反證法教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：了解反證法的思考過程、特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：反證法的思考過程、特點(diǎn)教學(xué)過程：1．反證法證明命題“設(shè)p為正整數(shù)，如果p2是偶數(shù)，則p也是偶數(shù)”，我們可以不去直接證明p是偶數(shù)，而是否定p是偶數(shù)，然后得到矛盾，從而肯定p是偶數(shù)。具體證明步驟如下：假設(shè)p不是偶數(shù)，可令p=2k+1，k為整數(shù)。可得p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇數(shù)，這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)p不是偶數(shù)不成立，從而證明p為偶數(shù)。一般地，由證明p?q，轉(zhuǎn)向證明：?q?r??t，t與假設(shè)矛盾，或與某個(gè)真命題矛盾，從而判定?q為假，推出q為真的方法，叫做反證法。例1．求證：是無理數(shù)。證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)的正整數(shù)m,n，使得，從而有，因此，所以m為偶數(shù)，于是可設(shè)（k是正整數(shù)），從而有，即，所以n也為偶數(shù)。這與m,n互質(zhì)矛盾！由上述矛盾可知假設(shè)錯(cuò)誤，從而是無理數(shù)從上例看出，反證法不是直接去證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性。2．反證法的主要步驟(1)反設(shè)：反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。(2)歸謬：歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。所謂矛盾，主要指：（a）與假設(shè)矛盾（上述兩例就是導(dǎo)致了與假設(shè)矛盾）；（b）與數(shù)學(xué)公理、定理、公式、定義或已被證明了的結(jié)論矛盾；（c）與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾（例如導(dǎo)出0=1，0≠0等之類的矛盾）(3)結(jié)論：由前兩步，得到正確的結(jié)論，一點(diǎn)要在前面的基礎(chǔ)上肯定結(jié)論的真實(shí)性。例2：證明質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)跟蹤練習(xí)：如果為無理數(shù)，求證是無理數(shù).提示：假設(shè)為有理數(shù)，則可表示為（為整數(shù)），即.

由，則也是有理數(shù)，這與已知矛盾.∴是無理數(shù).例3．證明1，，2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)。證明：假設(shè)1，，2是某一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d，則1=－md，2=+nd，其中m，n為某兩個(gè)正整數(shù)，由上兩式中消去d，得到n+2m=(n+m)，因?yàn)閚+2m為有理數(shù)，(m+n)為無理數(shù)，所以n+2m≠(n+m)，因此假設(shè)不成立，1，，2不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)。例4．平面上有四個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線，證明以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形不可能都是銳角三角形。證明：假設(shè)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)三角形都是銳角三角形，記這四個(gè)點(diǎn)為A，B，C，D，考慮△ABC，點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)或之外兩種情況。（1）如果點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)，根據(jù)假設(shè)，圍繞點(diǎn)D的三個(gè)角都是銳角，其和小于270°，這與一個(gè)周角等于360°矛盾；（2）如果點(diǎn)D在△ABC之外，根據(jù)假設(shè)四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角分別是某銳角三角形的內(nèi)角，即∠A，∠B，∠C，∠D都小于90°，這和四邊形內(nèi)角和等于360°矛盾，綜上所述，原題的結(jié)論正確。例5、設(shè)a3+b3=2，求證a+b≤2證明：假設(shè)a+b>2，則有a>2－b，從而a3>8－12b+6b2－b3，a3+b3>6b2－12b+8=6(b－1)2+2.因?yàn)?(b－1)2+2≥2，所以a3+b3>2，這與題設(shè)條件a3+b3=2矛盾，所以，原不等式a+b≤2成立。例6、已知a+b+c>0，ab+bc+