學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)（二）（建議用時：40分鐘）［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．若a∈R，則“a＝1”是“｜a｜＝1”的（）A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．無法判斷A［當(dāng)a＝1時，|a|＝1成立，但｜a｜＝1時，a＝±1，所以a＝1不一定成立．∴“a＝1"是“|a|＝1”的充分條件．］2．已知命題“若p，則q”，假設(shè)其逆命題為真,則p是q的(）A．充分條件B．必要條件C．既不充分條件也不必要條件D．無法判斷B[若p則q的逆命題為“若q，則p"，即q?p，∴p是q的必要條件．］3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分條件是()A．x＜0 B．x≥0C．x∈{－1,3，5} D．x≤－eq\f(1,2）或x≥2C［因x∈｛－1，3，5}?2x2－5x－3≥0，故選C。]4．下列p是q的必要條件的是()A．p：a＝1，q:|a｜＝1 B．p：a＜1，q:|a|＜1C．p：a＜b，q:a＜b＋1 D．p：a＞b，q:a＞b－1B[∵｜a｜＜1，∴－1＜a＜1，∴a＜1，即|a｜＜1?a＜1。]5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根的充分條件是()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜1C[∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0）有一正根和一負(fù)根，∴x1x2＜0.即eq\f(1,a)＜0?a＜0,本題要求的是充分條件．由于{a|a＜－1}?{a|a＜0｝，故答案應(yīng)為C。]二、填空題6．“b2＝ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的________條件．（填“充分"或“必要”）必要［a，b，c成等比數(shù)列?b2＝ac。但b2＝ac＝0時，a，b，c不成等比數(shù)列．]7．已知p:2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．（－∞，－8]［p：x〉－eq\f(m,2），q：x<0或x>4,由條件知p?q，∴－eq\f（m，2)≥4,∴m≤－8.]8．如果命題“若A，則B”的否命題是真命題,而它的逆否命題是假命題，則A是B的________條件．必要不充分［因?yàn)槟娣衩}為假,所以原命題為假，即AB.又因否命題為真，所以逆命題為真，即B?A，所以A是B的必要不充分條件．]三、解答題9．指出下列各組命題中p是q的什么條件，q是p的什么條件,并說明理由．（1）p:|x|＝|y｜,q：x＝y(tǒng)；(2）在△ABC中,p：sinA＞eq\f(1,2),q：A＞eq\f(π，6）.［解］（1）因?yàn)閨x|＝｜y｜?x＝y(tǒng)或x＝－y，但x＝y(tǒng)?｜x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件,q是p的充分不必要條件．（2)因?yàn)?＜A＜π時，sinA∈（0,1］，且A∈eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1(0,\f(π，2)))時，sinA單調(diào)遞增,A∈eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，2）,π））時,sinA單調(diào)遞減，所以sinA＞eq\f(1,2)?A＞eq\f(π,6），但A＞eq\f（π,6）sinA＞eq\f（1，2)。所以p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．10．已知M＝{x｜（x－a)2〈1}，N＝{x｜x2－5x－24<0},若M是N的充分條件，求a的取值范圍．[解］由(x－a)2<1得a－1<x〈a＋1。又由x2－5x－24<0得－3<x〈8.∵M(jìn)是N的充分條件，∴M?N，∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a－1≥－3，，a＋1≤8，)）解得－2≤a≤7.故a的取值范圍是［－2，7]．[能力提升練］1．俗語云“好人有好報(bào)”，“好人"是“有好報(bào)"的（）A．充分條件B．必要條件C．既不充分又不必要條件D．無法判斷A[“好人”是“有好報(bào)"的充分條件，反之未必成立,故選A。]2．一次函數(shù)y＝－eq\f（m，n)x＋eq\f（1，n)的圖像同時經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是(）A．m>0，n〉0 B．mn<0C．m<0，n〈0 D．mn>0D［一次函數(shù)y＝－eq\f（m，n)x＋eq\f（1,n)的圖像同時經(jīng)過第一、二、四象限，即eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(－\f(m,n）<0，，\f（1，n）〉0，）)得m>0，n〉0。由題意可得，m>0，n〉0可以推出選項(xiàng)條件，而反之不成立,所以選D.]3．已知p：x∈A＝{x｜x2－2x－3≤0,x∈R｝,q：x∈B＝{x｜x2－2mx＋m2－4＞0，x∈R，m∈R}．若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．（－∞，－3)∪（5，＋∞）［∵A＝｛x｜－1≤x≤3}B＝｛x｜x＜m－2或x＞m＋2｝．∵p是q的充分條件，∴A?B，∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.］4．已知p:x2－2x－3<0,若－a<x－1<a是p的一個必要條件，則使a>b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍為________．(－∞，2）［由于p：x2－2x－3<0?－1〈x〈3，－a〈x－1〈a?1－a<x〈1＋a（a>0）．依題意，得｛x｜－1〈x<3｝?｛x｜1－a〈x<1＋a}(a>0）．所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(1－a≤－1，，1＋a≥3.））解得a≥2,則使a>b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍是（－∞，2)．］5．在如圖所示的電路圖中,“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的什么條件?[解]如圖（1),閉合開關(guān)A或者閉合開關(guān)C都可以使燈泡B亮；反之，若要使燈泡B亮，不一定非要閉合開關(guān)A.因此“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的充分不必要條件．如圖(2）,閉合開關(guān)A而不閉合開關(guān)C，燈泡B不亮；反之，若要使燈泡B亮,則開關(guān)A必須閉合．因此“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的必要不充分條件．如圖（3）,閉合開