北京市2013屆高三數(shù)學(xué)理試題分類匯編(含9區(qū)一模及上學(xué)期期末試題)專題：函數(shù)(含答案)北京市2013屆高三數(shù)學(xué)理試題分類匯編(含9區(qū)一模及上學(xué)期期末試題)專題：函數(shù)(含答案)12/12北京市2013屆高三數(shù)學(xué)理試題分類匯編(含9區(qū)一模及上學(xué)期期末試題)專題：函數(shù)(含答案)北京2013屆高三最新模擬試題分類匯編（含9區(qū)一模及上學(xué)期期末試題精選）專題：函數(shù)一、選擇題1．（2013屆北京大興區(qū)一模理科）若會集M={y|y=2-x}，P={y|y=x-1}，則MP=（）A．{y|y1}B．{y|y1}C．{y|y0}D．{y|y0}2．（2013屆北京豐臺區(qū)一模理科）假如函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點的坐標(biāo)（x,y）都滿足方程lg(xy)lgxlgy，那么正確的選項是（）A．y=f(x)是區(qū)間（0，）上的減函數(shù)，且x+y4B．y=f(x)是區(qū)間（1，）上的增函數(shù)，且x+y4C．y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y4D．y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y4f(x)log4x,x013x0f[f()]3．（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）已知函數(shù),x，則16（）11A．9B．9C．9D．94．（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）已知函數(shù)f(x)ax322(a0)有且僅有兩個不同樣的零點x1，x2bx，則（）A．當(dāng)a0時，x1x20，x1x20B．當(dāng)a0時，x1x20，x1x20C．當(dāng)a0時，x1x20，x1x20D．當(dāng)a0時，x1x20，x1x205．（2013屆北京西城區(qū)一模理科）已知函數(shù)f(x)log2x2log2(xc)，其中c0．若關(guān)于任意的x(0,)，都有f(x)1，則c的取值范圍是（）A．(0,11,)1D．[1)]B．[C．(0,],44886．（2013屆東城區(qū)一模理科）已知定義在R上的函數(shù)f(x)的對稱軸為x3，且當(dāng)xx.3時，f(x)23若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k1,k)（kZ）上有零點，則k的值為（）A．2或7B．2或8C．1或7D．1或87．（北京市東城區(qū)一般高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)23x42013f(x)1xxx則以下結(jié)論正確的選項是（）x2342013A．f(x)在(0,1)上恰有一個零點B.f(x)在(0,1)上恰有兩個零點C．f(x)在(1,0)上恰有一個零點D．f(x)在(1,0)上恰有兩個零點8．（北京市東城區(qū)一般校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）8.對實數(shù)a與b，定義新運算“”：aba,ab1,設(shè)函數(shù)f(x)x22xx2,xR.若函數(shù)yf(x)c的零點恰有兩個，則實b,ab1.數(shù)c的取值范圍是（）A．,23B．,231,1,241,31114,C．D．4,,449．（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）給出以下命題：①在區(qū)間(0,)上，函數(shù)1yx1,yx2,y(x1)2,yx3中有三個是增函數(shù)；②若logm3logn30，則0nm1；③若函3x2x2,f(x),數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱；④已知函數(shù)則方程log3(x1),x2,f(x)12個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為（）有2A．1B．2C．3D．41(x2)10．（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）定義在R上的函數(shù)f(x)x2，則1(x2)f(x)的圖像與直線y1的交點為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)且x1x2x3，則以下說法錯誤的選項是（）22214B．1x2x30C．x1x34D．x1x32x2A．x1x2x3x,x011．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)fx2則ff1（）log2x,x0,A．2B．1C．2D．112．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù)f(x)=lnx，則函數(shù)g(x)=f(x)f'(x)的零點所在的區(qū)間是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）13．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù)：①f(x)22x，②xx1f(x)cos(|x1|2.則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是2)，③f(x)2命題p:f(x)是奇函數(shù)；命題q:f(x1)在(0，1)上是增函數(shù)；命題r:f(1)1；命題s:f(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱（）22A．命題p、qB．命題q、sC．命題r、sD．命題p、r14．（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）設(shè)a220.3clog0.34，則0.3,b,（）A．bacB．cbaC．bcaD．cab二、填空題ì1?2x,0≤x≤?215（．2013屆北京大興區(qū)一模理科）已知函數(shù)?，定義f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))，f(x)=í1??2x,<x≤1??2?(n≥2,n?N*)．把滿足fn(x)=x（x?[0,1]）的x的個數(shù)稱為函數(shù)f(x)的“n-周期點”．則f(x)的2-周期點是；n-周期點是．2xa,x0,16．（2013屆北京海濱一模理科）a的取值范圍已知函數(shù)f(x)3axa,x有三個不同樣的零點，則實數(shù)x20是_____.17．（2013屆房山區(qū)一模理科數(shù)學(xué)）某商品在近來100天內(nèi)的單價f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是t(0t40,tN)22f(t)4t(40t100,tN)522日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)t109N).則這種商品3(0t100,t3的日銷售額的最大值為.18．（2013屆房山區(qū)一模理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)f(x)的定義域是D，若關(guān)于任意x1,x2D，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f(0)x1(x)；③f(141).0；②f()fx)1f(x).則f()，f(525201319．（2013屆門頭溝區(qū)一模理科）定義在(,0)(0,)上的函數(shù)f(x)，若是關(guān)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在(,0)(0,)上的以下函數(shù)：①f(x)2xf(x)log2x；③f(x)2xf(x)的序號；②x；④f(x)ln2，則其中是“等比函數(shù)”的為．20．（北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù)f(x)的定義域為R．若常數(shù)c0，對xR，有f(xc)f(xc)，則稱函數(shù)f(x)擁有性質(zhì)P．給定以下三個函數(shù)：①f(x)2x；②f(x)sinx；③f(x)x3x．其中，擁有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是______．21．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（剖析））已知定義域為R的偶函數(shù)fx在,0上是12,則不等式x2的解集為_____________.減函數(shù),且ff2222．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（剖析））函數(shù)fx的定義域為A,若x1,x2A且fx1fx2時總有x1x2,則稱fx為單函數(shù).比方,函數(shù)fxx1xR是單函數(shù).以下命題:①函數(shù)fx22xxR是單函數(shù);x②函數(shù)fxlog2x,x2,是單函數(shù);2x,x2③若fx為單函數(shù),x1,x2A且x1x2,則fx1fx2;④函數(shù)fx在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上擁有單調(diào)性,則fx必然是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).23．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試題）奇函數(shù)fx的定義域為2,2，若fx在0,2上單調(diào)遞減，且f1mfm0，則實數(shù)m的取值范圍是．24．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試題）對任意兩個實數(shù)x1,x2，定義maxx1,x2x1,x1x2,x22，gxx，則maxfx,gxx2,x1若fx的最小值為．x2.25．（【剖析】北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）給出定義：若1m+1m<x(其中m22為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x近來的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出以下關(guān)于函數(shù)f(x)=x{x}的四個命題：11①y=f(x)的定義域是R，值域是(,]；22②點(k,0)是y=f(x)的圖像的對稱中心，其中kZ；③函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1；13④函數(shù)y=f(x)在(,]上是增函數(shù)．22則上述命題中真命題的序號是．三、解答題1,x26．（2013屆門頭溝區(qū)一模理科）關(guān)于會集M，定義函數(shù)fM(x)1,x

M，關(guān)于兩個會集M,N，定義會集MMNxfM(x)fN(x)1．已知A1,2,3,4,5,6，B1,3,9,27,81．（Ⅰ）寫出fA(2)與fB(2)的值，并用列舉法寫出會集AB；（Ⅱ）用Card(M)表示有限會集M所含元素的個數(shù)，求Card(XA)Card(XB)的最小值；（III）有多少個會集對(P,Q)，滿足P,QAB，且(PA)(QB)AB．27．（北京市豐臺區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）函數(shù)f(x)lg(x2A，2x3)的定義域為會集函數(shù)g(x)2xa(x2)的值域為會集B．（Ⅰ）求會集A，B；（Ⅱ）若會集A，B滿足ABB,求實數(shù)a的取值范圍．28．（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）（本小題滿分13分）已知函數(shù)yf(x),若存在x0，使得f(x0)x0,則稱x0是函數(shù)yf(x)的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)2(b1)xb2.f(x)ax(Ⅰ)當(dāng)a2,b1時，求函數(shù)f(x)的不動點；(Ⅱ)若關(guān)于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個不同樣的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)yf(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且直線1b的取值范圍.ykx2是線段AB的垂直均分線，求實數(shù)a1北京2013屆高三最新模擬試題分類匯編（含9區(qū)一模及上學(xué)期期末試題精選）專題：函數(shù)參照答案一、選擇題CCBBDACB【答案】C1(0,)上,只有yx2yx3logm3logn30解：①在區(qū)間是增函數(shù)，所以①錯誤。②由，可得，110log3mlog3nlog3nlog3m0，即，所以0nm1，所以②正確。③正確。④當(dāng)x2時，x211x21，由32，可知此時有一個實根。當(dāng)x2log3(x1)3，即x3，3時，由2，得x11所以④正確。所以正確命題的個數(shù)為3個。選C.【答案】D1【剖析】由1x21x1x3x2y1。又x1x2x3，所以x2，得，解得或，當(dāng)時x11,x22,x33，所以x1x342x2，所以D錯誤，選D.【答案】D【剖析】f(1)11f1111，選D2，所以ff()log222212.【答案】B解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)1f'(x)1。因為g(1)ln111，，所以g(x)=f(x)lnxxxg(2)ln210，所以函數(shù)g(x)=f(x)f'(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).選B.213.【答案】C解：當(dāng)f(x)22x時，函數(shù)不是奇函數(shù)，所以命題p不能夠使三個函數(shù)都成立，消除A,D.①x1121131成立；②f(11cos21f()()2142)cos(22)2成立；③222422421111212r能使三個函數(shù)都成立，所以選C.f()|1|22成立，所以命題22214.D二、填空題4，2n4a19808.51,32③④【答案】①③．解：由題意可知當(dāng)c0時，xcxc恒成立，若對xR，有f(xc)f(xc)。①若f(x)2x，則由f(xc)f(xc)得2xc2xc，即xcxc，所以c0，恒成立。所以①擁有性質(zhì)P.②若f(x)sinx，由f(xc)f(xc)得sin(xc)sin(xc)，整理cosxsinc0，所以不存在常數(shù)c0，對xR，有f(xc)f(x3x，則由c)成立，所以②不擁有性質(zhì)P。③若f(x)xf(xc)f(xc)得由(xc)3(xc)(x3(x2c22，c)c)，整理得6x2，所以當(dāng)只要c則f(xc)f(xc)成立，所以③擁有性質(zhì)P，所以擁有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是①③。21.答案1,因為函數(shù)為你偶函數(shù),所以f(1f(12,且函數(shù)在(0,x)2得)))上遞加.所以由f(222x1,即x1,所以不等式fx2的解集為1,.22222.答案③①若f(x)22x,則由f(x1)f(x2)22x122x2,即(x1x2)(x1x22)0,解x得x1x2得x1x2,或x1x220,所以①不是單函數(shù).②若fxlog2x,x2,2x,x則由函數(shù)圖象可知當(dāng)2f(x1)f(x2),時,x1x2,所以②不是單函數(shù).③依照單函數(shù)的定義可知,③正確.④在在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上擁有單調(diào)性,單在整個定義域上不用然單調(diào),所以④不用然正確,比方②函數(shù).所以真命題為③.23.【答案】[1,1]2【剖析】因為奇函數(shù)在0,2上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞減。由f1mfm02m22m21得f(1m)f(m)f(m)，所以由21m2，得3m1，所以m1，即實數(shù)m的1mm12m2取值范圍是[1,1]。224.【答案】1【剖析】因為f(x)g(x)22(x)2x2，所以x22x20時，解得x1xx2(x)x或x2。當(dāng)2x1時，2x20，即f(x)g，x所以xmaxfx,gxx,2x1,A處，所以最小值為2，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在2x,或x12xf(1)1。25.【答案】①③解：①中，令xma,a(11f(x)=x{x}a11②,]，所以(,]。所以正確。2222f(2kx)=2kx{2kx}(x){x}f(x)f(x)，所以點(k,0)不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心，所以②錯誤。③f(x1)=x1{x1}x{x}f(x)，所以周期為1，正確。④令1,m1，則f1)1，令x111，所以f(1f(1x(2,m0，則f()))，所以函數(shù)y=f(x)222222213]上是增函數(shù)錯誤。，所以正確的為①③在(,22三、解答題26.（Ⅰ）解：fA(2)1，fB(2)1,,,,,,,,,1分AB2,4,5,6,9,27,81,,,,,,,2分（Ⅱ）XA{xxXA,xXA}，XB{xxXB,xXB}要使Card(XA)Card(XB)的最小，1,3必然屬于會集X，X不能夠含有AB以外的元素，所以當(dāng)會集X2,4,5,6,9,27,81的子集與會集1,3的并集，Card(XA)Card(XB)的最小，最小是7,,8分（Ⅲ）因fAB(x)fA(x)fB(x)f(AB)C(x)fA(x)fB(x)fC(x)所以運算擁有交律和合律所以(PA)(QB)(PQ)(AB)而(PA)(QB)AB所以PQ，所以PQ，而AB{1,2,3,4,5,6,9,27,81}所以足條件的會集(P,Q)有29512個,,,,,13分注：不同樣解法教參照酌情分．27.（本共13分）函數(shù)f(x)lg(22x3)的定域會集A，函數(shù)g(x)xa(x2)的域會集B．x2（Ⅰ）求會集A，B；（Ⅱ）若會集A，B足ABB,求數(shù)