武漢市硚口區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1.已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B.C. D.25.若，且，則（）A. B.C. D.6.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.7.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5二.多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的可能值為（）A. B. C. D.10.下列命題正確的是（）A.存正實(shí)數(shù)，使得，其中且B.若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則C.函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)D.“”是“為第一象限角”的充要條件11.關(guān)于函數(shù)，，下列命題正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的表達(dá)式可改寫為D.函數(shù)圖像可先將圖像向左平移，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?2.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的根、、、，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三.填空題(共4題，總計(jì)16分)13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式為___________.

15.某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤(rùn)為______萬元.16.已知函數(shù)，，且方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________，方程解的個(gè)數(shù)為_________．四.解答題(共6題，總計(jì)74分)17.已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知，.（1）求，的值；（2）求的值.19.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.21.已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.22.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

武漢市硚口區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.單項(xiàng)選擇題1.【答案】：A【解析】：由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.2.【答案】：C【解析】：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.3.【答案】：D【解析】：由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.4.【答案】：D【解析】：∵，，∴，，∴.故選：D.5.【答案】：D【解析】：因?yàn)椋谑堑?，，又因?yàn)?，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D6.【答案】：A【解析】：將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為.故選：A7.【答案】：B【解析】：解：由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.8.【答案】：B【解析】：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：B.二.多選題9.【答案】：BD【解析】：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，應(yīng)舍去.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由解得：，符合題意.故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，應(yīng)舍去.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，由解得：，符合題意.故D正確.故選：BD10.【答案】：AC【解析】：A.由對(duì)數(shù)的運(yùn)算知：存在正實(shí)數(shù)，使得，其中且，故正確；B.如在上有零點(diǎn)，但，故錯(cuò)誤；C.令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，故正確；D.等價(jià)于，等價(jià)于，則為第一象限角或第三象限角，故“”是“為第一象限角”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選：AC11.【答案】：AC【解析】：對(duì)選項(xiàng)A，，，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間先增后減，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，圖像向左平移得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?，故D錯(cuò)誤.故選：AC12.【答案】：BCD【解析】：在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出和的圖象，如下圖所示：要使方程有四個(gè)不同的根，只需，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知，由可得，所以，，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B對(duì)；對(duì)于C，由圖可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，，故C對(duì)；對(duì)于D，由得：，令，其中，任取、且，則，因，則，，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑒t，故D對(duì).故選：BCD.三.填空題13.【答案】：【解析】：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，故答案為：14.【答案】：【解析】：由圖象可知，振幅為3，，所以周期，可設(shè)函數(shù)的解析式為，因?yàn)榍€過點(diǎn)，則，解得，所以所求解析式為．故答案為：15.【答案】：34【解析】：設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤(rùn)為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤(rùn)為34萬元．故答案為：34.16.【答案】：①.②.【解析】：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故；方程中，設(shè)，即，即函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因?yàn)?，函?shù)與有個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)根、、，其中、、，再結(jié)合圖象可知，方程有個(gè)不同的根，方程有個(gè)根，方程有個(gè)根，綜上所述，方程有個(gè)不同的解.故答案為：；.四.解答題17【答案】：（1）（2）【解析】：【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故.【小問2詳解】因?yàn)?，所?解得.18【答案】：（1），.（2）【解析】：【小問1詳解】∵，，∴，；【小問2詳解】.19【答案】：(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}．【解析】：（1）因?yàn)閘oga4＝2，所以a2＝4，因?yàn)閍＞0，所以a＝2．（2）因?yàn)閒（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}．20【答案】：（1）（2）【解析】：【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴21【答案】：（1）；（2）（i）定義域?yàn)?，是偶函?shù)；（ii）.【解析】：（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?，故是偶函?shù)；（ii），因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞