2.2.3直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線的一般式方程的形式、特征及適用范圍.2.會(huì)選擇適當(dāng)形式求直線方程，并會(huì)用直線的一般式方程解答相關(guān)問題.3.掌握直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握直線的一般式方程.2.教學(xué)難點(diǎn)直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入教師：復(fù)習(xí)一下前邊學(xué)過的直線方程的各種不同的形式，并指出局限性.名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式點(diǎn)和斜率k斜率存在的直線斜截式斜率k，y軸上的截距b斜率存在的直線兩點(diǎn)式不垂直于x,y軸的直線截距式在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b1不垂直于x，y軸的直線，不過原點(diǎn)的直線教師：上述四種形式的直線方程有何共同特征？能否整理成統(tǒng)一形式？學(xué)生：這些方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程.教師：上述四種直線方程的表示形式都有其局限性，是否存在一種更完美的代數(shù)形式可以表示平面中的所有直線？學(xué)生：直線和二元一次方程有著一定的關(guān)系.（二）探索新知探究一：直線與二元一次方程的關(guān)系提問：（1）平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？（2）任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？任意一條直線l，在其上任取一點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)（此時(shí)直線的傾斜角），其方程為，這是關(guān)于x，y的二元一次方程.當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的傾斜角時(shí)，直線的方程為，上述方程可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，因此此時(shí)方程中y的系數(shù)為0.方程和都是二元一次方程，因此平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示.反之，對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程（A，B不同時(shí)為0），如果能把它化為直線方程的某種形式，那么我們就可以斷定它表示一條直線.當(dāng)時(shí)，方程可變形為，它表示過點(diǎn)，斜率為的直線.當(dāng)時(shí)，，方程可變形為，它表示過點(diǎn)，且垂直于x軸的直線.由上可知，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.探究二：直線的一般式方程我們把關(guān)于x，y的二元一次方程（其中A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式.探究：在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合.（1）且；（2）且；（3）且；（4）且.例已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解：經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程是，化為一般式，得.例把直線l的一般式方程化為斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.解：把直線l的一般式方程化為斜截式.因此，直線l的斜率，它在y軸上的截距是3.在直線l的方程中，令，得，即直線l在x軸上的截距是.總結(jié)：由上面可得直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為，，如圖，過A，B兩點(diǎn)作直線，得直線l.（三）課堂練習(xí)1.若直線平行于x軸，則下列結(jié)論中正確的是()A.， B.， C.， D.，答案：D解析：因?yàn)橹本€平行于x軸，所以直線的斜率為0，即，則.故選D.2.已知過點(diǎn)的直線與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn).若M為線段PQ的中點(diǎn)，則這條直線的方程為()A. B. C. D.答案：C解析：設(shè)所求直線的方程為.令，得，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)镸為線段PQ的中點(diǎn)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得，故所求直線的方程為.故選C.3.已知，則過點(diǎn)的直線的斜率為()

A.3 B.-3 C. D.答案：D解析：由題意，得，所以，又因?yàn)?，所以直線的斜率.故選D.4.已知直線的斜率為5，且，則該直線的方程為()

A. B. C. D.答案：A解析：因?yàn)橹本€的斜率存在，所以.由題意得所以所以該直線的方程為，即.故選A.（三）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)