試卷第=page1616頁(yè)，總=sectionpages1717頁(yè)試卷第=page1717頁(yè)，總=sectionpages1717頁(yè)上海市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（每小題3分，滿(mǎn)分36分）

1.當(dāng)a<b時(shí)，化簡(jiǎn)(a

2.已知全集U＝{0,?1,?2,?3,?4}，集合A＝{x|x2-

3.已知a>1，比較大小aa________1

4.命題“設(shè)a，b∈R，若a+b<4，則a<2或b≤2”是________命題．（填“真

5.已知x>0，y>0，且2x+5y=20

6.設(shè)不等式|x-a|<b的解集為{x|-1<x

7.已知關(guān)于x的不等式kx2-kx+1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)

8.測(cè)量地震級(jí)別的里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lgA-lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的最大振幅，常數(shù)A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震級(jí)恰好為6級(jí)，那么里氏9

9.若關(guān)于x的不等式組(2x-3)(x+1)≤0x

10.已知M=m2+1m-1，其中

11.定義：對(duì)于非空集合A，若元素x∈A，則必有(m-x)∈A，則稱(chēng)集合A為“m和集合”．已知集合B＝{1,?2,?3,?4,?5,?6,?7}，則集合B所有子集中，是“

12.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,?2)，則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法：由ax2-bx+c>0?a-b二、選擇題：（每小題4分，滿(mǎn)分16分）

如果a<b<0，那么下列不等式中正確的是（A.ab<1 B.a2>ab C.1

下列表示圖中的陰影部分的是（）

A.(A∪C)∩(B∪C

已知a，s，t都是正實(shí)數(shù)，且a≠1，下列運(yùn)算一定正確的是（）A.as+at＝as+t B.asat＝

已知a1，a2，b1，b2，c1，c2均為非零實(shí)數(shù)，則“a1a2=b1b2=c1c2A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件

三、解答題（共5大題，滿(mǎn)分48分）

解不等式組|4x+1|>2

藝術(shù)中心要用木料制作如圖所示的框架，框架下部是邊長(zhǎng)分別為x，y（單位：米）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架?chē)傻目偯娣e為8平方米，問(wèn)：總用料最省時(shí)，用料為多少米？此時(shí)x，y分別為多少米？（最后結(jié)果精確到0.01）

已知p：關(guān)于x的一元二次方程x2-23x+|m-2|＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

q：關(guān)于（1）若p成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p和q中有且只有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知有限集A＝(a1,?a2,……,an)(n≥2,?n∈N)，如果中A元素ai(i＝1,?2（1）如果方程：x2-bx+5＝0的解集是一個(gè)“完美集（2）利用反證法證明：若a1，a2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且{a1,?a2}是“完美集

已知一元二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c(（1）當(dāng)a＝1，c=12（2）求出不等式f(x)<0的解（用a（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；（4）若不等式m2-2km+1+

參考答案與試題解析上海市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（每小題3分，滿(mǎn)分36分）1.【答案】b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值【解析】根據(jù)a-【解答】a<b即a-b<0，

2.【答案】{0,?3,?4}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】可求出集合A，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【解答】∵全集U＝{0,?1,?2,?3,?4}，A＝{x|1≤x≤2,?x∈3.【答案】>【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解析】根據(jù)a>1及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出aa>1【解答】∵a>1，∴aa=a34>a4.【答案】真【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可直接判斷．【解答】設(shè)a，b∈R，若a+b<4，則a，b至少有一個(gè)小于等于2，故若a5.【答案】1【考點(diǎn)】基本不等式對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用基本不等式先求出xy的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求得最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵x>0，y>0，且2x+5y=20，

∴2x+5y=20≥210xy，即xy≤10，

當(dāng)且僅當(dāng)2x6.【答案】4【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法與證明【解析】先根據(jù)|x-a|<b的解集為{x|-1<【解答】由|x-a|<b，得-b+a<x<a+b，

∵|x-a|<b的解集為{x|-1<x7.【答案】[0,?4]【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意討論k＝0和k≠0時(shí)，求出不等式解集為R時(shí)實(shí)數(shù)k【解答】k＝0時(shí)，不等式為1≥0，解集為R，滿(mǎn)足題意；

k≠0時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足k>0△=(-k)2-4k×1≤08.【答案】10000【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】根據(jù)題意中的假設(shè)，可得M＝lgA-lgA0＝lg1000-lgA0＝6；設(shè)9級(jí)地震的最大的振幅是x，5級(jí)地震最大振幅是y，9＝lgx+3【解答】根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此次地震的里氏震級(jí)恰好為6級(jí)，

則M＝lgA-lgA0＝lg1000-lgA0＝3-lgA0＝6，解得：lgA0＝-3，

設(shè)9級(jí)地震的最大的振幅是x，5級(jí)地震最大振幅是y，

9＝lgx+39.【答案】a【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】先求出不等式(2x-3)(【解答】由(2x-3)(x+1)≤0可得-1≤x≤32，其中有整數(shù)-1，0，1，

10.【答案】2【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】M=【解答】∵m>1

∴M=m2+1m-1=(m-1)211.【答案】15【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】考察子集的概念以及對(duì)數(shù)學(xué)新概念的理解，由x∈A及(m-x【解答】①含有1個(gè)元素的“8和集合”：{4}；

②含有2個(gè)元素的“8和集合”：{1,?7}，{2,?6}，{3,?5}；

③含有3個(gè)元素的“8和集合”：{1,?4,?7}，{2,?4,?6}，{3,?4,?5}；

④含有4個(gè)元素的“8和集合”：{1,?7,?2,?6}，{1,?7,?3,?5}，{2,?6,?3,?5}；

⑤含有5個(gè)元素的“8和集合”：{1,?7,?2,?6,?4}，{1,?7,?3,?5,?4}，{2,?6,?3,?5,?4}；

⑥含有6個(gè)元素的“8和集合”：{1,?7,?2,?6,?3,?5}；

⑦含有7個(gè)元素的“8和集合”：{1,?7,?2,?6,?3,?5,?4}．12.【答案】(-【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【解析】先明白題目所給解答的方法：ax2-bx+c【解答】關(guān)于x的不等式

ka+x+b+xc+x<0的解集為(-2,?-1)∪(2,?3)，

用

-二、選擇題：（每小題4分，滿(mǎn)分16分）【答案】B【考點(diǎn)】不等式的概念不等式的基本性質(zhì)【解析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】若a<b<0，則ab>1，故A錯(cuò)誤；

若a<b<0，則a2>ab，故B正確；

若a<b<0，則a+b<0，a【答案】A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解析】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語(yǔ)言將其描述出來(lái)，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對(duì)其進(jìn)行變形和化簡(jiǎn)．【解答】圖中陰影部分表示元素滿(mǎn)足：

是C中的元素，或者是A與B的公共元素

故可以表示為C∪(A∩【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可．【解答】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)得：A錯(cuò)誤，B正確；

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：C，D錯(cuò)誤；【答案】A【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】根據(jù)方程的性質(zhì)，我們可以判斷“a1a2=b1b2=c1c2”?“關(guān)于x的方程a1x【解答】∵“a1a2=b1b2=c1c2”時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，對(duì)應(yīng)方程的解集相同，即“a1a2=b1b2=c1c2”是“M＝N”的充分條件

但當(dāng)“M＝N＝?”時(shí)，不等式a1x2+b1x+c三、解答題（共5大題，滿(mǎn)分48分）【答案】由題意可得，4x+1>21-3xx≥0?或-4x+1<-2，

即【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】由已知結(jié)合絕對(duì)值不等式及分式不等式分別求解即可．【解答】由題意可得，4x+1>21-3xx≥0?或-4x+1<-2，

即【答案】故當(dāng)x為2.343m，y為2.828m時(shí)，用料最?。究键c(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【解析】根據(jù)三角形和矩形面積公式得出x和y的關(guān)系式，確保有意義求出x的范圍得到定義域；根據(jù)解析式進(jìn)而表示出框架用料長(zhǎng)度為根據(jù)均值不等式求得l的最小值，求得此時(shí)的x和y．【解答】由題意得：x?y+12x?12x=8(x>0,?y>0)，

∴y=8x-x4，

∵y>0【答案】若命題p成立，即關(guān)于x的一元二次方程x2-23x+|m-2|＝0由q：關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

可得△'＝m2-4(|a+1|+|a-3|)<0，即|a+1|+|a-3|>m24

恒成立，

∴4>m24

恒成立，【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【解析】（1）由題意利用判別式大于零，求得m的范圍．

（2）求出命題q正確時(shí)，m的范圍，再分別求得p成立而q不成立、q成立而p不成立時(shí)，m的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】若命題p成立，即關(guān)于x的一元二次方程x2-23x+|m-2|＝0由q：關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

可得△'＝m2-4(|a+1|+|a-3|)<0，即|a+1|+|a-3|>m24

恒成立，

∴4>m24

恒成立，【答案】設(shè)

x1，x2為方程x2-bx+5＝0的兩根，

∵x2-bx+5＝0的解集是一個(gè)“完美集”，

∴x1+x2＝b，x1證明：假設(shè)0<a1≤2

且

0<a2≤2，

由a1，a2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且{a1,?a2}是“完美集”，

可知a1+a2=a1a2<(a1+a【考點(diǎn)】反證法與放縮法【解析】（1）設(shè)

x1，x2為方程x2-bx+5＝0的兩根，然后根據(jù)條件得到x1+x2＝b，x1x2＝5且x1+x2＝x1x2，再求出【解答】設(shè)

x1，x2為方程x2-bx+5＝0的兩根，

∵x2-bx+5＝0的解集是一個(gè)“完美集”，

∴x1+x2＝b，x1證明：假設(shè)0<a1≤2

且

0<a2≤2，

由a1，a2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且{a1,?a2}是“完美集”，

可知a1+a2=a1a2<(a1+a【答案】當(dāng)a＝1，c=12時(shí)，f(x)=x2+bx+12，

f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

∵f(1f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∵f(c)＝0，設(shè)另一個(gè)根為x2，則cx2=ca∴由（2）的f(x)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(c,0),(1a,0),(0,c)∵f(c)＝0，∴ac2+bc+c＝0，

又∵c>0，∴ac+b+1＝0，

要使m2-2km≥0，對(duì)所有k∈[-1,?1]恒成立，則

當(dāng)m>0時(shí)，m≥(2k)max＝2

當(dāng)m<0時(shí)，m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】（1）當(dāng)a＝1，c=12時(shí)，f(x)=x2+bx+12，f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由此能求出

f(x)<0的解集．

（2）f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由f(c)＝0，設(shè)另一個(gè)根為x2，由此能求出f(x)<0的解集．