泰興市馬甸初中趙扣琴相似三角形的判定(3)初中數(shù)學資源網(wǎng)泰興市馬甸初中趙扣琴相似三角形的判定(3)www.1231DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我們學習了哪些判定三角形相似的方法，請你用幾何語言敘述。知識回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEFACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF初中數(shù)學資源網(wǎng)DBACE（2）∵DE∥BC我們學習了哪些判定2問題引入：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，這時它們的第三個角滿足∠C=∠F嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結果與鄰座的同學比較，你們的結論一樣嗎？△ABC和△DEF相似嗎？猜想：請你證明：初中數(shù)學資源網(wǎng)問題引入：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°3ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求證△ABC∽△

DEF判定定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。用幾何語言表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF初中數(shù)學資源網(wǎng)ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D4ABCA’B’C’基礎演練1、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)初中數(shù)學資源網(wǎng)ABCA’B’C’基礎演練1、下列圖形中兩個三角形是否相似？5在ΔABC中，AB?AC，D為AB邊上的一點，過D點作直線DE，交邊AC于E點，使ΔADE和ΔABC相似，這樣的直線可以作

條ABCD2EE'思考題初中數(shù)學資源網(wǎng)在ΔABC中，AB?AC，D為AB邊上的一點，過D點作直線D62、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個角相等的兩等腰三角形相似.（）

×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎演練初中數(shù)學資源網(wǎng)2、判斷題：×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎演練w7BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等初中數(shù)學資源網(wǎng)BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'8BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等初中數(shù)學資源網(wǎng)BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'9第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等初中數(shù)學資源網(wǎng)第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等ww10思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有對相似三角形?！逥E∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4初中數(shù)學資源網(wǎng)思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共11如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點P,求證:PA?PB=PC?PD?O?DPCBA例題講解初中數(shù)學資源網(wǎng)如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點P,?O?DPCBA例題121、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習初中數(shù)學資源網(wǎng)1、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠CDEABC132.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點旋轉如何證明∠DEA＝∠C？初中數(shù)學資源網(wǎng)2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，ED14EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCD初中數(shù)學資源網(wǎng)EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C15ABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D問：圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：圖中有三個直角三角形，分別是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

初中數(shù)學資源網(wǎng)ABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=165.已知：如圖,

Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證（1）△ABC∽△CBD∽△ACDC

DAB求證（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DB初中數(shù)學資源網(wǎng)5.已知：如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證17本節(jié)課你有收獲嗎？初中數(shù)學資源網(wǎng)本節(jié)課你有收獲嗎？初中數(shù)學資源網(wǎng)18總結：1、化歸思想，將未知問題轉化為已知問題。2、相似三角形的判定：有兩個角相等的兩個三角形相似。3、題目中已知等積式，往往是將其寫成比例式，再找出相應的夾角相等，就可以證得兩個三角形相似。4、證明線段的乘積問題可轉化為線段的比例問題

。初中數(shù)學資源網(wǎng)總結：初中數(shù)學資源網(wǎng)19如圖,直線a、直線b相交于點A,點B、C分別在直線a、直線b上,在直線a、直線b上分別找兩點D、E,使?BAC與?DAE相似,請盡量多地畫出點D、E的位置.abABC思考初中數(shù)學資源網(wǎng)如圖,直線a、直線b相交于點A,點B、C分別在直線a、直20泰興市馬甸初中趙扣琴相似三角形的判定(3)初中數(shù)學資源網(wǎng)泰興市馬甸初中趙扣琴相似三角形的判定(3)www.12321DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我們學習了哪些判定三角形相似的方法，請你用幾何語言敘述。知識回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEFACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF初中數(shù)學資源網(wǎng)DBACE（2）∵DE∥BC我們學習了哪些判定22問題引入：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，這時它們的第三個角滿足∠C=∠F嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結果與鄰座的同學比較，你們的結論一樣嗎？△ABC和△DEF相似嗎？猜想：請你證明：初中數(shù)學資源網(wǎng)問題引入：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°23ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求證△ABC∽△

DEF判定定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。用幾何語言表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF初中數(shù)學資源網(wǎng)ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D24ABCA’B’C’基礎演練1、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)初中數(shù)學資源網(wǎng)ABCA’B’C’基礎演練1、下列圖形中兩個三角形是否相似？25在ΔABC中，AB?AC，D為AB邊上的一點，過D點作直線DE，交邊AC于E點，使ΔADE和ΔABC相似，這樣的直線可以作

條ABCD2EE'思考題初中數(shù)學資源網(wǎng)在ΔABC中，AB?AC，D為AB邊上的一點，過D點作直線D262、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個角相等的兩等腰三角形相似.（）

×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎演練初中數(shù)學資源網(wǎng)2、判斷題：×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎演練w27BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等初中數(shù)學資源網(wǎng)BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'28BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等初中數(shù)學資源網(wǎng)BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'29第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等初中數(shù)學資源網(wǎng)第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等ww30思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有對相似三角形?！逥E∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4初中數(shù)學資源網(wǎng)思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共31如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點P,求證:PA?PB=PC?PD?O?DPCBA例題講解初中數(shù)學資源網(wǎng)如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點P,?O?DPCBA例題321、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習初中數(shù)學資源網(wǎng)1、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠CDEABC332.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點旋轉如何證明∠DEA＝∠C？初中數(shù)學資源網(wǎng)2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，ED34EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCD初中數(shù)學資源網(wǎng)EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C35ABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D問：圖中有幾個