寧波市2022學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列，且，，則（）A．5 B．6 C．7 D．83．若（a∈R，i為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．4．一種藥品在病人血液中的量不低于1500mg時(shí)才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療效，則最長需要在多少小時(shí)后再次注射此藥品（，結(jié)果精確到0.1）（）A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.35．已知兩個非零向量，的夾角為60°，且，則（）A． B． C． D．36．已知，，動點(diǎn)C在曲線T：上，若△ABC面積的最小值為1，則t不可能為（）A．－4 B．－3 C．－2 D．－17．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在正四棱臺中，，．當(dāng)該正四棱臺的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上有2個極值點(diǎn)10．已知直線l：與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，記△AOB的面積為，△COD的面積為，則（）A． B．存在m，使 C． D．存在m，使11．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A．a(chǎn)＋b的最大值為2 B．a(chǎn)＋b的最小值為C．的最小值為2 D．的最大值為312．如果定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，有，則稱其為“好函數(shù)”，所有“好函數(shù)”形成集合．下列結(jié)論正確的有（）A．任意，均有B．存在及，使C．存在實(shí)數(shù)M，對于任意，均有D．存在，對于任意，均有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則．14．南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為離散量的垛積問題”，在他的專著《詳解九章算法?商功》中，楊陣將堆垜與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻童垛、芻童垛等的公式，例如三角垛指的是如圖頂層放1個，第二層放3個，第三層放6個，第四層放10個……第n層放個物體堆成的堆垛，則．15．在棱長均相等的四面體ABCD中，P為棱AD（不含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A的平面α與平面PBC平行．若平面α與平面ABD，平面ACD的交線分別為m，n，則m，n所成角的正弦值的最大值為．16．已知A，B為橢圓上兩個不同的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，，若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，則．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．19．（12分）已知函數(shù)，a∈R．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別是AB，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF⊥BC；（Ⅱ）若，直線EF與平面ABC所成的角為，求平面與平面FEC夾角的余弦值．21．（12分）已知點(diǎn)，在雙曲線E：上．（Ⅰ）求雙曲線E的方程；（Ⅱ）直線l與雙曲線E交于M，N兩個不同的點(diǎn)（異于A，B），過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點(diǎn)P，Q，當(dāng)時(shí)，證明：直線l過定點(diǎn)．22．（12分）已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）證明：對于任意實(shí)數(shù)，．參考數(shù)據(jù)：．參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．ABD 10．ABC 11．AC 12．AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）當(dāng)，，故，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，兩式相減行，即，故數(shù)列為等比數(shù)列，所以．（Ⅱ），故，故，令①，②，故①-②得，即，故．18．（Ⅰ）由余弦定理，得即，所以．（Ⅱ）由，即，即，又，所以，，所以．19．（Ⅰ）時(shí)，，，，所以，故所求切線方程為：．（Ⅱ）法1：在上恒成立，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理知，存在唯一，使，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，從而．（Ⅱ）法2：在上恒成立，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象，如圖所示：從而，．20．（Ⅰ）證明：證法1：取BC中點(diǎn)H，分別連結(jié)EH，F(xiàn)H，因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槿庵鶠橹崩庵云矫鍭BC，所以FH⊥平面ABC，所以FH⊥BC，又E為AB的中點(diǎn)，則，且，所以，因?yàn)镋H，平面EFH，，所以BC⊥平面EFH，因?yàn)槠矫鍱FH，所以．證法2：設(shè)，，，則，由題知，，，所以，，從而，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEH為EF與平面ABC所成的角，所以，由，得．如圖，以CA，CB，分別為x軸，y軸，z軸正向，建立平面直角坐標(biāo)系．則，，，，，，，，，，，設(shè)平面CEF的法向量為，由得，取，平面的法向量為，由得，取，設(shè)平面CEF與平面的夾角為，則．21．（Ⅰ）由題知，，得，所以雙曲線E的方程為．（Ⅱ）由題意知，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不符合題意，故l的斜率存在，設(shè)l的方程為，聯(lián)立，消去y得，則，即，且，設(shè)，，，，AB方程為，令，得，AN方程為，令得，由，得，即，即，即，即，所以，得或，當(dāng)，此時(shí)由，得，符合題意；當(dāng)，此時(shí)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，與題意不符，舍去所以l的方程為，即，所以l過定點(diǎn)．22．（Ⅰ）時(shí)，，由題知對任意恒成立，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，則，得．又，，得，綜上．（Ⅱ）法1：由題，，則，而