2021學(xué)年第一學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)期中試題一、單選題（每題5分，共40分）1.已知直線過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則這條直線的傾斜角是（）

A．B.C.D.02.點(diǎn)到直線的距離為（）

A．1B.C.D.3.已知橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）

A．B.

C．D.4.已知圓上圓，判斷兩圓的位置關(guān)系（）

A．相離B.相交C.外切D.內(nèi)切5.如圖，在平行六面體中，與交點(diǎn)為．設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）

A．B.C.D.6.過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則到直線距離最小值為（）

A．0B.2C.D.7.如圖正四面體中，在邊上且是邊中點(diǎn)，記與平面、平面、平面所成的角分別為則以下選項(xiàng)正確的是（）

A．B.C.D.8.如圖是直線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，直線交坐標(biāo)軸正方向于兩點(diǎn)，則面積的最小值是（）

A．B.1C.D.2二、多選題（每題5分，多選、錯(cuò)選、不選均為0分，漏選得2分，共20分）9.已知點(diǎn)在平面，平面法向量，則下列點(diǎn)在內(nèi)的是（）

A．B.C.D.10.已知P是圓上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線：的距離為，則的取值可能是（）

A．B.2C.D.411.如圖橢圓I、II有公共的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)，橢圓I、II的焦距分別是，長(zhǎng)軸分別是，以下正確的是（）

A．B.

C．D.12.如圖動(dòng)點(diǎn)在正四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，正四棱錐各棱長(zhǎng)均為1，與DA所成角等于CE與所成角，記為，以下結(jié)論正確的是（）

A．動(dòng)點(diǎn)E形成的軌跡是正三角形B.動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡是等腰三角形

C．的最小值是D.動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡的周長(zhǎng)是

三填空題（每題5分，共20分）13.若直線與直線垂直，則＝（）14.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)弦中最短的弦長(zhǎng)是（）15.（圖1）廡殿頂是中國(guó)古代建筑一種官式建筑，而且等級(jí)是最高的，如故宮的英華殿．它屋面有四面坡，前后坡屋面全等且相交成一條正脊，兩山屋面全等與前后屋交成四條垂脊．由于屋頂四面斜坡，也稱“四阿頂”；（圖2）是廡殿頂?shù)捻斏w幾何模型圖，底面是矩形，若四個(gè)側(cè)面與底面所成的角均相等，已知，則（）16.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，滿足，且，則橢圓的離心率為（）

四、解答題（17題10分，18－22題每題12分，共70分）17.已知圓，直線，

（1）求圓的圓心與半徑，

（2）若直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，求值．18.已知直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)，

（1）若直線與垂直，求的直線方程；

（2）若直線交軸、軸分別是點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的面積（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）以及的直線方程．19.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，且，為的中點(diǎn)，

（1）求證：．并求出點(diǎn)到直線的距離；

（2）求二面角的余弦值．20.為了開(kāi)發(fā)古城旅游觀光，鎮(zhèn)政府決定在護(hù)城河上建一座圓形拱橋，河面跨度為32米，拱橋頂點(diǎn)C離河面8米，

（1）如果以跨度所在直線為軸，以中垂線為軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，試求出該圓形拱橋所在圓的方程；

（2）現(xiàn)有游船船寬8米，船頂離水面7米，為保證安全，要求行船頂部與拱橋頂部的豎直方向高度差至少要米．問(wèn)這條船能否順利通過(guò)這座拱橋，并說(shuō)出理由．21.如圖所示，直角梯形中，，四邊形為矩形，，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．22.橢圓，已知中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，圓的切線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和的面積分別為和．（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的取值范圍．溫州新力量聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)答案1—8DBDBACAB9.AC10.ABC11.BD12.BCD13.14.615.316.17.解：（1）………………2分圓心C（1，－2）半徑是………………4分（2）設(shè)圓心C到直線l的距離d，弦長(zhǎng)，………………6分………………8分∴t＝3或者－1………………10分18.解：（1）由，解得………………2分設(shè)l的直線方程：4x－3y＋t＝0，P（2，－1）代入得t＝－11…………5分∴l(xiāng)的直線方程：4x－3y－11＝0………………6分（2）題意知A（4，0），B（0，－2），∴△OAB面積是4，………………9分∴l(xiāng)的直線方程：x－2y－4＝0…………12分19.（1）建系如圖：………………3分設(shè)設(shè)∴M到PA的距離是………………6分（其他方法求點(diǎn)到線距離酌情給分）（2）設(shè)平面PAM的法向量是，則，，得………………9分易知平面ABCD法向量是，…………10分設(shè)是二面角P－AM－B的平面角，鈍角………………12分20.（1）解：B（16，0），C（0，4），設(shè)圓心（0，b）…………4分圓的方程為：………………5分解得b＝12，………………6分∴拱橋所在的圓方程是：………………7分（2）可設(shè)船右上角豎直方向0.5米處點(diǎn)為P（4，7.5），………………9分代入圓方程左端得396.25＜400，………………11分故船可以通過(guò)……………12分21.（1）法一，取BC中點(diǎn)G，連FG，DG…………2分DG//AB．FG∥AE…………4分平面DFG∥平面ADE…………5分∴DF∥平面ABE…………6分法二：空間坐標(biāo)系，……………1分平面ABE的法向量是………………4分，…………5分∴DF∥平面ABE…………6分（2）建系如圖，則，，………………8分．設(shè)平面BEF的法向量是，則，－x＋2y＝0，，－2x＋z＝0.得…………10分設(shè)DF與平面BEF所成的角為，…………12分（其他方法的情給分）22．解：（1）由題意知M，N兩點(diǎn)是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以M、N點(diǎn)必定在橢圓上，若R（0，1）恰好在圓上，則符合題意，若s（1，0）在橢圓上，則方程組無(wú)解．∴橢圓方程為…………4分（2）由題意知，直線l的斜率存在且不為0切線l的方程為y＝kx＋m，得………………6分由顯然，方程①的△＞0，設(shè)，則