湖南師大附中2022－2021學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)命題人：黃祖軍周正安(必修1～5，選修2－1第1、2章)時(shí)量：120分鐘滿分：100分必考試卷Ⅰ)，50(必考試卷Ⅱ)得分 必考試卷Ⅰ(滿分100分)10，5，50，符合題目要求的．88380若接受下面的方法選取：先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從8833人880，則每人入選的概率是

A.15 B．4 C．23 D．5該程序運(yùn)行后輸出的的值是A．A．－4029B．B．－4030C．－2A.BA.B.11

1 D.無(wú)法確定

4031C.12D.－C.122．下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成果(成果為整數(shù)，滿分為100)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率為

4033已知x，y∈[－2，2]，任取x、y，則使(x2＋y2－4) x－y≤0的概率是π π π πA2 1 9 1A.5 B.10 C.10 α＝(1，－3)，β＝(4，－2)，λλα＋βαλ＝MF2A．－1 B．1 C．－2 D．MF2

A.2 B.4 C.6 D.8答題卡題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1 2 ，F(xiàn)F“動(dòng)點(diǎn)M滿足|→1 2

→|為常數(shù)”是“M的軌跡是橢圓”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件函數(shù)f(x)＝sinx π＋cosx π的最大值為＋3 －6A.2 B.3 C．2 D．3下列命題中正確的有①命題sinx＋cosx＝3的否定是“對(duì)x∈R，恒有sinx＋cosx≠3”；②“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的充要條件；③若曲線C上的全部點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程f(x，y)＝0，則稱方程f(x，y)＝0是曲線C的方程；661000A．①②③④B．①④C．②③D．③④、、cβ，則下列命題中的是c⊥α，α∥β已知b 是a在β內(nèi)的射若則b⊥a已知b 若b⊥α，則β⊥α已知b 若c∥α，則b∥cy2x23＝1P到該雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為P構(gòu)成的三角形面積S＝二、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．11 x2 y2 5雙曲線－＝1的離心率e＝，其兩條漸近線方程是 ．a(chǎn)2 9 4一個(gè)多面體內(nèi)接于一個(gè)旋轉(zhuǎn)其正視圖、左視圖及俯視圖都是一個(gè)圓的正中心含一個(gè)正方圖，若正方形的邊長(zhǎng)是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積．x2 y2

|PF|

|PF|2 |PF|若橢圓＋

＝1(a>b>0)PF

均滿足

＋c2≤0，則該橢a2 b2圓的離心率e的取值范圍．3小題35，，14．(11分)從一批土雞蛋中，隨機(jī)抽取n個(gè)得到一個(gè)樣本，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100]頻數(shù)(個(gè)) 10 50 m 1519已知從n個(gè)土雞蛋中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在[90，95)的土雞蛋的概率為4.19的值及該樣本的眾數(shù)的近似值；[80，85)和[95，100]5個(gè)52個(gè)，其重量分別是g1、g2，求|g1－g2|>10的概率．15.(本小題滿分12分)p ， 已知命題：方程x2 ＋y2 ＝1表示雙曲線命題p ， m－2 m－5且綈(p∧q)m的取值范圍．

x∈(0，＋∞)，x2－mx＋4≥0恒成立，若p∨q16.(本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在x正半軸上，頂點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)A(1，－2)．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；Fl且△MNO(O2l的方程．必考試卷Ⅱ(滿分50分)一、選擇題：本大題共2510合題目要求的．1．點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線y2＝4x上運(yùn)，點(diǎn)Q在直線x－y＋5＝0上運(yùn)，|PF|＋|PQ|的最小值為( )2A．4 B．2 3 C．3 D．62是定義在R的以3為周期的奇函且則函數(shù)f(x)在區(qū)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值是( )A．4 B.5 C.7 D．9二、填空題：本大題共1個(gè)小題，每小題5分，共5分．請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．已知實(shí)數(shù)x，y使得x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0，則x＋2y的最小值等．3小題35，，4．(10分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.C的大??；求3sinA－cos πB＋4的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大?。?.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{a}滿足：a＝3，a－2a＋1＝0.n 2 5 3n求{a}的通項(xiàng)公式；n滿足：b＝(－1)na＋n(n∈N求nS.n n n n n6.(13分)軸上的橢圓如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

＝1(b>0)＝

8＝，x()＝

湖南師大附中2022－2021學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案8 b2 3＋OM 交橢圓于點(diǎn)M，N，且→⊥→(O為原點(diǎn))＋OM b的值；l、B，，|→|的取值范圍．

ⅠOA OB AB

1.B

題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A B C B C A C D2．D 590，5次綜合測(cè)評(píng)的平均成果1 ＋x)，1(442＋x)≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值為8和9，由此乙的平均成5(442 5果不低于甲的平均成果的概率為2＝1

，選D.10 53．A λα＋β＝(λ＋4，－3λ－2)，代入(λα＋β)·α＝0，λ＝－1.4．B π 5．C f(x)＝sinx＋＋cosx－＝sinx＋3cos2.6．B7．C

3

68．A ，4，4，2，S＝15.9．C 可看做是：a＝2

＝－2，a

＝

求a ，1 1－2

n＋1

1－an

2016由已知有1＝1－1，a＝－2

()，

＝－2 .an＋1 an

n

2016

403110．D 【解析(x2＋y2－4) x－y≤0等價(jià)于滿足：－0 ，，故所求概率為陰影部分占正方形的面積比．22≤0二、填空題．11．y＝3±4x12．3π【解析】原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是3，故球的表面積是4π 32＝3π.2 2

|→2

|→|

|→2

|→|

|→|02 PF

－2a

PF＋c2≤0

PF

PF＋a2－b2≤0

PF≤a＋b，|→| a－a－b

2

(或|

＋

2（k2＋2）

4（1＋k2）2＝PF PF

≤a＋c，故

c≤b c2≤a2－c2 e∈0，2.

MN

x p )2 k2 k2|k|＝ ＝

19＝419

l

，(9分)1＋k2(1)，n

，從而得m＝20，n＝95.(4分)

1|

14（1＋k2）

|k|n＝1＋5＋1m據(jù)表知該樣本的眾數(shù)的近似值是87.5.(5分)

則22＝2MN·d＝2·解得，k＝－1或1.

k2

，1＋k2(2)若接受分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100]的土雞蛋中共抽取5個(gè)，則重量在[80,85)的個(gè)數(shù)

綜上，所求直線l的方程為y＝－x＋1或y＝x－1.(12分)為 10

×5＝2；記為x，y，(6分)

(或設(shè)直線方程是x＝my＋1解之)10＋15在[95,100]的個(gè)數(shù)為 15 ×5＝3；記為a，b，c，(7分)10＋1552(x,,,c),,,c)，(x,y)10種狀況．(9分)

Ⅱ1．C 【解析|PF|＋|PQ|的最小值為點(diǎn)F(1，0)到直線x－y＋5＝0的距離d＝32.2．D 【解析f(2)＝0 f(－2)＝0 f(1)＝0 f(－1)＝0，f(0)＝0 f(3)＝0 f(－3)＝0，要g1－g2|>1重量在[80,85和[95,100x,ax,x,，

則3＝f－3＝0，故至少可得9個(gè)零點(diǎn)．(y,a)，(y,b)，(y,c)6種．設(shè)大事

2 2 26 3 二、填空題．

2 2，

f2 A“抽出的5，任取2個(gè)g－2|>1，則PA105.

－12cosθ答：從抽出的5個(gè)土雞蛋中 任取2個(gè) 重量滿|

|>10的概率3 )

2－1 【解析x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0

x＋2y＝2cos， ， g1

5.(11

＋1＝sinθ15p－2)－5)<0即2<；(3分)

θ＋2sin2－1.三、解答題．x2＋4 4

4q真時(shí)有：m≤x ＝x＋x，對(duì)x∈(0，＋∞)恒成，即m≤x＋x

，min

4(1由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.x∈(0，＋∞)

2 x·4＝4，x＝2m≤4.(7分)

由于0<A<π，所以sinA>0 sinC＝cosC，x≥ x πp∨q且綈(p∧q)q為一真一假；(9分)

又cosC≠0 tanC＝1 C＝4.(4分)pq

2<m<5

4<m<5；

3π π， >4

(2)由(1)

－A.于是3sinA－cos ＝3sinA－cos(π－A)mm≤2或m≥5

4 B＋4＋ ＋當(dāng)p假q真時(shí)，m≤4

m≤2；(11分)

＝3sinA＋cosA＝2sinA

π.(6分)6綜上，所求m的取值范圍是(－∞，2]∪(4，5).(12分)(1)y2＝2px(p>0)A(1，－2)得p＝2，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.(3分)

3π π ππ π由0<A<4 6<A＋6<12，從而當(dāng)A＋6＝2，π (2)l⊥x軸M(1，2)，N(1，－2)，△MNO2，分)

A＝3時(shí)

取最大值2.(8分)64cosB＋ ＝3，B＝12lx(并k24cosB＋ ＝3，B＝12

綜上所，3sinA－ 的最大值為2，此時(shí)A π 5π 分)(1){a}d，a＝3，a－2a＋1＝0，得 2（k2＋2）

n 2 5 3則

k2 .(7分)

a1d3 ，x1x2＝1|MN|

4（1＋k2）

（1d）a12）1＝0a故解得a1＝1，d＝2,a故nn于是，nn

＝ （1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]＝ k2 ，

{ }a＝2n－1(n∈N*)．(5分)nn (2)由已知得b＝(－1)n(2n－1)＋n，(6分若n為偶，結(jié)合a－a ＝nn n 1 2 3 4 n－1 S＝(－a＋a)＋(－a＋a)＋…＋(－a ＋a)＋(1n 1 2 3 4 n－1 ＝2·n n（n＋1）

(9分)2＋ 2 ＝2 ；（n－1）2＋3（n－1） n2－nn n－1 若n為奇則S＝S ＋bn n－1

－(2n－1)＋n＝2

.(12分)(1)MN⊥x，MN的方程是

8 設(shè)－ ，，

8 －y ，83 8由→ OM⊥ON知△MON是等腰直角三角，∴|y1|由→

3， 1即點(diǎn) 8 8M－

3在橢圓上，代入橢圓方程得b＝2.(3分)(2)當(dāng)l⊥x軸，由(1)知→ →，(48當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程是：y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0，8則|m|

3 3m2＝8(1＋k2)．(5分)1＋k2＝km ＋x2 y2 ＋8 4 1

xx

4km1 232

1＋2k2

2m2－8

，(7分)x1x2＝

1＋2k2（1＋k2）（2m2－8）4k2m2 3m2－8（1＋k2）－ ＋m2＝ ＝0，即→ →OA⊥OB.

1＋2k2

1＋2k2

1＋2k28 → 即橢圓的內(nèi)含圓x2＋y2＝3的任意切線l交橢圓于點(diǎn)A、B時(shí)總有OA⊥OB.