..學(xué)校班級學(xué)校班級準(zhǔn)考證號姓名…密○……封○……○線……………數(shù)學(xué)試卷2018.1〔完成時間：100分鐘滿分：150分一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分[下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．]1.計算的結(jié)果是〔▲〔A；〔B；〔C；〔D．2.如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限,那么、應(yīng)滿足的條件是〔▲〔A,且；〔B,且；〔C,且；〔D,且．3.下列各式中,的有理化因式是〔▲〔A；〔B；〔C；〔D．圖14．如圖1,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高．如果BD=4,CD=圖1是〔▲〔A；〔B；〔C；〔D．圖25.如圖2,在□ABCD中,點E在邊AD上,射線CE、BA交于點F圖2〔A；〔B；〔C；〔D．6.在梯形ABCD中,AD//BC,下列條件中,不能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是〔▲〔A；〔B；〔C；〔D．二、填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分7．因式分解：▲．8.函數(shù)的定義域是▲．9.如果關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,那么的取值范圍是▲．10.拋物線的對稱軸是▲．11.將拋物線平移,使它的頂點移到點P〔-2,3,平移后新拋物線的表達(dá)式為▲．12.如果兩個相似三角形周長的比是,那么它們面積的比是▲．13.如圖3,傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為,把物體從地面A處送到坡頂B處時,物體所經(jīng)過的路程是12米,此時物體離地面的高度是▲米．14.如圖4,在△ABC中,點D是邊AB的中點．如果,,那么▲〔結(jié)果用含、的式子表示．15.已知點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上,且DE//BC,如果BC=3DE,AC=6,那么AE=▲．16.在△ABC中,∠C＝90°,AC=4,點G為△ABC的重心．如果GC=2,那么的值是▲．17.將一個三角形經(jīng)過放大后得到另一個三角形,如果所得三角形在原三角形的外部,這兩個三角形各對應(yīng)邊平行且距離都相等,那么我們把這樣的兩個三角形叫做"等距三角形",它們對應(yīng)邊之間的距離叫做"等距"．如果兩個等邊三角形是"等距三角形",它們的"等距"是1,那么它們周長的差是▲．圖3圖4圖518.如圖5,在△ABC中,AB=7,AC=6,,點D、E分別在邊AB、BC上,將△BDE沿著DE所在直線翻折,點B落在點P處,PD、PE分別交邊AC于點M、N,如果AD=2,PD⊥AB,垂足為點D,那么MN的長是圖3圖4圖5三、解答題：〔本大題共7題,滿分78分19．〔本題滿分10分計算：．20.〔本題滿分10分解方程：．21.〔本題滿分10分,第〔1小題5分,第〔2小題5分圖6如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線相交于點A〔,6和點B〔-3,,直線AB與軸交于點C．圖6〔1求直線AB的表達(dá)式；〔2求的值．22．〔本題滿分10分圖7如圖7,小明的家在某住宅樓AB的最頂層〔AB⊥BC,他家的后面有一建筑物CD〔CD//AB,他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是,頂部D的仰角是,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米,請你幫助小明求出建筑物CD的高度〔精確到1米．圖7〔參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47；sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93．23．〔本題滿分12分,第〔1小題4分,第〔2小題8分圖8如圖8,已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上,線段BD與AE交于點F,且．圖8〔1求證：∠CAE＝∠CBD；〔2若,求證：．24．〔本題滿分12分,第〔1小題3分,第〔2小題4分,第〔3小題5分如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸相交于點A〔-1,0和點B,與y軸交于點C,對稱軸為直線．〔1求點C的坐標(biāo)〔用含a的代數(shù)式表示；〔2聯(lián)結(jié)AC、BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式；〔3在第〔2小題的條件下,點Q為x軸正半軸上一點,點G與點C,點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱,當(dāng)△CGF為直角三角形時,求點Q的坐標(biāo)．圖圖925．〔本題滿分14分,第〔1小題5分,第〔2小題5分,第〔3小題4分如圖10,在邊長為2的正方形ABCD中,點P是邊AD上的動點〔點P不與點A、點D重合,點Q是邊CD上一點,聯(lián)結(jié)PB、PQ,且∠PBC＝∠BPQ．〔1當(dāng)QD＝QC時,求∠ABP的正切值；〔2設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔3聯(lián)結(jié)BQ,在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角,若存在,指出這個角,并求出它的度數(shù)；若不存在,請說明理由．圖圖10備用圖青浦區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期九年級期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案2018.1一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．二．填空題：〔本大題共12題,滿分48分7．；8．；9．；10．直線或軸；11．；12．；13．6；14．；15．2；16．；17．；18．．三、〔本大題7題,第19~22題每題10分,第23、24題每題12分,第25題14分,滿分78分19．解：原式=．…………〔8分=．………………………〔2分20．解：方程兩邊同乘得．…………〔4分整理,得．………………〔2分解這個方程得,．…………〔2分經(jīng)檢驗,是增根,舍去．…………〔1分所以,原方程的根是．……………〔1分21.解：〔1∵點A〔,6和點B〔-3,在雙曲線,∴m=1,n=-2．∴點A〔1,6,點B〔-3,-2．………〔2分將點A、B代入直線,得解得…〔2分∴直線AB的表達(dá)式為：．…………………〔1分〔2分別過點A、B作AM⊥y軸,BN⊥y軸,垂足分別為點M、N．……〔1分則∠AMO＝∠BNO＝90°,AM=1,BN=3,……………〔1分∴AM//BN,………………〔1分∴．…………〔2分22．解：過點A作AE⊥CD,垂足為點E．……………………〔1分由題意得,AE=BC=28,∠EAD＝25°,∠EAC＝43°．………………〔1分在Rt△ADE中,∵,∴．………〔3分在Rt△ACE中,∵,∴．………〔3分∴〔米．………………〔2分答：建筑物CD的高度約為39米．23．〔1證明：∵,∴,………〔1分∵∠ECA＝∠DCB,……………………〔1分∴△CAE∽△CBD,……………………〔1分∴∠CAE＝∠CBD．……………………〔1分〔2證明：過點C作CG//AB,交AE的延長線于點G．∴,…………〔1分∵,∴,……………〔1分∴CG=CA,……………〔1分∴∠G＝∠CAG,………………………〔1分∵∠G＝∠BAG,∴∠CAG＝∠BAG．………………〔1分∵∠CAE＝∠CBD,∠AFD＝∠BFE,∴∠ADF＝∠BEF．…………〔1分∴△ADF∽△AEB,……………………〔1分∴,∴．…………………〔1分24．解：〔1∵拋物線的對稱軸為直線,∴,得．…………〔1分把點A〔-1,0代入,得,∴．………………〔1分∴C〔0,-3a．…………〔1分〔2∵點A、B關(guān)于直線對稱,∴點B的坐標(biāo)為〔3,0．…………〔1分∴AB=4,OC=3a．…………〔1分∵,∴,∴a=1,∴b=-2,c=-3,…………………〔1分∴．………………………〔1分〔3設(shè)點Q的坐標(biāo)為〔m,0．過點G作GH⊥x軸,垂足為點H．∵點G與點C,點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱,∴QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,∴QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,∴OF=2m+1,HF=1．Ⅰ.當(dāng)∠CGF＝90°時,可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC,∴,∴,∴,∴∴Q的坐標(biāo)為〔9,0．……………………〔2分Ⅱ.當(dāng)∠CFG＝90°時,可得,,∴,∴,∴,Q的坐標(biāo)為〔4,0．……………〔1分Ⅲ.當(dāng)∠GCF＝90°時,∵∠GCF<∠FCO<90°,∴此種情況不存在．……………〔1分綜上所述,點Q的坐標(biāo)為〔4,0或〔9,0．25．解：〔1延長PQ交BC延長線于點E．設(shè)PD=x．∵∠PBC＝∠BPQ,∴EB=EP．…………………〔1分∵四邊形ABCD是正方形,∴AD//BC,∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE,∵QD＝QC,∴PD＝CE,PQ＝QE．……………………〔1分∴BE＝EP=x+2,∴QP＝．……………………〔1分在Rt△PDQ中,∵,∴,解得．……〔1分∴,∴．………………〔1分〔2過點B作BH⊥PQ,垂足為點H,聯(lián)結(jié)BQ．……〔1分∵AD//BC,∴∠CBP＝∠APB,∵∠PBC＝∠BPQ,∴∠APB＝∠HPB,……………〔1分∵∠A＝∠PHB＝90°,∴BH=AB=2,∵PB=PB,∴Rt△PABRt△PHB,∴AP