第二章2.12.1.1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.若一直線a在平面a內(nèi)，則正確的表示圖形是（AB.P年lA.IWaD.PWa［解析］選項(xiàng)B、C、D中直線a在平面a外，選項(xiàng)A中直線a在平面a內(nèi).2．如圖所示，下列符號(hào)表示錯(cuò)誤的是（A）C.lua［解析］觀察圖知：P年l,PF,lua,則lEa是錯(cuò)誤的.3?下面四個(gè)說(shuō)法（其中A、B表示點(diǎn)，a表示直線，a表示平面）：TAUa,BUa,.?.ABUa；TAWa,B年a,?：AB年a；TA年a,aUa,.°.A年a；TAWa,aUa,.°.AWa.其中表述方式和推理都正確的結(jié)論的序號(hào)是（A.①④C.④B.D.C）②③③［解析］①錯(cuò)，應(yīng)寫為AEa,BEa；②錯(cuò)，應(yīng)寫為ABda；③錯(cuò)，推理錯(cuò)誤，有可能AEa；④推理與表述都正確.4.（2018?2019安徽蚌埠高二期中）三條兩兩平行的直線可以確定平面的個(gè)數(shù)為（D）B.1AB.1C.0或1D.1或3［解析］當(dāng)三條直線是同一平面內(nèi)的平行直線時(shí)，確定一個(gè)平面，當(dāng)三條直線是三棱柱側(cè)棱所在的直線時(shí)，確定三個(gè)平面．空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（C）B.1AB.1C.1或4D.無(wú)法確定［解析］當(dāng)四個(gè)點(diǎn)在同一平面時(shí)，則確定一個(gè)平面；若四點(diǎn)不共面，由基本性質(zhì)2可判斷，任意不共線的三點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，故有4個(gè)．

6.如圖所示，平面a°0=l.A、BWa,C^B且C年l,ABQl=R，設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面為卩，則B^Y等于(C)A?直線ACB?直線BCC.直線CRD.以上都不對(duì)［解析］由C,R是平面B和Y的兩個(gè)公共點(diǎn)，可知BCy=CR.二、填空題7?在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有_5條．8?在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列說(shuō)法正確的是⑵⑶⑷(填序號(hào)).直線AC1在平面CCBB內(nèi).設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O”則平面AA1C1C與平面BBRD的交線為OO1.由A、C「B1確定的平面是ADC1B1.由A、C］、B1確定的平面與由A、C］、D確定的平面是同一個(gè)平面.［解析］⑴錯(cuò)誤?如圖所示，點(diǎn)A年平面CC1B1B,所以直線AC”平面CC1B1B.(2)正確．如圖所示．因?yàn)镺W直線ACU平面AA1C1C,OW直線BDU平面BB1D1D,O占直線A1C1u平面AA1C1C,O占直線B1D1u平面BB1D1D，所以平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO］.(3)(4)都正確，因?yàn)锳D^B1C1且AD=B1C1,所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以A，B1，C1，D共面．三、解答題9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證:E、C、D］、F、四點(diǎn)共面；CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．［解析］(1)分別連接EF、A1B、D1C?:E、F分別是AB和AA］的中點(diǎn)，/.EF#A1B且EF=1A1B.又TA1D1』B&嚴(yán)BC，四邊形A1D1CB是平行四邊形，/.A1B#CD1，從而EFHCD、.EF與CD1確定一個(gè)平面．:.E、F、D］、C四點(diǎn)共面.(2)tef22cd1，直線D1F和CE必相交.設(shè)D1FHCE=P,

?:D\Fu平面AA］D］D,PWD\F,：.PW平面AA1D1D.又CEU平面ABCD,PWEC,：.PW平面ABCD,即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點(diǎn).而平面ABCDQ平面AA1D1D=直線AD,APe直線AD(公理3),.?.直線CE、D/、DA三線共點(diǎn).B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．空間中四點(diǎn)可確定的平面有(D)A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)或4個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)［解析］當(dāng)四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí),經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)為三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),可確定四個(gè)平面；當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)為平面四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),確定一個(gè)平面；當(dāng)其中三點(diǎn)共線于l,另一點(diǎn)不在直線l上時(shí)，也確定一個(gè)平面，故選D.2.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，a、B表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是(D)P丘a,PGa^auaaQb=P,bu戶aU0@>a〃b,aUa，PGb,PWaObUa④an〃=b,PGa，PG戶PGbA.①②B.②③C.①④D.③④［解析］當(dāng)ana=P時(shí)，Pea,Pea，但aQa,「.①錯(cuò)；A.A.點(diǎn)AC.點(diǎn)C,但不過(guò)點(diǎn)Dan片P時(shí)，②錯(cuò)；如圖：a〃b,Peb,AP年a,A由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面a,又a〃b,由a與b確定唯一平面〃，但“經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P,.："與a重合，.：bUa,故③正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確，選D.3.如圖，an/3=l,AGa,BGa,CG0,C年l，直線ADni=D，過(guò)A、B、C三點(diǎn)確定的平面為卩，則平面卩、B的交線必過(guò)(D)B.點(diǎn)BD.點(diǎn)C和點(diǎn)D

［解析］A、B、C確定的平面Y與直線BD和點(diǎn)C確定的平面重合，故C>D^Y，且C、DWB，故C，D在Y和B的交線上.4.下列各圖均是正六棱柱，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是(D)［解析］在選項(xiàng)A、B、C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PS^QR，即在此三個(gè)圖形中P、Q、R、S共面，故選D.二、填空題5.若直線l與平面a相交于點(diǎn)O,A、BWl,C、DWa,且ACHBD，貝VO、C、D三點(diǎn)的位置關(guān)系是共線.［解析］VAC#BD，:.AC與BD確定一個(gè)平面，記作平面〃，則aC0=直線CD.*/ma=O，AOea.又TOGABu",/.OG直線CD，：.O、C、D三點(diǎn)共線.已知a、"是不同的平面，1、m、n是不同的直線，P為空間中一點(diǎn).若aH"=l,mUa、nu"、m°n=P，則點(diǎn)P與直線1的位置關(guān)系用符號(hào)表示為PW1.［解析］因?yàn)閙Ua，nU"，m°n=P，所以PGa且PG".又aQ"=1,所以點(diǎn)P在直線1上，所以PG1.給出以下結(jié)論：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_0［解析］如圖所示，在正方體ABCD-AB'CD'中，AD與A'B'都與直線AA

相交，但是直線AD與A'B'不在同一平面內(nèi)，故①錯(cuò)誤；在正方體ABCD-A'B'CD'中，直線AB,AD,AA'兩兩相交，但是這三條直線不在同一平面內(nèi)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面可有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，只有當(dāng)兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)平面才重合，故③錯(cuò)誤；兩兩平行的三條直線也可能在同一平面內(nèi)，故④錯(cuò)誤?綜上可知，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是0.三、解答題8?如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是AA1,D1C1的中點(diǎn)，過(guò)D,M,N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線1.(1)畫出直線l的位置；⑵設(shè)in⑵設(shè)in