學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)分層作業(yè)(二）基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(建議用時(shí)：45分鐘）[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．5名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座,每個(gè)同學(xué)可自由選擇,且必須選擇一個(gè)知識(shí)講座,則不同的選擇種數(shù)是()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．5×4【解析】5名同學(xué)每人都選一個(gè)課外知識(shí)講座，則每人都有4種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4×4×4×4＝45種選擇．【答案】B2．已知集合M＝{1,－2，3｝，N＝｛－4,5,6,7｝,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（)A．18 B．17C．16 D．10【解析】分兩類．第一類：M中的元素作橫坐標(biāo),N中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有3×3＝9(個(gè)）；第二類:N中的元素作橫坐標(biāo),M中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有4×2＝8（個(gè)）．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有9＋8＝17(個(gè))點(diǎn)在第一、二象限．【答案】B3．同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人寫的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（）A．12種 B．9種C．8種 D．6種【解析】設(shè)四張賀卡分別記為A，B，C， D．由題意,某人(不妨設(shè)A卡的供卡人)取卡的情況有3種,據(jù)此將卡的分配方式分為三類，對(duì)于每一類,其他人依次取卡分步進(jìn)行，為了避免重復(fù)或遺漏，我們用“樹狀圖”表示如下：所以共有9種不同的分配方式，故選 B．【答案】B4。將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖所示的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大．當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法為(）A．6種 B．12種C．18種 D．24種【解析】因?yàn)槊恳恍袕淖蟮接?，每一列從上到下分別依次增大,1,2，9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個(gè)；余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法．共有2×3＝6種結(jié)果，故選A?！敬鸢浮緼5．體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1,2，3的三個(gè)箱子中,要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有()A．8種 B．10種C．12種 D．16種【解析】首先在三個(gè)箱子中放入個(gè)數(shù)與編號(hào)相同的球，這樣剩下三個(gè)足球，這三個(gè)足球可以隨意放置,第一種方法,可以在每一個(gè)箱子中放一個(gè)，有1種結(jié)果；第二種方法,可以把球分成兩份,1和2，這兩份在三個(gè)位置,有3×2＝6種結(jié)果；第三種方法，可以把三個(gè)球都放到一個(gè)箱子中,有3種結(jié)果．綜上可知共有1＋6＋3＝10種結(jié)果．【答案】B二、填空題6．小張正在玩一款種菜的游戲，他計(jì)劃從倉(cāng)庫(kù)里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種植一種作物），若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有________種．【解析】當(dāng)?shù)谝粔K地種茄子時(shí)，有4×3×2＝24種不同的種法；當(dāng)?shù)谝粔K地種辣椒時(shí)，有4×3×2＝24種不同的種法，故共有48種不同的種植方案．【答案】487．從集合{0,1,2，3,5,7,11｝中任取3個(gè)不同元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A，B,C，所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的有________條．【解析】因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線常數(shù)項(xiàng)為0，所以C＝0，從集合中的6個(gè)非零元素中任取一個(gè)作為系數(shù)A，有6種方法，再?gòu)钠溆嗟?個(gè)元素中任取一個(gè)作為系數(shù)B，有5種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,適合條件的直線共有1×6×5＝30（條）．【答案】308．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有________種．【解析】分三類:若甲在周一，則乙丙有4×3＝12種排法；若甲在周二，則乙丙有3×2＝6種排法；若甲在周三，則乙丙有2×1＝2種排法．所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20種．【答案】20三、解答題9．如圖所示，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同,不同的涂色方法共有多少種?(用數(shù)字作答）【解】不妨將圖中的4個(gè)格子依次編號(hào)為①②③④，當(dāng)①③同色時(shí)，有6×5×1×5＝150種方法;當(dāng)①③異色時(shí)，有6×5×4×4＝480種方法．所以共有150＋480＝630種方法．10．用數(shù)字1，2，3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),然后由小到大排成一個(gè)數(shù)列．（1)求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；（2）求這個(gè)數(shù)列中的第89項(xiàng)的值．【解】（1)完成這件事需要分別確定百位、十位和個(gè)位數(shù),可以先確定百位，再確定十位，最后確定個(gè)位,因此要分步相乘．第一步：確定百位數(shù)，有6種方法．第二步：確定十位數(shù)，有5種方法．第三步:確定個(gè)位數(shù)，有4種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有N＝6×5×4＝120個(gè)三位數(shù)．所以這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為120。（2)這個(gè)數(shù)列中，百位是1，2,3,4的共有4×5×4＝80個(gè),百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4＋4＝8個(gè)，故第88項(xiàng)為526，故從小到大第89項(xiàng)為531。［能力提升練］1．如圖所示,一環(huán)形花壇分成A，B,C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(）A．96 B．84C．60 D．48【解析】可依次種A，B，C，D四塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)，有4×3×1×3＝36種種法；當(dāng)C與A所種花不同時(shí)，有4×3×2×2＝48種種法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的種法種數(shù)為36＋48＝84?！敬鸢浮緽2．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制,即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（兩人輸贏局?jǐn)?shù)的不同視為不同情形）共有（)A．10種 B．15種C．20種 D．30種【解析】由題意知，比賽局?jǐn)?shù)最少為3局，至多為5局．當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí),情形為甲或乙連贏3局，共2種;當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏,則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏,則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲、乙雙方各贏2局,最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1、2局，1、3局，1、4局,2、3局，2、4局，3、4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有2×6＝12（種）,綜上可知，共有2＋6＋12＝20（種)．故選C.【答案】C3．在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)選手選拔賽上,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4，5，6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種．【解析】分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24種．第二步：安排另外5人，可在2，4,6，8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120種．所以安排這8人的方式有24×120＝2880種．【答案】28804．給出一個(gè)正五