江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學(xué)2022-2023年度八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（聯(lián)合體）一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A． 2．以下列各組數(shù)據(jù)作為三邊長，能組成直角三角形的是（ A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6如圖，△ABC中，AB＝AC，BE＝EC（）△ABD≌△ACD C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CEDAAE 259B D C（第3題） （第4題）如圖，分別以直角三角形各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個(gè)小正方形的面積分別為9和25，則正方形A的面積是（ ）A．16B．32C．34D．64已知等腰三角形兩邊長是8cm和6cm，那么它的周長是（ ）4cmB．20cmC．22cmD．20cm或6．以下四個(gè)命題：①有兩邊和其中一邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩邊和第三邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩角和其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩角和第三個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中真命題有（）B．2個(gè)C．3D．4個(gè)二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7．等邊三角形有▲條對(duì)稱軸．8．(－2)2的算術(shù)平方根是▲．9．0.001的立方根是▲米．△ABC≌△DEF，且△DEF12AB＝5，BC＝4，AC＝▲．1/95米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是▲米．上碎片▲即可．A D②①B C（第12題） （第13題）ABC≌△CDA，需要添加一個(gè)條件為：▲．（個(gè)條件即可）如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4且全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那陰影部分面積為▲． AA aED BbB C C（第14題） （第15題） （第16題）如圖，AB＝AC＝12cm，ABAC、ABD、E，ABD的周長等于28cm，則DC的長為▲cm．AaCb上，∠BAC＝90°，AB＝ACB到a、b12，則△ABC的面積為▲．三、解答題（1168分）17．（5分）已知：如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的求證：△ABC≌△DEF．

BDA F CE（第17題）18．（5分）已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．19．（5分）已知：如圖，△ABO是等邊三角形，CD∥AB，分別交AO、BO的延長線于2/9 ADO3/9點(diǎn)C、D．3/9求證：△OCD是等邊三角形．20．（5分）lABDl上任意兩點(diǎn)（ABCD的中點(diǎn)外）． CD求證：∠CAD＝∠CBD．A B（第20題）21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．CB DA（第21題）22．（6分）數(shù)學(xué)家魯弗斯設(shè)計(jì)了一個(gè)儀器，它可以三等分一個(gè)角．如圖所示，A、B、C、D分別固定在以O(shè)為公共端點(diǎn)的四根木條上，且OA＝OB＝OC＝OD，E、F可以在中間的兩根木條上滑動(dòng)，AE＝CE＝BF＝DF．求證：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．EABFCO D（第22題）23．（6分）（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A′B′C′． M（2）如果網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為 ． ACBN（第 2324．（7分）如圖，△ABC中，∠C＝90°．BCPPCPAB的距離相等（圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；在AC＝4，BC＝3CP的長．AC B（第24題）4/95/925．（7分）如圖，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，M為BC的中點(diǎn)．5/9若求∠FME的度數(shù)． AFEB M FE（第25題）26．（8分）14×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1Q分別從DAP1Q的運(yùn)動(dòng)速度為每0.5PC時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜8）．4×82t6PQ并求其長度；t△PQBBP為底的等腰三角形．D P C D CA Q B A B（圖1） （圖2）（第26題）27．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，且∠ADC＝∠AEB＝90°，則CD＝BE．探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在△ABC中，仍然有條件“AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上”．若∠ADC＋∠AEB＝180°，則CD與BE是否仍相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)舉反例說明．AAEDB CADEB C （ADE（圖1）（第27題）6/96/9八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案ACCCDB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．3；8．2；9．0.1；10．3；11．12；12．②；13．AB＝DC，∠B＝∠D或AD∥BC等；14．1；15．4；16．5．三、解答題（本大題共11小題，共68分）17．（本題5分）1分∴AC＝DF．… 2分A＝D，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．… 5AD．分18．（5分x°由三角形內(nèi)角和定理得x＋2x＋2x＝180，… 3分解得x＝36．… 4分所以這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為36°，72°，72°．… 5分19．（本題5分）證明：∵△ABO是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠AOB＝60°．… 1分∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°．… 3分∴∠COD＝∠AOB＝60°．∴△OCD是等邊三角形．… 5分20．（本題5分）證明一：∵直線l是線段AB的垂直平分線且C、D在直線l上，∴CA＝CB，DA＝DB．… 2分C＝C，在△CAD和△CBD中，CD＝CD，∴△CAD≌△CBD．… 4分DD．∴∠CAD＝∠CBD．… 5分證明二：∵直線l是線段AB的垂直平分線且C、D在直線l上，∴CA＝CB，DA＝DB．… 2分∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA．… 4分∴∠CAD＝∠CBD．… 5分21．（本題6分）解：∵△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．… 2分在△ADC中，AD＝13，CD＝12，AC＝5．∵122＋52＝132，即CD2＋AC2＝AD2，… 3分∴△ADC是直角三角形，且4分1 1 1 1＋S2 2 2 ∴S四邊ABCD＝S△ABC △ADC＝AB?BC＋AC?CD＝×3×4＋×5×12＝362 2 2 答：四邊形ABCD的面積是36．… 6分22．（本題6分）A＝C，證明：在△AOE和△COE中，AO＝CO，∴△AOE≌△COE．OO．∴∠AOE＝∠COE．… 3分同理∠COE＝∠FOD．… 5分∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．… 6分23．（本題6分）（1）圖略；… 3分（2）5．… 6分24．（本題7分）解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；…………………3分 A（2）∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C＝90°，∴PD＝PC．Rt△ADP和（HL）．

ACPA＝A，R△ADR△ACPPP．D∴AD＝AC＝4．… 4分在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝5．………5分 C P B∴BD＝5﹣4＝1．設(shè)PC＝x，則PD＝x，BP＝3﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得PD2＋BD2＝PB2，即（3﹣x）2＝x2＋12，… 6分4 4解得：x＝3．答：CP的長3．… 7分25．（本題7分）（1）證明：∵BE⊥AC，垂足為E，∴∠BEC＝90°．12∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)BC．… 22分7/91同理，MF＝2BC．… 3分∴ME＝MF．… 4分5分∵M(jìn)E＝MF＝BM＝CM，∴∠BMF＋∠CME＝（180°﹣2∠ABC）＋（180°﹣2∠ACB）6分在△MEF中，∠FME＝180°﹣100°＝80°．… 7分26．（本題8分）解：（1）∵P1Q0.5t6秒，∴由圖中可知PQ的位置如下圖2，… 2分則由已知條件可得PD＝6，AQ＝3，QE＝4，PE＝3，∴PQ＝5．… 4分1 1（2）能．由題意得PQ＝BQ，（t﹣2t）2＋42＝（8﹣2t）2 6分解得t＝6．… 8分D E P CA Q B （27題）27．（8分）

（圖2）解：CD＝BE．… 1分證明如下：分別作CF⊥AB，BG⊥AC，… 2分∴∠CBF＝90°，∠BGC＝90°．∵AB＝A