2021-2022學(xué)年河北省唐山市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則A． B．C． D．C【分析】分別解絕對值不等式與分式不等式求得集合A,B,再求得，及．【詳解】由題意得，，∴，∴．故選C．集合與集合運算，一般先化簡集合到最簡形式，如果兩個集合都是連續(xù)型數(shù)集，則常利用數(shù)軸求集合運算結(jié)果，如果是離散型集合運算常運用枚舉法或韋恩圖．2．已知集合，若，則實數(shù)a的取值所組成的集合是（

）A． B． C．0， D．0，D【分析】等價于，分、兩種情況討論，從而可得答案.【詳解】.當時，為空集，滿足條件.當時，或，解得或.綜上可得，實數(shù)a的取值所組成的集合是2，.故選：D.本題主要考查集合的表示方法，空集的定義，以及并集與子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.3．如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．B【分析】由，得到，再利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】解：因為，所以，則，即，則，即，則，即，故選：B4．已知集合,.若,則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．D根據(jù)交集運算結(jié)果得到，解得答案.【詳解】,，，則，解得.故選：D.本題考查了根據(jù)交集運算結(jié)果求參數(shù)，屬于簡單題.5．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.6．，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)題意，先求出命題的否定，然后將問題等價轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，再根據(jù)二次項系數(shù)進行討論即可求解.【詳解】因為命題的否定是：成立，因為為真命題，也即恒成立，當時，恒成立；當時，要使不等式成立，則有，解得：，綜上可知：實數(shù)的取值范圍為，故選.7．若不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或C【分析】根據(jù)不等式的解集求出、、的關(guān)系，代入不等式中，化簡即可求出不等式的解集.【詳解】解：不等式的解集為，方程的實數(shù)根為和，且，，解得，，則不等式可化為，即，即，所求不等式的解集為.故選：C.8．已知條件：，條件：，且的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】首先根據(jù)所給不等式分別解出，再根據(jù)邏輯關(guān)系得到是的真子集，最后利用集合的關(guān)系即可求解.【詳解】由知，，兩邊同乘，得，解得，由不等式可得.當，即，不等式解為，又因為的一個充分不必要條件是，則是的真子集，則有，解得；當，即時，由是的真子集可得，解得.當，即時，不等式解得，此時是的真子集，符合題意.綜上.故選：D二、多選題9．下列命題中，錯誤的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則ABD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可.【詳解】舉出反例：，，，故A錯誤.舉出反例：令，若，故B錯誤.若，可知，則，故C正確.舉出反例：，，，故D錯誤.故選：ABD10．設(shè)集合，，，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．CD求出集合以及，可判斷出各選項的正誤.【詳解】，，當時，為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，，，.故選：CD.關(guān)鍵點點睛：解本題的關(guān)鍵在于將集合、分別變形為，，結(jié)合兩個集合中元素的表示形式來進行判斷.11．下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．B．C．D．AD【分析】根據(jù)Venn圖觀察陰影部分的元素屬于C，屬于，再分析選項得到答案.【詳解】由已知的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于C，屬于，故陰影部分表示的集合為，故選:AD.本題考查了Venn圖表示集合，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.12．(多選)由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷下列選項中，可能成立的是（

）A．是一個戴德金分割B．沒有最大元素，有一個最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．沒有最大元素，也沒有最小元素BD根據(jù)題意舉出實例依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，因為，，，故A錯誤；對選項B，設(shè)，，滿足戴德金分割，則中沒有最大元素，有一個最小元素，故B正確；對選項C，若有一個最大元素，有一個最小元素，則不能同時滿足，，故C錯誤；對選項D，設(shè)，，滿足戴德金分割，此時沒有最大元素，也沒有最小元素，故D正確.故選：BD本題主要考查集合的新定義，同時考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.三、填空題13．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是________.【分析】可先將化簡得，結(jié)合充分不必要條件即可求出結(jié)果.【詳解】由，可得，“”是“”的充分不必要條件，，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為.14．若是方程的兩個根，且，則的值為______．1【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到韋達定理，然后解出，并結(jié)合根的判別式進行取舍即可.【詳解】解：因為是方程的兩個根所以，，又因為所以，即解得或又因為，即所以故答案為1.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，注意一元二次方程有解需要驗證，屬于基礎(chǔ)題.15．已知集合，，且，則________.-3【分析】由，得，用中元素等于9計算，還要檢驗與元素互異性和已知條件是否有矛盾.【詳解】，，且，∴，當時，，此時，，有，與已知矛盾，舍去.當時，有，若，集合中，與元素互異性矛盾，舍去.若，此時，，滿足.故-316．已知集合．給出如下四個結(jié)論：①，且；②如果，那么；③如果，那么對于，則有；④如果，，那么．其中，正確結(jié)論的序號是__________．①②④．①：舉例子可證，由的性質(zhì)可知，其結(jié)果為奇數(shù)或能被4整除的偶數(shù)，即可判斷；②由可得；③當時，由①可得；④設(shè)，則由.【詳解】解：①：，由的奇偶一致，若同為奇數(shù)，此時為奇數(shù)；若同為偶數(shù)，此時為偶數(shù)，且能被4整除，因此.當時，，所以.綜上所述，①正確.②：因為，所以，即，則②正確.③：假設(shè)③正確，則對于，成立，當時，，由①知，為奇數(shù)或能被4整除的數(shù)，因此，故③錯誤；④：設(shè)，則，即，所以④正確.故答案為:①②④.本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，考查了運算求解能力和化歸思想.四、解答題17．解不等式.或【分析】將不等式分進行分類討論，求得不同情況下不等式的解集，再求并集即可.【詳解】由.當時，原不等式化為，解得；當時，原不等式化為，解得；當時，原不等式化為，解得.綜上可得原不等式的解集為或.18．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，求解下列問題：已知集合，.(1)當時，求A∪B；(2)若___________，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答按第一個解答計分.(1)(2)答案見解析【分析】（1）求出集合、，利用并集的定義可求得集合；（2）選①，分析得出，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍；選②，分析得出，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；選③，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，，因此，（2）選①，因為，可得.當時，即當時，，合乎題意；當時，即當時，，由可得，解得，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或；選②，由（1）可得或，因為，則.當時，即當時，，合乎題意；當時，即當時，，由可得或，解得或，此時或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或；選③，當時，即當時，，，滿足題意；當時，即當時，，因為，則或，解得或，此時或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.19．已知，是實數(shù)，求證：成立的充要條件是.證明見解析【分析】根據(jù)充要條件的定義分別證明充分性和必要性即可得到結(jié)論．【詳解】解：先證明充分性：若，則成立．所以“”是“”成立的充分條件；再證明必要性：若，則，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要條件.綜上：成立的充要條件是．20．設(shè)集合，集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.（1）或；（2）.【分析】（1）先求出集合，再根據(jù)公共元素為代入集合，即可求出實數(shù)的值；（2）由推出，然后分、、、四種情況討論，求出對應(yīng)的實數(shù)的值或取值范圍，綜合可得出結(jié)果.【詳解】由題意得.（1），，，即，或.當時，，，滿足；當時，，，滿足.綜上所述，或；（2），.①當時，方程無解，，解得；②當時，，無解；③當時，，無解；④當時，，無解.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.本題主要考查集合和集合以及元素和集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目，特別提醒，第一問求出參數(shù)的值后一定要注意代入檢驗，避免出錯．21．已知：，.(1)若為真，求的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）化分式不等式為整式不等式，即可求解命題，再結(jié)合為真，則為假，即可求出的取值范圍；（2）由題意可得出當時，恒成立，再結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)分析即可求解.【詳解】（1）由，即，即，即，即或，：或為真，為假，即的取值范圍為.（2）由（1）知，：，：，是的必要不充分條件，∴當時，即恒成立，因為在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，∴，所以實數(shù)的取值范圍為.22．已知，：“，”，：“，”.(1)若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定得出，再根據(jù)其真假性，解不等式即可求出參