第3課時(小專題)帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界及多解問題突破一帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題1．以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系。2．尋找臨界點常用的結(jié)論：

(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。

(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。

(3)當(dāng)速度v變化時，圓心角越大的，運動時間越長?！镜淅?】

(多選)如圖1所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是(

)圖1解析如圖所示，作出剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④。由從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期是2t0。

【變式訓(xùn)練】1.(2014·山東部分名校二模)如圖2所示，M、N為平行板電容器的兩極板，M板的上表面涂有一種特殊材料，確保粒子和M板相撞后以原速率反彈且電荷量不變，其上方有一腰長為2a，θ＝45°的等腰直角三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場。N板上的O為粒子發(fā)射源，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子從粒子發(fā)射源O發(fā)射(發(fā)射速度忽略不計)后經(jīng)電場加速，(1)求M、N之間的電勢差UMN；(2)若粒子從AB邊射出磁場區(qū)域且不和M板相撞，磁感應(yīng)強度滿足什么條件？(3)若僅將磁場反向，粒子至少和M板相撞一次后射出磁場，磁感應(yīng)強度滿足什么條件？甲乙丙突破二帶電粒子在磁場中運動的多解問題1．帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中的運動軌跡不同，因而形成多解。2．磁場方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向，此時必須考慮由磁感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解。3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解 如圖3所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面反向飛出，于是形成了多解。圖34．運動的往復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，往往具有往復(fù)性，因而形成多解?！镜淅?】

(2014·江蘇卷，14)某裝置用磁場控制帶電粒子的運動，工作原理如圖4所示。裝置的長為L，上、下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d。裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點，M位于軸線OO′上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計粒子的重力。圖4(1)求磁場區(qū)域的寬度h；(2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點移到N點，求粒子入射速度的最小變化量Δv；(3)欲使粒子到達(dá)M點，求粒子入射速度大小的可能值。解析(1)設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r，畫出帶電粒子的運動軌跡如圖所示。【變式訓(xùn)練】2.如圖5所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直 于紙面向里的勻強磁場Ⅰ，在MOQ

范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁 場Ⅱ，M、O、N在一條直線上，

∠MOQ＝60°，這兩個區(qū)域磁場的 磁感應(yīng)強度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，通過小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場區(qū)域(可認(rèn)為初速度為零)，離子經(jīng)電場加速后由小孔O2射出，再從O點進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN，不計離子的重力。圖5(1)若加速電場兩極板間電壓U＝U0，求離子進(jìn)入磁場后做圓周運動的半徑R0；(2)在OQ上有一點P，P點到O點的距離為L，若離子能通過P點，求加速電壓U和從O點到P點的運動時間。突破三帶電粒子在變化磁場中運動的分析【典例3】

(2014·山東卷，24)如圖6甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t＝0時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)B0和TB取某些特定值時，可使t＝0時刻入射的粒子經(jīng)Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)。上述m、q、d、v0為已知量。圖6粒子在1個TB內(nèi)的運動軌跡如圖所示，(1)求離子進(jìn)入磁場B0的速度的大??；(2)離子進(jìn)入磁場B0后，某