（﹣2，﹣2，BKy＝x﹣2PBy＝kx+b，kb33 1 把（﹣，，（﹣2，﹣2）代入得3kb1， 2 2kb10∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由 y由 yx2x2解得y∴點P坐標(biāo)為﹣故答案為(﹣2，﹣4)．【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45°角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式．317、64入即可．【詳解】解：a3b?2a2b2＋ab3，＝a（a2＋b，＝ab（a?b）2，＝ab[（a＋b）2?4ab]3 3 3 3a＋b＝1，ab＝16代入得：原式＝16×（12?416）＝64，364．【點睛】是解題的關(guān)鍵．18（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OMMnx軸上寫出坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點M2坐標(biāo)．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點2的坐標(biāo)為（2，；2，．【點睛】此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)31（） （）13【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計算即可.33533【詳解】解）原式＝2+2 ﹣335333＝ ；31 2（2）原式＝2×2﹣3+3×3＝1﹣3+2＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合加減運(yùn)算以及實數(shù)的混合計算，解答關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算.2（）（）5（1）分別求出一次函數(shù)y=2x+b4b的值；（2）由題意可知：三條直線交于一點，所以可先求出一次函數(shù)y=-2x+1y=x+4y=2x+bb的值．（）令x=0代入y=2x+，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，b∴x=-2，∵y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖象的面積等于4，1 b∴2×|b|×|-2|=4，∴b2=16，∴b=±4；y2x1 （2）聯(lián) y xx1解得：y把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，【點睛】555式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．55521（1）1

（）C=1或8或

8或

8．【分析CABBEABM1，則此時CMD的周長最小，且最小值就是CD+DECDDE的長即可，由軸對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點D是直線BC上一點，所以需分三種情況討論：①當(dāng)AB=AD時，如圖4，BD=BA5DA=DB6CD=x，然后在直角△ACD理求解即可．【詳解】解）作點C關(guān)于直線AB的對稱點，連接BDDE交AB于點，連接CM，如圖1，則此時CMD的周長最?。瓵CBC2DBC邊的中點，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵點C、E關(guān)于直線AB對稱，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，BE2BD222125∴BE2BD2221255∴CMD的周長的最小值=CD+DE=1 ；5（2）由于點D是直線BC上一點，所以需分三種情況討論：①當(dāng)AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8；②當(dāng)BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，1∵AB AC2BC2 4245，∴1

458，CD2

458；③當(dāng)DA=DBD為線段AB的垂直平分線與直線BCCD，則BD=A=－ACD中，根據(jù)勾股定理，得：42x28x2，解得：x=1，即CD=1．BCDACD=18458458．【點睛】知識，屬于常考題型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．2（）(xy)(ab)(ab)（）2(b2)2【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．（1）a2(xy4b2yx)a2(xy)4b2(xy)(xy)

a24b2(xy)(a2b)(a2b)；（2）2b282

b242(b2)2；【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．2（4（當(dāng)A5AP≌△BC當(dāng)＝4°PCD是等腰三角形．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可求出的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點PBA運(yùn)動時，∠ADP的變化情況；30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當(dāng)＝5時，△APD≌△BCP．根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；（）∵CA=CB=，∠ACB=12°，180120∴∠B=∠A=2

=30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，∴再移動的過程中，∠APN不斷變大，∠A的度數(shù)沒有變化，∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠ADP逐漸變?。还蚀鸢笧椋?0°，?。瓵P＝5時，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當(dāng)AP＝BC＝5時，在△APD和△BCP中，ABAPBCAPDBCP∴AP≌△BC（AS；△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據(jù)題意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三種情況：①當(dāng)PC＝PD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝

180°-30°2

＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②當(dāng)DP＝DC時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③當(dāng)CP＝CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此時點P與點B重合，不符合題意，舍去．綜上所述，當(dāng)α＝45°或90°時，△PCD是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定AS、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是18°，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)2（） （（，）【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，由圖像經(jīng)過點和點根據(jù)待x=0y軸的交點坐標(biāo)．（）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為∵圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）∴ ，解得∴這個函數(shù)的解析式為 ；（2）在 中，當(dāng)x=0時，∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）..2（1）（）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD＝60°，又因為AD＝AB，即可證△ABD是等邊三角形；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADFBE＝AF.【詳解】（1）證明：連接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC1∴∠BAD＝∠DAC＝2×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，1∵∠DAC＝2∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADFDBE＝DAF ，BDE＝ADF∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.△BCD2（＝3x+（（﹣3S ＝4 3（）存在點，QCD△BCD以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標(biāo)3）或3或（﹣4 3﹣6，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；1CCH⊥xECE兩點的坐標(biāo)求直線l2l1D△BCD的面積；分四種情況：在x軸和yDMQN（AA，得D＝QQMC，設(shè)（，3m+＜，表示點Q的坐標(biāo)，根據(jù)OQ的長列方程可得m的值，從而得到結(jié)論．＝x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝3OA，∴OA＝2 3，（﹣2 3，，1把A（﹣2 3，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2 3k+6＝0，1k1＝3，l1的解析式為：y＝3x+6；1CCH⊥x（3，，∴OH＝3，CH＝1，Rt AB 62