27.2相似三角形第1課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入1、什么叫相似多邊形呢？2、你能類似的給相似三角形下一個(gè)定義嗎？3、什么叫相似比？復(fù)習(xí)回顧：班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn)相似三角形1.各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形。2.三個(gè)角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比.探索新知定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，我們稱為相似三角形.兩個(gè)相似三角形用“∽”表示，讀做“相似于”.如△A1B1C1與△ABC相似，注意：對應(yīng)頂點(diǎn)寫在

在對應(yīng)位置.記作“△A1B1C1∽△ABC

”探索新知∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1用數(shù)學(xué)語言表示：（符號）△ABC∽△A1B1C1｝探索新知例1如圖所示，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，

指出對應(yīng)邊、對應(yīng)角，

并求出相似比．導(dǎo)引：用“∽”表示兩個(gè)圖形相似時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的

字母應(yīng)該寫在對應(yīng)的位置上．解：對應(yīng)邊分別是：AB與DE，BC與EF，AC與DF.對應(yīng)角分別是：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.∵AB∶DE＝6∶9＝2∶3，∴相似比為2∶3.探索新知總

結(jié)(1)對應(yīng)性：表示兩三角形相似時(shí)，要注意對應(yīng)性，即要把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上．(2)順序性：求兩相似三角形的相似比，要注意順序性．若當(dāng)△ABC∽△A′B′C′時(shí)，

則△A′B′C′∽△ABC時(shí)，探索新知例2如圖，在△ABC中，DE∥BC.(1)求的值；(2)△ADE與△ABC相似嗎？

為什么？導(dǎo)引：(1)直接利用線段的長度求它們的比值；(2)抓住兩個(gè)條件判斷：①三條邊成比例；②三個(gè)角分別相等．探索新知解：(1)由圖形可知AB＝9，AC＝6.(2)△ADE與△ABC相似．理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.由(1)知又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.探索新知總

結(jié)由于三角形是最簡單的多邊形，因此判定兩個(gè)三角形相似可以根據(jù)判定兩個(gè)多邊形相似的方法，即利用相似三角形的定義證出三個(gè)角分別相等，三條邊成比例即可．典題精講1如圖，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，則∠C等于(

)A．40°

B．60°

C．80°

D．100°C典題精講如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2.若BC＝1，則EF的長是(

)A．1B．2C．3D．4B探索新知2知識點(diǎn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.ABCA1B1C1l1l3l2符號語言∵直線l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？探索新知幾何語言∵l1//l2//l3(平行線分線段成比例)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.結(jié)論DEFABCl1l2l3l4l5∴探索新知例3如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.D.導(dǎo)引：本題中利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的圖形主要有“A”型和“X”型，從每種圖形中找出比例線段即可判斷．C探索新知解析：根據(jù)AB∥CD∥EF，結(jié)合平行線分線段成比例的本事實(shí)可得解．∵AB∥CD∥EF，故選項(xiàng)A，B，D正確．∵CD∥EF，∴故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．探索新知總

結(jié)在題目中如遇到與直線平行相關(guān)的問題時(shí)，可從兩個(gè)方面得到信息：一是位置角之間的關(guān)系(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))；二是線段之間的關(guān)系，即平行線分線段成比例．典題精講如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若則等于(

)A.

B．

C.

D.11B典題精講如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么

＝______．2探索新知平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例. 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，3知識點(diǎn)平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論探索新知例4如圖，F(xiàn)是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接BF，并延長BF交AD的延長線于點(diǎn)E.求證：

解析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論得出對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．探索新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC.

（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例）.同理可得

探索新知總

結(jié)本題是證明等積式的典型題.要證明經(jīng)常要把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式：我們通常把叫做中間比.而找中間比的常見的方法就是通過找到平行線，然后利用平行線分線段成比例定理和它的推論來構(gòu)造比例式.典題精講如圖，在△ABC中，DE∥BC，若則等于(

)A.B.C.D.1

C典題精講如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2，則下列四個(gè)等式中一定正確的是(

)A．FG·DE＝6

B．DB·GE＝6C．FG：DE＝2：3D．CE：DB＝3：22B易錯(cuò)提醒如圖，在△ABC中，DE∥BC，以下結(jié)論正確的是(

)A.

B.C.

D.C易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論時(shí)找不準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.學(xué)以致用小試牛刀如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫格線上．若線段AB＝4cm，則線段BC＝________.112cm小試牛刀如圖，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是(

)A.B.C.D.2

C小試牛刀如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F.若AB＝15，則EF＝________．3小試牛刀4如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6cm，EC＝10cm，F(xiàn)A－FC＝3cm，求FC的長．小試牛刀解：∵DE∥AC，BE＝6cm，EC＝10cm，∴又∵DF∥BC，∴而FA－FC＝3cm，∴FA＝FC＋3cm.∴∴CF＝4.5cm.5如圖，E為

ABCD的邊CD的延長線上一點(diǎn)，連接BE，交AC于O，交AD于F.求證：BO2＝OF·OE.小試牛刀證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∴即BO2＝OF?OE.小試牛刀6如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，M是AD的中點(diǎn)，BM的延長線交AC于N.

求證：AN＝CN.證明：如圖，過點(diǎn)D作DE∥BN，交AC于點(diǎn)E.∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC.又∵DE∥BN，∴CE＝NE.又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，DE∥MN，∴AN＝NE.∴AN＝NE＝CE.又∵CN＝NE＋CE＝2AN，∴AN＝CN.E小試牛刀7三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比．已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線．求證：小試牛刀解：如圖，過點(diǎn)C作CE∥DA，交BA的延長線于點(diǎn)E.∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.∵AD是△ABC的角