第一章豐富的圖形世界

學(xué)習(xí)新知檢測反饋2展開與折疊（第1課時）折紙活動你會折疊紙船和千紙鶴嗎？你能想象包裝紙盒的展開圖是什么樣嗎？在生活中,我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.為了設(shè)計(jì)和制作的需要,我們應(yīng)了解正方體盒子展開后的平面圖形.探究活動1你能得到哪些形狀的平面圖形思考2.比較是否有重復(fù)的,有些展開圖通過旋轉(zhuǎn)后是一樣的.1.以小組為單位,用手中的剪刀將準(zhǔn)備好的正方體的表面沿某些棱剪開,說一說是怎樣剪的.學(xué)習(xí)新知3.把正方體中任意兩個相對面作為上下底面,其余四面作為側(cè)面,將上、下底面與側(cè)面相連的四條棱各任意剪開三條,再將四條側(cè)棱任意剪開一條,就可以得到正方體的平面展開圖.將一個正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個平面圖形,如何剪可得到如下圖所示的平面圖形?小活動探究活動2

如何剪可得到指定的平面圖形探究活動3正方體展開圖的分類如下圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能否圍成一個正方體?正方體的展開圖一共有多少種?將相對的兩個面涂上相同的顏色，正方體的平面展開圖共有以下11種：第一類，1，4，1型，共六種。正方體展開圖分類第二類，2，3，1型，共三種。第三類，2，2，2型，只有一種。第四類，3，3型，只有一種。一四一,二三一,一在圖層可任意,三個二,成階梯,兩個三,目狀連.總結(jié)規(guī)律特別說明:“一線”不過四,“田凹”應(yīng)棄之,“2-4”不可取.探究活動4

確定正方體展開圖各個面的相對面

如圖所示的平面圖形可以折成一個正方體的盒子.折好以后,與1相鄰的數(shù)是什么?相對的數(shù)是什么?先想一想,再具體折一折,看看你的想法是否正確.

與1相鄰的數(shù)是2,4,5,6,相對的數(shù)是3.知識拓展正方體的展開圖多種多樣,注意不要遺漏也不要重復(fù),同時注意展開圖有“田”字形或“凹”字形時,不能圍成正方體,即該展開圖不是正方體的展開圖.一、判斷給定的圖形是不是正方體的展開圖正方體的平面展開圖的幾種題型如圖所示的圖形中,哪些可以折疊成無蓋的正方體?可以可以可以可以可以可以可以可以二、找正方體相鄰或相對的面1.從展開圖找.如右圖所示的是一個正方體的展開圖,如果正方體相對的面上標(biāo)注的值相同,那么x=

,y=

.

〔解析〕“2x”與“8”中間隔一個正方形,是相對的面,“y”與“10”是相對的面.所以x=4,y=10.〔答案〕

4

10410如下圖所示的是一個正方體的三種不同的放置方式,該正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,則下底面標(biāo)有的數(shù)字依次是

.

〔解析〕

先找相鄰的面,余下的面就是相對的面.上圖出現(xiàn)最多的是面“3”,和面“3”相連的有面“2”“4”“5”“6”,余下的面“1”就和面“3”相對.再看面“6”,和面“6”相鄰的有面“2”“3”“4”和面“3”相對的面“1”必和面“6”相鄰,故面“6”和面“5”相對,余下的是面“4”和面“2”相對,下底面標(biāo)有的數(shù)字依次是2,5,1.故填2,5,1.2,5,1BACD小麗制作了一個如下圖所示的正方體禮品盒,其對面圖案都相同,那么這個正方體的平面展開圖可能是 (

)〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可知A正確.故選A.A1.下列各圖形中,經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是 (

)檢測反饋

解析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題,注意只要有“田”“凹”字格的展開圖都不是正方體的平面展開圖.A.可以折疊成一個正方體;B.是“凹”字格,故不能折疊成一個正方體;C.折疊后有兩個面重合,缺少一個底面,所以也不能折疊成一個正方體;D.是“田”字格,故不能折疊成一個正方體.故選A.1.下列各圖形中,經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是（）A2.如右圖所示的是一個正方體的平面展開圖,則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是(

)A.大B.偉C.國D.的D

解析:正方體的平面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點(diǎn),所以面“偉”與面“國”相對,面“大”與面“中”相對,面“的”與

面“夢”相對.故選D.3.如下圖所示的是一個正方體,它的平面展開圖可能是下面四個展開圖中的 (

)解析:由正方體可得:4,6,8所在的平面不可能是對面的關(guān)系.對于A,滿足條件;對于B,4,8所在的平面相對,不滿足條件;對于C,6,8所在的平面相對,不滿足條件;對于D,6,8所在的平面相對,不滿足條件.故選A.A4.如右圖所示,要使圖中的展開圖折疊成正方體后,相對面上的兩個數(shù)字之和為7,則x=

,y=

.

解析:由圖可知面“x”與面“1”相對,面“y”與面“3”相對,故可得x=6