第2章

靜力學基本知識2.1力的基本概念及力的效應(yīng)2.2靜力學公理2.3約束和約束反力2.4力矩2.5力偶及力偶矩2.6力的等效平移定理2.7物體的受力分析和受力圖第2章

靜力學基本知識學習目標通過本章的學習，熟悉力的性質(zhì)、力的作用效應(yīng)及工程中約束與約束反力的概念；掌握力矩、力偶及力偶矩、力的等效平移定理；能夠?qū)ξ矬w進行受力分析，畫出受力圖。2.1.1力的概念（1）力的定義

力是物體間的相互機械作用。這種作用使物體的運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。2.1力的基本概念及力的效應(yīng)

（2）力的三要素力對物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點，稱為力的三要素。

（3）力的分類集中力——當力作用的面積很小以至可以忽略時，就可近似地看成一個點。作用于一點上的力稱為集中力，單位為N（牛頓）或kN（千牛頓）。分布力——當力的作用面積較大而不可忽略時，這種力稱為分布力。分布在狹長面積或體積上的力稱為線分布力，其大小用集度表示，其單位為N/m或kN/m。（4）力的表示(b)(a)（5）等效力系

如果兩個力系對物體的運動效應(yīng)完全相同，則這兩個力系稱為等效力系。合力：如果一個力與一個力系等效，則此力稱為該力系的合力。分力：該力系中的各力稱為合力的分力。2.1.2力的效應(yīng)力對物體的作用結(jié)果稱為力的效應(yīng)。力使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為運動效應(yīng)或外效應(yīng)。力的運動效應(yīng)又分為移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力使物體的形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。公理一

二力平衡公理作用于同一剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力的大小相等、方向相反、作用在同一直線上。受兩個力作用處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。2.2靜力學公理公理理二二加減減平平衡衡力力系系公公理理在作作用用于于剛剛體體上上的的任任意意力力系系中中，，增增加加或或減減少少任任一一平平衡衡力力系系，，并并不不改改變變原原力力系系對對剛剛體體的的作作用用效效應(yīng)應(yīng)。。推論論：作用用于于剛剛體體上上的的力力可可以以沿沿其其作作用用線線移移動動到到任任意意位位置置，，而而不不改改變變力力對對剛剛體體的的作作用用效效應(yīng)應(yīng)。。這這一一推推論論稱稱為為力的的可可傳傳性性原原理理。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理理三三力力的的平平行行四四邊邊形形法法則則作用用于于物物體體上上同同一一點點的的兩兩個個力力，，可可以以合合成成一一個個合力力。合合力力的的作作用用點點仍仍在在該該點點。。合合力力的的大大小小和和方方向向，，由由以以這這兩兩個個力力為為鄰鄰邊邊構(gòu)構(gòu)成成的的平平行行四四邊邊形形的的對對角角線線確確定定，，其其矢矢量量表表達達式式為為FR＝F1＋F2CAF2F1BDFRCF2AF1B三角角形形法法則則FR推論論：：三三力力平平衡衡匯匯交交定定理理剛體體在在三三個個力力作作用用下下處處于于平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)，，若若其其中中兩兩個個力力的的作作用用線線匯匯交交于于一一點點，，則則第第三三個個力力的的作作用用線線也也通通過過該該匯匯交交點點，，且且此此三三力力的的作作用用線線在在同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)。。證明明：設(shè)剛剛體體在在作作用用于于A、B、C三點點的的三三個個力力F1、F2、F3作用用下下處處于于平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)，，且且力力F1、F2匯交交于于O點，，根根據(jù)據(jù)力力的的可可傳傳性性原原理理，，可可將將力力F1和F2移到到匯匯交交點點O，然然后后根根據(jù)據(jù)力力的的平平行行四四邊邊形形法法則則得得合合力力F12。112則力力F3應(yīng)與與F12平衡衡。。由由于于兩兩個個力力平平衡衡必必須須共共線線，，所所以以力力F3必通通過過力力F1與F2的交交點點O，且且與與F1和F2共面面。。112必須指指出，，三力力平衡衡匯交交定理理給出出的是是不平平行的的三個個力平平衡的的必要要條件件，而而不是是充分分條件件，即即該定定理的的逆定定理不不一定定成立立。公理四四作作用和和反作作用定定律兩物體體之間間的作作用力力和反反作用用力總是同同時存在，，而且且兩力力的大大小相相等、、方向向相反反、沿沿著同同一直直線分分別作作用于于該兩兩個物物體上上。注意：作用力力與反反作用用力分分別作作用于于兩個物體上上，它它們不不構(gòu)成成平衡衡力系系。2.3約束和和約束束反力力2.3.1約束和和約束束反力力的概概念自由體體——在空間間可以以任意意運動動，位位移不不受任任何限限制的的物體體，例例如在在空中中飛行行的飛飛機、、炮彈彈和火火箭等等。非自由由體——如果受受到某某種限限制，，在某某些方方向不不能運運動的的物體體，例例如用用繩子子掛起起的重重物、、行駛駛在鐵鐵軌上上的機機車等等。約束——對于非非自由由體的的某些些位移移起限限制作作用的的條件件（或或周圍圍物體體）。。例如如，繩繩子為為重物物的約約束，，鐵軌軌為機機車的的約束束。約束反反力(約束力力或反力)———約束對對被約約束物物體作作用的的力。。約束束反力力的作作用點點是約約束與與物體體的接觸觸點，，方向向與該該約束束所能能夠限限制物物體運動動的方方向相相反。。2.3.2工程中中常見見的約約束與與約束束反力力（1）柔體體約束束繩索、、鏈條條、膠膠帶等等柔性性物體體都可可以簡簡化為為柔體約約束。這種種約束束的特特點是是只能能限制制物體體沿柔柔索伸伸長方方向的的運動動。因因此，，柔體體約束束的方向只能沿沿柔索索的中中心線線且背背離物物體，，即為為拉力。FTFAFB（2）光滑接接觸面面當兩物物體的的接觸觸面之之間的的摩擦擦力很很小、、可忽忽略不不計，，就構(gòu)構(gòu)成光光滑接接觸面面約束束。光光滑接接觸面面只能能限制制被約約束物物體沿沿接觸觸點處處公法法線朝朝接觸觸面方方向的的運動動，而而不能能限制制沿其其他方方向的的運動動。因因此，，光滑滑接觸觸面的約束束反力力只能能沿接接觸面面在接接觸點點處的的公法線線，且且指向向被約約束物物體，，即為壓力。這種種約束束反力力也稱為為法向反反力。（3）可可動鉸鉸支座座工程上上將構(gòu)構(gòu)件連連接在在墻、、柱、、基礎(chǔ)礎(chǔ)等支支承物物上的的裝置置叫做做支座座。用用銷釘釘把構(gòu)構(gòu)件與與支座座連接接，并并將支支座置置于可可沿支支承面面滾動動的輥輥軸上上，這這種支支座叫叫做可動鉸鉸支座座。這種支支座只只限制制構(gòu)件件沿支支承面面法線線方向向的移移動，，不限限制構(gòu)構(gòu)件沿沿支承承面的的移動動和繞繞銷定定軸線線的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動。。因此此，活動鉸鉸支座座的約約束反反力垂垂直于于支承承面，，通過過鉸鏈鏈中心心，指指向待待定。。圖（b～d)為活動動鉸支支座的的簡化化表示示（4）固定定鉸支支座用鉸鏈鏈連接接的兩兩個構(gòu)構(gòu)件中中，如如果其其中一一個是是固定定在基基礎(chǔ)或或靜止止機架架上的的支座座，則則這種種約束束稱為為固定定鉸支支座，，簡稱稱鉸支座座。固定鉸鉸支座座的約約束反反力與與鉸鏈鏈的情情形相相同。。圖（b～e)為固定定鉸支支座的的簡化化表示示（5）固定定端支支座構(gòu)件與與支承承物固固定在在一起起，構(gòu)構(gòu)件在在固定定端既既不能能沿任任何方方向移移動，，也不不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，，這種種支承承叫做做固定端支支座。房屋建建筑中的的雨篷，，其嵌入入墻身的的挑梁的的嵌入端端就是典典型的固固定端支支座。固定端支支座對構(gòu)構(gòu)件除產(chǎn)產(chǎn)生水平平反力和和豎向反反力外，，還有一一個阻止止構(gòu)件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的反力偶。2.4力矩2.4.1力對點之之矩用扳手擰擰螺母時時，作用用于扳手手上的力力F使扳手繞繞螺母中中心O轉(zhuǎn)動，其其轉(zhuǎn)動效效應(yīng)不僅僅與力的的大小和和方向有有關(guān)，而而且與O點到力作作用線的的距離d有關(guān)。因此，把把乘積Fd冠以適當當正負號號作為力力F使物體繞繞O點轉(zhuǎn)動效效應(yīng)的度度量，稱稱為力F對點O之矩，簡簡稱力矩矩，用MO(F)表示，即即MO(F)＝±Fd或MO(F)＝±2A△OABO點稱為矩心，d稱為力臂。式中的的正負號號用來區(qū)區(qū)別力F使物體繞繞O點轉(zhuǎn)動的的方向，，并規(guī)定定：力F使物體繞繞O點逆時針針轉(zhuǎn)動時時為正，，反之為為負。力矩的單單位為N·m或kN·m。設(shè)在同一一平面內(nèi)內(nèi)有n個力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，其合力力為FR，則合力力對平面面內(nèi)任一一點之矩矩等于各各分力對對同一點點之矩的的代數(shù)和和。這個個關(guān)系稱稱為合力矩定定理，即MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝MO（Fi）2.4.2合力矩定定理應(yīng)用合力力矩定理理計算力力對點之之矩較為為簡便。。證明：就兩個力的簡單情情況進行行證明。。設(shè)力F1、F2作用于物物體上A點，其合合力為FR。任取一一點O為矩心，，取過O點并與OA垂直的直直線為x軸，過各各力矢端端B、C、D作x軸的垂線線，設(shè)垂垂足分別別為b、c、d。各力對對點O之矩分別別為ODcbdxACBF2F1FRMO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od由Od＝Ob＋Oc得MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR【例2-1】】一齒輪受受到與它它嚙合的的另一齒齒輪的作作用力F=1kN的作用。。已知壓壓力角=20，節(jié)圓直直徑D=0.16m，求力F對齒輪軸軸心O之矩。【解】用兩種方方法計算算力F對O點之矩。。方法一：：由力矩矩的定義義，得MO(F)＝－Fd＝－F＝－75.2Ｎm負號表示示力F使齒輪繞O點作順時針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動。方法二：將力力F分解為圓周力力Ft=Fcos和徑向力Fr=Fsin。由合力矩定定理，得MO(F)＝MO(Ft)＋MO(Fr)因力Fr通過矩心O，故MO(Fr)＝0，于是MO(F)＝MO(Ft)＝－Ft＝－（Fcos）＝－－75.2Ｎm2.5力偶及力偶矩矩2.5.1力偶的定義兩個大小相等等、方向相反反且不共線的的平行力組成成的力系稱為為力偶，記為（F，F(xiàn)′）。力偶的作用面面——力偶所在的平平面。力偶臂——組成力偶的兩兩力之間的距距離。2.5.2力偶的性質(zhì)（1）力偶對物體體不產(chǎn)生移動動效應(yīng)，因此此力偶沒有合合力。一個力力偶既不能與與一個力等效效，也不能與與一個力平衡衡。力與力偶偶是表示物體體間相互機械械作用的兩個個基本元素。。（2）任一力偶可可以在它的作作用面內(nèi)任意意移動，而不不改變它對剛剛體的效應(yīng)。。（3）只要保持力力偶矩的大小小和力偶的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向不變，可可以任意改變變力偶中力的的大小和力偶偶臂的長短，，而不改變力力偶對剛體的的效應(yīng)。2.6力的等效平移移定理力的等效平移移定理：作用于剛體上上的力可